內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系教案1 新人教B版必修3

內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.3變量間的相關(guān)關(guān)系教案1新人教B版必修3學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗高中數(shù)學(xué)教材第二冊第三章，內(nèi)容涉及“變量間的相關(guān)關(guān)系”。具體包括以下幾個部分：

1.了解相關(guān)關(guān)系的概念，理解相關(guān)系數(shù)的概念及計算方法。

2.掌握散點(diǎn)圖在表示變量間相關(guān)關(guān)系中的應(yīng)用。

3.學(xué)會判斷變量間的線性相關(guān)關(guān)系，并能運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行驗證。

4.能夠運(yùn)用相關(guān)知識解決實際問題，如預(yù)測銷售額等。

教學(xué)重點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系的概念、相關(guān)系數(shù)的計算及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：判斷變量間的線性相關(guān)關(guān)系，運(yùn)用相關(guān)知識解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能理解變量間的相關(guān)關(guān)系，掌握相關(guān)系數(shù)的計算方法，并能運(yùn)用相關(guān)知識解決實際問題。具體包括：

1.數(shù)據(jù)分析：通過散點(diǎn)圖的觀察，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用相關(guān)知識建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練掌握相關(guān)系數(shù)計算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)情分析考慮到我所面對的是內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗高中二年級的學(xué)生，他們在數(shù)學(xué)方面的知識基礎(chǔ)和能力層次各有不同。大部分學(xué)生對基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識掌握較好，但是對于較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和理論，他們的理解程度可能會有所不足。特別是在統(tǒng)計學(xué)這一領(lǐng)域，他們可能對一些概念的理解不夠深入，如相關(guān)關(guān)系、相關(guān)系數(shù)等。

此外，學(xué)生在數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算方面的能力也存在差異。有的學(xué)生可能對數(shù)據(jù)分析有一定的理解，能夠通過觀察散點(diǎn)圖來發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，但也有部分學(xué)生可能在這方面較為薄弱。在數(shù)學(xué)建模方面，部分學(xué)生可能已經(jīng)具備了一定的模型建立和解決問題的能力，但也有學(xué)生可能在這方面缺乏經(jīng)驗。至于數(shù)學(xué)運(yùn)算，雖然大部分學(xué)生的運(yùn)算能力尚可，但在面對復(fù)雜的運(yùn)算時，可能會出現(xiàn)錯誤。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生們在學(xué)習(xí)態(tài)度上普遍認(rèn)真，但也有部分學(xué)生可能對統(tǒng)計學(xué)這一學(xué)科缺乏興趣，這可能會影響他們的學(xué)習(xí)積極性和效果。此外，部分學(xué)生在課堂參與度上可能較低，不愿意積極發(fā)言和提問，這可能會影響他們對知識的理解和掌握。

針對以上分析，我認(rèn)為在教學(xué)過程中需要注重以下幾點(diǎn)：

1.對于基礎(chǔ)知識掌握不足的學(xué)生，需要通過舉例、講解等方式幫助他們更好地理解相關(guān)概念。

2.對于在數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算方面能力較弱的學(xué)生，可以通過實際案例的分析和操作，提高他們的能力。

3.對于行為習(xí)慣方面的問題，需要通過激發(fā)學(xué)生興趣、鼓勵課堂參與等方式，提高他們的學(xué)習(xí)積極性和主動性。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《新人教B版必修3》，以便他們能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：為了幫助學(xué)生更好地理解變量間的相關(guān)關(guān)系，準(zhǔn)備了一系列與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源將用于直觀地展示相關(guān)關(guān)系的概念和實例，以便學(xué)生能夠更直觀地理解相關(guān)知識。

3.實驗器材：本節(jié)課可能涉及到實驗操作，因此需要準(zhǔn)備實驗器材，如數(shù)據(jù)收集工具、計算器等。在實驗前，要確保實驗器材的完整性和安全性，并向?qū)W生講解實驗操作的注意事項，確保實驗的順利進(jìn)行。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室進(jìn)行布置。將教室分為小組討論區(qū)和實驗操作區(qū)，以便學(xué)生能夠在小組討論和實驗操作中更好地交流和合作。同時，確保教室內(nèi)的設(shè)備如投影儀、計算機(jī)等正常運(yùn)行，以便使用多媒體資源和進(jìn)行教學(xué)演示。

