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文檔簡介
2023-2024學年湖南省長沙麓山國際實驗校中考數(shù)學全真模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D為AB的中點,AC=3,cosA=,將△DAC沿著CD折疊后,點A落在點E處,則BE的長為()A.5 B.4 C.7 D.52.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知,則的值為A. B. C. D.4.如圖,CD是⊙O的弦,O是圓心,把⊙O的劣弧沿著CD對折,A是對折后劣弧上的一點,∠CAD=100°,則∠B的度數(shù)是()A.100° B.80° C.60° D.50°5.小紅上學要經過兩個十字路口,每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同,小紅希望上學時經過每個路口都是綠燈,但實際這樣的機會是()A. B. C. D.6.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小為()A.10° B.15° C.20° D.25°7.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你認為其中正確信息的個數(shù)有A.2個 B.3個 C.4個 D.5個8.計算(﹣ab2)3的結果是()A.﹣3ab2 B.a3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b69.如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為1.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點A與點O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.10.如圖所示,在長方形紙片ABCD中,AB=32cm,把長方形紙片沿AC折疊,點B落在點E處,AE交DC于點F,AF=25cm,則AD的長為()A.16cm B.20cm C.24cm D.28cm二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.在數(shù)學課上,老師提出如下問題:尺規(guī)作圖:確定圖1中所在圓的圓心.已知:.求作:所在圓的圓心.曈曈的作法如下:如圖2,(1)在上任意取一點,分別連接,;(2)分別作弦,的垂直平分線,兩條垂直平分線交于點.點就是所在圓的圓心.老師說:“曈曈的作法正確.”請你回答:曈曈的作圖依據(jù)是_____.12.如圖,在?ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,則DF=_____13.如圖,在Rt△AOB中,直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后,得到△A′O′B,且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C,若SABO=4,tan∠BAO=2,則k=_____.14.分解因式:.15.有一組數(shù)據(jù):2,3,5,5,x,它們的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.16.把16a3﹣ab2因式分解_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)尺規(guī)作圖:校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學校準備在這里安裝一盞路燈,要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠,并且到兩條路的距離也一樣遠,請你幫助畫出燈柱的位置P.(不寫畫圖過程,保留作圖痕跡)18.(8分)學校決定在學生中開設:A、實心球;B、立定跳遠;C、跳繩;D、跑步四種活動項目.為了了解學生對四種項目的喜歡情況,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖,請結合圖中的信息解答下列問題:(1)在這項調查中,共調查了多少名學生?(2)請計算本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補充完整.(3)若調查到喜歡“跳繩”的5名學生中有2名男生,3名女生,現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生,請用畫樹狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學生的概率.19.(8分)如圖,一條公路的兩側互相平行,某課外興趣小組在公路一側AE的點A處測得公路對面的點C與AE的夾角∠CAE=30°,沿著AE方向前進15米到點B處測得∠CBE=45°,求公路的寬度.(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73)20.(8分)十八大報告首次提出建設生態(tài)文明,建設美麗中國.十九大報告再次明確,到2035年美麗中國目標基本實現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障,提高森林的數(shù)量和質量對生態(tài)文明建設非常關鍵.截止到2013年,我國已經進行了八次森林資源清查,其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下:表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬公頃)122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬公頃)33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%(以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網)請根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)從第次清查開始,北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;(2)補全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖,并在圖中標明相應數(shù)據(jù);(3)第八次清查的全國森林面積20768.73(萬公頃)記為a,全國森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林資源清查時,如果全國森林覆蓋率達到27.15%,那么全國森林面積可以達到萬公頃(用含a和b的式子表示).21.