新教材人教B版必修第二冊(cè)6 .1 .2 向量的加法作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版必修其次冊(cè)6.1.2向量的加法

作業(yè)

一、選擇題

1>。是三角形.所在平面內(nèi)肯定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿意°P=Q4+/l

ABAC

（網(wǎng)smB1AqsmC）（（2>O）（那么尸點(diǎn)軌跡肯定通過(guò)三角形小的

（）

A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心

2、43c的邊8C上有一點(diǎn)。。滿意BO=4DC,那么可表示為（）

1331

AD=-AB+-ACAD=-AB+-AC

A.44B.44

一4-1一—.1—4—

AD^-AB+-ACAD^-AB+-AC

C.55D.55

3、在AABC所在的平面上有一點(diǎn)P,滿意PA+P8+PC=A5,那么APBC與

AABC的面積之比是（）

A.-B.-C.-D

324-7

4、在一A5c中，。為BC的中點(diǎn)，那么AB+AC=（)

uuu

A.BCB.CB&ADD.2Ao

5、在_。的中，點(diǎn)c滿意AC=-4CB,OC=xOA+yOB那么y—x=（）

5]_

A.3B.3c.1D.1

6、如圖，在平行四邊形ABCD中，以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）

A.AB+AD^ACB.AC+CD+DO^OA

ULIUUUllULUUUUU

C.AB+AC+CD=ACD#AC+BA+DA=0

7、設(shè)P是小鉆C所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，BC+BA=2BP,那么（）

A.PA+PB=OB.PC+PA=Qc,PB+PC=OD.PA+PB+PC=O

UUULUUUUULIU

8、在AABC所在的平面上有一點(diǎn)尸，滿意PA+PB+PC=A8,那么APBC與

AABC的面積之比是（）

A.-B.-C.-D.-

3243

9、。是A5c所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn),且2。4+°8+℃=（）,那么

（）

A.A。=?！辏〣.AO=20DQAO-30DpAO=40/

10、在四邊形ABC。中，假設(shè)4C=AB+AO,那么（）

A.四邊形ABC?？隙ㄊ瞧叫兴倪呅蜝.四邊形A8CQ肯定是菱形

C.四邊形ABC?？隙ㄊ钦叫蜠.四邊形A8C?？隙ㄊ蔷匦?/p>

11、如下圖，在-ABC中，。是A3的中點(diǎn)，以下關(guān)于向量0。表示不正確的選項(xiàng)

是（）

A.CD=CA+DBB.CD=BC+DA

CD=-AB+ACCD=-CA+-CB

C.2D.22

12、如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,AB±AD,AB=2AD=2DC,E為BC邊上一點(diǎn),

且BC=3EC,F為AE的中點(diǎn)，那么（）

BC=--AB+AD

A.2

1-1-

AF^-AB+-AD

B.33

BF=--AB+-AD

C.33

1-2-

CF=-AB——AD

D.63

二、填空題

13、點(diǎn)P在AABC所在的平面內(nèi)，假設(shè)2P4+3PB+400=3A3,那么^PAB與

△PBC的面積的比值為.

11

AH^-AB+-AC

14、”是A6C的垂心（三角形三條高所在直線的交點(diǎn)），42,

那么cosNB4c的值為.

15、化簡(jiǎn)以下各式：

①AB+BC+CA.

A.B—AC+BD—CD.

0A.—0D+AD.

④NQ+QP+MN-MP

結(jié)果為零向量的是.（填序號(hào)）

AM=-AB+-ACAN=-AB+-AC

16、如圖，M,N為AABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且43,52,

那么MBM與AABN的面積之比為.

三、解答題

17、（本小題總分值10分）化簡(jiǎn)以下各式:

131

3(6a+0)-9(a+—b-a+-b

①I328)

②

AE=-EC

18、（本小題總分值12分）如圖，AM。中，。為BC的中點(diǎn)，2,AD,BE

交于點(diǎn)/，設(shè)AC=。，AD=b

(1)用"/分別表示向量AB,EB.

