2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第五章 數(shù)列-第4講 數(shù)列求和-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第五章數(shù)列-第4講數(shù)列求和-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.在數(shù)列{an}中a1=2,a2=2,A.990 B.1000 C.1100 D.992.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+2n?1A.2n+n2?1 B.2n+13.已知數(shù)列{an}滿足an+1=A.64 B.150 C.108 D.2404.已知在等差數(shù)列{an}中，an=?4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比qA.1?4n B.4n?1 C.5.（多選）已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+2=?A.a48+a50=100 B.a50?a6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1.當(dāng)n≥27.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=48.已知函數(shù)fx=2x2x+1x∈R9.已知數(shù)列{an}滿足a1（1）記bn=a2n，寫出b1，b（2）求{an[B級(jí)綜合運(yùn)用]10.已知數(shù)列{an}滿足an+2+?1nan=3，a1=1A.351 B.353 C.531 D.53311.[2023·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=19?13.在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，滿足a1=1,a2=114.在等差數(shù)列{an}中，已知a6=（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn,在①bn=4a注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.[C級(jí)素養(yǎng)提升]15.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則fx=[x]稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且n+1aA.4956 B.4959 C.4962 D.496516.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+2n,n（1）求證數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式（2）求{nbn}的前n2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第五章數(shù)列-第4講數(shù)列求和-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.在數(shù)列{an}中a1=2,a2=2,anA.990 B.1000 C.1100 D.99[解析]選A.n為奇數(shù)時(shí)，an+2?an=0,an=2;n2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+2n?1,則數(shù)列A.2n+n2?1 B.2n+1[解析]選D.Sn=3.已知數(shù)列{an}滿足an+1=A.64 B.150 C.108 D.240[解析]選C.根據(jù)題意，分別代入n=1,2,3可得，a2=?a1+3，a3=a2+6=?a1+94.已知在等差數(shù)列{an}中，an=?4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足A.1?4n B.4n?1 C.[解析]選B.因?yàn)閝=an?a所以bn=所以bn=即{bn所以b1+5.（多選）已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+2=?1nA.a48+a50=100 B.a50?a[解析]選BCD.因?yàn)閍1=1，an+2=?1n+1an?n+n,所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=24×1+26.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1.當(dāng)n≥2[解析]由an+2Sn?1=nn≥2,得7.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4[解析]由題意，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+2?an=?1+3=2，所以數(shù)列{a2n?1S20=2+8.已知函數(shù)fx=2x2x+1x∈R，等差數(shù)列[解析]fx+依題意{an令S=fS=f結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得ak+a422?k=29.已知數(shù)列{an}滿足a1（1）記bn=a2n，寫出b1，b[答案]解：因?yàn)閎n=a2n,且a所以b1=b2=因?yàn)閎n=a2n所以bn+所以數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，bn=（2）求{an[答案]因?yàn)閍n所以k∈N?時(shí)，即a2k=a2k+a2k+2=a所以①+②得a2k+1=a所以數(shù)列{an②+③得a2k+2=a又a2=2,所以數(shù)列所以數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和[B級(jí)綜合運(yùn)用]10.已知數(shù)列{an}滿足an+2+?1nan=3，a1=1，A.351 B.353 C.531 D.533[解析]選B.依題意，an+2+?1na即有a3?a1=3，a5?令bn=a2n?所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+即a4+a2=3，a6+所以S30=b=1+11.[2023·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=[解析]因?yàn)閍n=所以S8=12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=19?[解析]an=∣所以{an}的前20項(xiàng)和13.在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，滿足a1=1,a2=12[解析]由1an+1=1an因?yàn)閍1=1,a2=12,所以q=12,所以an14.在等差數(shù)列{an}中，已知a6=（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式[答案]解：由題意知a1+5d=所以an=（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn,在①bn=4a注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.[答案]選條件①.由（1）知，bn=則Sn=11選條件②.因?yàn)閍n=2n,所以Sn=?當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n?1Sn=所以Sn選條件③.因?yàn)閍n=2n,所以bn=所以Sn=4Sn①-②得?3=4=81所以Sn=[C級(jí)素養(yǎng)提升]15.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則fx=[x]稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且n+1an+A.4956 B.4959 C.4962 D.4965[解析]選C.由2a2?a1=3，3a3?2a2=5，…，nan?n?1an?1=2n?1，累加得nan?a1=3+516.已知數(shù)列