(8分)為評估九年級學生的體育成績情況,某校九年級500名學生全部參加了“中考體育模擬考試”,隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本,并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖:成績x分人數(shù)頻率25≤x<3040.0830≤x<3580.1635≤x<40a0.3240≤x<45bc45≤x<50100.2(1)求此次抽查了多少名學生的成績;(2)通過計算將頻數(shù)分布直方圖補充完整;(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,請估計本次測試九年級學生中成績優(yōu)秀的人數(shù).22.(10分)我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”其大意為:現(xiàn)有一根竿和一根繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.求繩索長和竿長.23.(12分)如圖,在?ABCD中,以點A為圓心,AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C,交AD于點E,延長BA與⊙O相交于點F.若的長為,則圖中陰影部分的面積為_____.24.如圖,在△ABC中,∠C=90°.作∠BAC的平分線AD,交BC于D;若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面積.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
連接AE,根據(jù)余弦的定義求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形的性質求出CD,根據(jù)面積公式出去AE,根據(jù)翻轉變換的性質求出AF,根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計算即可.【詳解】解:連接AE,∵AC=3,cos∠CAB=,∴AB=3AC=9,由勾股定理得,BC==6,∠ACB=90°,點D為AB的中點,∴CD=AB=,S△ABC=×3×6=9,∵點D為AB的中點,∴S△ACD=S△ABC=,由翻轉變換的性質可知,S四邊形ACED=9,AE⊥CD,則×CD×AE=9,解得,AE=4,∴AF=2,由勾股定理得,DF==,∵AF=FE,AD=DB,∴BE=2DF=7,故選C.【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質、直角三角形的性質,翻轉變換是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等.2、D【解析】試題解析:要使分式有意義,則1-x≠0,解得:x≠1.故選D.3、C【解析】由題意得,4?x?0,x?4?0,解得x=4,則y=3,則=,故選:C.4、B【解析】試題分析:如圖,翻折△ACD,點A落在A′處,可知∠A=∠A′=100°,然后由圓內接四邊形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故選:B5、C【解析】
列舉出所有情況,看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下,共4種情況,有1種情況每個路口都是綠燈,所以概率為.故選C.6、A【解析】
先根據(jù)∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根據(jù)DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根據(jù)∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE∥AF,∴∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°?50°=10°,故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質,熟練掌握這一點是解題的關鍵.7、D【解析】試題分析:①如圖,∵拋物線開口方向向下,∴a<1.∵對稱軸x,∴<1.∴ab>1.故①正確.②如圖,當x=1時,y<1,即a+b+c<1.故②正確.③如圖,當x=﹣1時,y=a﹣b+c>1,∴2a﹣2b+2c>1,即3b﹣2b+2c>1.∴b+2c>1.故③正確.④如圖,當x=﹣1時,y>1,即a﹣b+c>1,∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>1.∵b<1,∴c﹣b>1.∴(a﹣b+c)+(c﹣b)+2c>1,即a﹣2b+4c>1.故④正確.⑤如圖,對稱軸,則.故⑤正確.綜上所述,正確的結論是①②③④⑤,共5個.故選D.8、D【解析】
根據(jù)積的乘方與冪的乘方計算可得.【詳解】解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,故選D.【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方,解題的關鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運算法則.9、C【解析】
連接OD,根據(jù)勾股定理求出CD,根據(jù)直角三角形的性質求出∠AOD,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算,得到答案.【詳解】解:連接OD,在Rt△OCD中,OC=OD=2,∴∠ODC=30°,CD=∴∠COD=60°,∴陰影部分的面積=,故選:C.【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理,掌握扇形面積公式是解題的關鍵.10、C【解析】
首先根據(jù)平行線的性質以及折疊的性質證明∠EAC=∠DCA,根據(jù)等角對等邊證明FC=AF,則DF即可求得,然后在直角△ADF中利用勾股定理求解.【詳解】∵長方形ABCD中,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,又∵∠BAC=∠EAC,∴∠EAC=∠DCA,∴FC=AF=25cm,又∵長方形ABCD中,DC=AB=32cm,∴DF=DC-FC=32-25=7cm,在直角△ADF中,AD==24(cm).故選C.【點睛】本題考查了折疊的性質以及勾股定理,在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義(到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓)【解析】
