人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級(jí)下冊(cè)第05講 巧用平方根的概念解決相關(guān)題目（原卷版）

第05講巧用平方根的概念解決相關(guān)題目類型一：巧用非負(fù)性求值類型二：巧用正數(shù)的兩個(gè)平方根的關(guān)系求值類型三：巧用算術(shù)平方根的最小值求值類型四：巧用平方根的定義解方程【類型一：巧用非負(fù)性求值】1．（2023秋?余姚市期中）已知，則的值是（）A． B． C． D．2．（2023春?祥云縣期末）已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值為（）A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣320233．（2023春?五華區(qū)校級(jí)期中）已知x，y滿足+（y+1）2＝0，那么x﹣y的平方根是（）A． B． C．1 D．±14．（2023秋?大東區(qū)期中）+|b+2|＝0，則的值是（）A．0 B．2018 C．﹣1 D．15．（2023春?西崗區(qū)月考）已知（4﹣a）2與互為相反數(shù)，則a﹣b的平方根是（）A． B． C． D．6．（2022秋?九龍坡區(qū)期末）已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，若，則的值等于（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣27．（2023春?賽罕區(qū)期中）已知，則a2+b2的值為（）A．2 B． C．1或﹣1 D．18．（2023春?南山區(qū)校級(jí)月考），則a+b＝（）A．a(chǎn)+b＝﹣1 B．a(chǎn)+b＝1 C．a(chǎn)+b＝2 D．a(chǎn)+b＝3【類型二：巧用正數(shù)的兩個(gè)平方根的關(guān)系求值】9．（2023秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣3和5﹣a，則這個(gè)數(shù)是（）A．49 B．25 C．16 D．710．（2023春?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3m+1與2m﹣6，則m的值是（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．1611．（2023秋?玄武區(qū)校級(jí)期中）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a﹣2和﹣a+3，則a＝，這個(gè)正數(shù)是．12．（2023春?南通期末）已知正實(shí)數(shù)x的兩個(gè)平方根是a和a+b，若2a2x+（a+b）2x＝27，則x＝．13．（2023秋?太和區(qū)期中）若＝2，正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是2c﹣1和﹣c+2，求2a+b+c平方根．14．（2023春?普蘭店區(qū)期中）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，求a的值和這個(gè)正數(shù)x的值．15．（2023秋?臨汾月考）若實(shí)數(shù)b的兩個(gè)不同平方根是2a﹣3和3a﹣7，求5a﹣b的平方根．16．（2023春?惠陽(yáng)區(qū)期末）已知正實(shí)數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為a和a+b．（1）若a＝﹣2，求b和x的值；（2）若b＝6時(shí)，求a和x的值；（3）若a2x+（a+b）2x＝8，求x的值．【類型三：巧用算術(shù)平方根的最小值求值】17．（2023?墨玉縣一模）當(dāng)x＝時(shí)，式子3+有最小值，且最小值是．18．（2023春?東湖區(qū)校級(jí)期中）已知y＝﹣9+，當(dāng)x＝時(shí)，y的最小值＝．19．（2023春?潮陽(yáng)區(qū)期末）已知是整數(shù)，則自然數(shù)m的最小值是（）A．2 B．3 C．8 D．1120．（2023春?海淀區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于式子m2+1（m為實(shí)數(shù)），下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．式子m2+1定有平方根 B．當(dāng)m＝0時(shí)，式子m2+1有最小值 C．無(wú)論m為何值，式子m2+1的值一定是有理數(shù) D．式子m2+1的算術(shù)平方根一定大于等于121．（2023春?淮北月考）當(dāng)a取什么值時(shí)，的值最小？請(qǐng)求出這個(gè)最小值．【類型四：巧用平方根的定義解方程】22．（2023秋?永修縣期中）已知一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根是a+5與2a﹣11．（1）求a及m的值；（2）求關(guān)于x的方程ax2﹣16＝0的解．23．（2023春?牧野區(qū)校級(jí)期中）解方程：（1）16x2＝49；（2）（x﹣2）2＝64．24．（2023春?西和縣期中）解方程：（1）25x2﹣49＝0；（2）2（x+1）2﹣49＝1．25．（2023春?澄海區(qū)期末）已知|2a+b﹣4|與互為相反數(shù)．（1）求5a﹣4b的平方根；（2）解關(guān)于x的方程ax2+5b﹣5＝0．26．（2023春?鄱陽(yáng)縣期末）已知a、b滿足，解關(guān)于x的方程（a+4）x+b2＝a﹣1．27．（2023春?天河區(qū)期中）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是a+6與2a﹣9，（1）求a的值；（2）求關(guān)于x的方程ax3﹣64＝0的解．28．（2023春?昭平縣期中）已知一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根是a+6與2a﹣9．（1）求a的值；（2）求