(2)假設(shè)4/=以。，求實(shí)數(shù)t的值.

19、(本小題總分值12分)非零向量。與匕不共線，OA=a,OB=b,OC=ta+3b

(1)假設(shè)2。4+308-℃=°,求t的值；

(2)假設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線，求t的值.

20、(本小題總分值12分)如下圖，梯形ABC。中，AB//CD,且AB=2C。，

M,N分別是QC和AB的中點(diǎn)，=4)=6,用表示DC,BC和MN.

DMC

參考答案

1、答案D

.”，AR向3=JCsinC=AD

作出如下圖的圖形，，山n一3C,由于I

二而=而+/;字_+，^:=5+々而+元）

p5|sinB|JC|sb）C1<D

OP-OA=AP=—[AB+AC\

.￡D,

因此P在三角形的中線上，故動(dòng)點(diǎn)P肯定過(guò)三角形-40的重心，故答案為D.

2、答案D

由AD=AB+B。，結(jié)合題中條件即可得解.

詳解

44/\14

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-（AC-AB]=AD=-AB+-AC

由題意可知55、>55

應(yīng)選D.

3、答案D

由PA+PB+PC=AB,得說(shuō)+而+正-麗=0,

所以匹+而+正一（而一朋=0,即2方=而

S?

所以P是C4邊上的其次個(gè)三等分點(diǎn)，故停沙=彳.

0^ABCJ

4、答案D

由向量的平行四邊形法那么可得AB+AC的值.

詳解：解：將力由C上的延長(zhǎng)，使得。力=A。，

可得四邊形ABCZ）為平行四邊形，

可得AB+AC=AD=2AD

應(yīng)選：D.

5、答案A

14

x——y——

依據(jù)平面對(duì)量的加減法求出3,3即可.

詳解：依據(jù)向量加法的三角形法那么得到

OC=OB+BC=OB+^AC=OB+^OC-OA^

OC=--OA+-OB

化簡(jiǎn)得到33,

4415

==-yX=+=

33-3-3-

所

為么

以

應(yīng)選：A

6、答案B

對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的向量加法進(jìn)行計(jì)算，留意排查即可.

詳解

對(duì)B：AC+CD+DO=AO^OAt故B錯(cuò)誤，

應(yīng)選：B.

7、答案B

3。一旦＜=23尸,移項(xiàng)得BC-AT-2S尸=6,30-3尸一R4-BP=PC-PJ=6,應(yīng)選B

8、答案D

由P4+PB+PC=AB,得詼+而+正一Q=0,

所以匹+而+正一（麗—萬(wàn)4=0,即2西=而

q7

所以尸是C4邊上的其次個(gè)三等分點(diǎn)，故

梟枷3

9、答案A

依據(jù)平面對(duì)量運(yùn)算，結(jié)合點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)運(yùn)算.

詳解：。為BC邊中點(diǎn)，

???OB+OC=2OD，

??■2OA+OB+OC=Q，

???OA+OD=Q，

即AO=OD

應(yīng)選：A

10、答案A

依據(jù)兩向量相等可知，對(duì)應(yīng)的線段平行且相等.即可.

詳解：由題意得AB+BC=AB+AO,即BC=AQ,

BC//AD（且肛

...四邊形ABCO肯定是平行四邊形.

11、答案BC

依據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，相等向量的概念，以及向量加法的平行四邊形

法那么便可判每個(gè)選項(xiàng)的正誤.

詳解：對(duì)于A,由于。是43的中點(diǎn)，所以

由于C0=C4+A0,所以CO=C4+O5,所以A正確；

對(duì)于B,由三角形法那么得，CD=CB+BD=CB+DA^-BC+DAt所以B不正確;

CD=CA+AD=-AB-AC

對(duì)于C,2,所以C不正確;

11

CD=-CA+-CB

對(duì)于D,由于。是45的中點(diǎn)，所以22,所以D正確，

應(yīng)選：BC

12、答案ABC

利用向量加法的三角形法那么、數(shù)乘運(yùn)算及平面對(duì)量根本定理進(jìn)行解題.