(1)在上任意取一點,分別連接,;(2)分別作弦,的垂直平分線,兩條垂直平分線交于點.點就是所在圓的圓心.【詳解】解:根據(jù)線段的垂直平分線的性質定理可知:,所以點是所在圓的圓心(理由①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義(到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓):)故答案為①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義(到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓)【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖、線段的垂直平分線的性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.12、.【解析】
解:令AE=4x,BE=3x,∴AB=7x.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD=AB=7x,CD∥AB,∴△BEF∽△DCF.∴,∴DF=【點睛】本題考查平行四邊形的性質及相似三角形的判定與性質,掌握定理正確推理論證是本題的解題關鍵.13、1【解析】設點C坐標為(x,y),作CD⊥BO′交邊BO′于點D,∵tan∠BAO=2,∴=2,∵S△ABO=?AO?BO=4,∴AO=2,BO=4,∵△ABO≌△A'O'B,∴AO=A′O′=2,BO=BO′=4,∵點C為斜邊A′B的中點,CD⊥BO′,∴CD=A′O′=1,BD=BO′=2,∴x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2,∴k=x·y=3×2=1.故答案為1.14、【解析】分析:要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可:.15、1【解析】根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值,再由眾數(shù)的定義可得出答案.解:由題意得,(2+3+1+1+x)=10,解得:x=31,這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.故答案為1.16、a(4a+b)(4a﹣b)【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解:16a3-ab2=a(16a2-b2)=a(4a+b)(4a-b).故答案為:a(4a+b)(4a-b).【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應用公式是解題關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、見解析.【解析】
分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線,它們的交點即為點P.【詳解】如圖,點P為所作.【點睛】本題考查了作圖?應用與設計作圖,熟知角平分線的性質與線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵.18、(1)150;(2)詳見解析;(3).【解析】
(1)用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù);(2)用總人數(shù)分別減去A、C、D得到B類人數(shù),再計算出它所占的百分比,然后補全兩個統(tǒng)計圖;(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù),再找出剛好抽到不同性別學生的結果數(shù),然后利用概率公式求解.【詳解】解:(1)15÷10%=150,所以共調查了150名學生;(2)喜歡“立定跳遠”學生的人數(shù)為150﹣15﹣60﹣30=45,喜歡“立定跳遠”的學生所占百分比為1﹣20%﹣40%﹣10%=30%,兩個統(tǒng)計圖補充為:(3)畫樹狀圖為:共有20種等可能的結果數(shù),其中剛好抽到不同性別學生的結果數(shù)為12,所以剛好抽到不同性別學生的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.19、公路的寬為20.5米.【解析】
作CD⊥AE,設CD=x米,由∠CBD=45°知BD=CD=x,根據(jù)tan∠CAD=,可得=,解之即可.【詳解】解:如圖,過點C作CD⊥AE于點D,設公路的寬CD=x米,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵∠CAE=30°,∴tan∠CAD==,即=,解得:x=≈20.5(米),答:公路的寬為20.5米.【點睛】本題考查了直角三角形的應用,解答本題的關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形,利用三角函數(shù)解直角三角形.20、(1)四;(2)見解析;(3).【解析】
(1)比較兩個折線統(tǒng)計圖,找出滿足題意的調查次數(shù)即可;(2)描出第四次與第五次北京森林覆蓋率,補全折線統(tǒng)計圖即可;(3)根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積,除以第九次的森林覆蓋率,即可得到結果.【詳解】解:(1)觀察兩折線統(tǒng)計圖比較得:從第四次清查開始,北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;故答案為四;(2)補全折線統(tǒng)計圖,如圖所示:(3)根據(jù)題意得:×27.15%=,則全國森林面積可以達到萬公頃,故答案為.【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.21、(1)50;(2)詳見解析;(3)220.【解析】
(1)利用1組的人數(shù)除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學生的成績;(2)根據(jù)總數(shù)乘以3組的頻率可求a,用50減去其它各組的頻數(shù)即可求得b的值,再用1減去其它各組的頻率即可求得c的值,即可把頻數(shù)分布直方圖補充完整;(3)先得到成績優(yōu)秀的頻率,再乘以500即可求解.【詳解】解:(1)4÷0.08=50(名).答:此次抽查了50名學生的成績;(2)a=50×0.32=16(名),b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12(名),c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2
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