詳解

解：AB〃CD,AB1AD,AB=2AD=2DC,

由向量加法的三角形法那么得

=-AB+AD+-AB=--AB+AD

BC=BA+AD+DC22A對(duì);

217

BE=—BC=——AB+-AD

???BC=3EC，333

-++=—AB+—AD

AE=AB+BEI33J33

AF=-AE=-AB+-AD

又F為AE的中點(diǎn)，233,B對(duì)；

=-AB+-AB+-AD^--AB+-AD

BF^BA+AF3333,c對(duì)；

^--AB+-AD-\--7：AB+AD\^_LAB_1AD

CF=CB+BF=BF-BC3312J63,D

錯(cuò)；

應(yīng)選：ABC.

4

13、答案,

由2PA+3PB+4PC=3A8,得2抬+4PC=3AB+3BP,.,.2PA+4PC=

3AP,即4PC=5AP.

APAP

=4SPAR__4

.PCM，S.PBCPC5

14、答案且

3

—b2~—bcco3A=Q—=cosAcosA=—

依據(jù)垂心得到3H?AC=0,得到24，即3c,2b,

計(jì)算得到答案.

詳解

由于“是qA6C的垂心，所以3H-AC=0,

1___313

BH=AH—AB=—AC-」AB--b2--bccosA^O

由于24,且B”SC=0,所以24,

八

—2b=cosA.—1c2——1ZJ?ccosAA=0cosA4=—C

所以3c,同理42，即2b,

[6A6

b=——ccosA=——

所以2,所以3.

顯

故答案為：3.

15、答案①②③④；

依據(jù)向量加法的三角形法那么：首尾相連，起點(diǎn)指終點(diǎn)；向量減法的三角形法那么：共

起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量，即可求解.

詳解

對(duì)于①AB+BC+CA=AC+CA=0.

對(duì)于②AB—AC+BD—CD=CB+BD—CD=CD—CD=0.

對(duì)于③—OD+AD—DA+AD=0.

對(duì)J'④NQ+QP+MN-MP=NP+MN+PM=（NP+PM）+MN=NM+MN=U

故答案為：①②③④

2

16、答案］

設(shè)4,3,那么AM=A?+AQ,依據(jù)考查向量加法的平行四邊法

S-jW_I_J_S^BN_J_

那么，可知“Q//A8,再利用等面積法分別確定S。|AC|3,Sg8c2,求解

即可.

詳解

如圖，

11

AP=—ABAQ=—AC....4八八DC

設(shè)4,3那么A"=APD+A。，連接MP,MQ,BQ

過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)。作AB的垂線，垂足分別為點(diǎn)。，點(diǎn)E,

由向量加法的平行四邊形法那么可知MQHAB

.S^BM—=萬(wàn)|A@x|QE\

%C=』AB|X|CD|

又2

CD

S^BC1|AB|X|CD|ll

QE\AQ

西=7F

SgBM=?AQ?_J_

..S^-|Aci-3

SMBN_j_

同理可得S塊BC2

-qAA8M__2

"qSBN—3.

2

故答案為：§

17、答案①9。；②0；③b-c.

詳解：①3(6。+〃)一9(a+^h}=lSa+3b-9a-3h=9a；

②；(3a+2b)一0+；山-2&一3J3八3,_

—b——2QH—b—ci—6=n0；

8J2(2)4

③2(5。-4b+c)-3(tz-3b+c)-7a=-iOa-Sb+2c-3a-^9b-3c-la=b-c.

4-1

18、答案(1)AB=2b-a，EB=-—。+2Z?；(2)t——.

32

(2)用分別表示向量RB，EB由平面對(duì)量共線根本定理，即可求得t的值.

AE=gEC,可得AE=；AC,AC=a<AD=b-

詳解：(1)由題意，。為BC的中點(diǎn)，

???AB+AC=2AD>

:?AB=2b-a,

???