5.網(wǎng)絡(luò)資源：為了提供更多的學(xué)習(xí)資源和信息，將向?qū)W生推薦一些與本節(jié)課相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如在線統(tǒng)計學(xué)習(xí)平臺、相關(guān)知識的博客和論壇等。這將幫助學(xué)生擴(kuò)展學(xué)習(xí)渠道，獲取更多的學(xué)習(xí)資料和信息。

6.教學(xué)工具：準(zhǔn)備教學(xué)所需的教具，如黑板、粉筆、多媒體播放設(shè)備等，以便進(jìn)行課堂教學(xué)和演示。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《變量間的相關(guān)關(guān)系》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過預(yù)測天氣情況的情況？”舉個例子，當(dāng)你要決定是否帶傘出門時，你會如何判斷今天會不會下雨？這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索變量間相關(guān)關(guān)系的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解相關(guān)關(guān)系的概念。相關(guān)關(guān)系是描述兩個變量之間變化趨勢的關(guān)系。它可以幫助我們分析和預(yù)測一個變量的值，當(dāng)我們知道另一個變量的值時。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了相關(guān)關(guān)系在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。例如，通過分析銷售數(shù)據(jù)和廣告投入之間的關(guān)系，我們可以幫助企業(yè)優(yōu)化廣告預(yù)算。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)相關(guān)系數(shù)的概念和計算方法。對于如何判斷變量間的線性相關(guān)關(guān)系，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與變量間相關(guān)關(guān)系相關(guān)的實際問題。例如，討論學(xué)習(xí)成績和復(fù)習(xí)時間之間的關(guān)系。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示如何通過收集數(shù)據(jù)來判斷兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“相關(guān)關(guān)系在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考，如“如何利用相關(guān)關(guān)系來優(yōu)化決策？”

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了相關(guān)關(guān)系的概念、計算方法和實際應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對相關(guān)關(guān)系的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要內(nèi)容是變量間的相關(guān)關(guān)系。我們將要學(xué)習(xí)以下幾個知識點(diǎn)：

1.相關(guān)關(guān)系的概念：相關(guān)關(guān)系描述的是兩個變量之間的變化趨勢。當(dāng)一個變量的值發(fā)生變化時，另一個變量的值也會相應(yīng)地發(fā)生變化。

2.相關(guān)系數(shù)的定義和計算方法：相關(guān)系數(shù)是衡量兩個變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)，它的取值范圍在-1到1之間。當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近1時，表示兩個變量之間存在強(qiáng)烈的正相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近-1時，表示兩個變量之間存在強(qiáng)烈的負(fù)相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系。

3.散點(diǎn)圖的應(yīng)用：散點(diǎn)圖是一種常用的工具來表示變量間的相關(guān)關(guān)系。通過觀察散點(diǎn)圖的分布形狀，我們可以初步判斷變量間的關(guān)系。例如，如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出一條大致的直線趨勢，那么我們可以認(rèn)為兩個變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系。

4.判斷變量間的線性相關(guān)關(guān)系：通過計算相關(guān)系數(shù)，我們可以更準(zhǔn)確地判斷變量間的線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為正時，表示變量之間存在正相關(guān)，即隨著一個變量的增加，另一個變量也會增加；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為負(fù)時，表示變量之間存在負(fù)相關(guān)，即隨著一個變量的增加，另一個變量會減少。

5.相關(guān)關(guān)系在實際中的應(yīng)用：相關(guān)關(guān)系在實際生活中有廣泛的應(yīng)用。例如，在市場營銷中，我們可以通過分析銷售數(shù)據(jù)和廣告投入之間的關(guān)系，來優(yōu)化廣告預(yù)算；在金融領(lǐng)域，我們可以通過分析股票價格和市場情緒之間的關(guān)系，來預(yù)測股票的走勢等。板書設(shè)計①藝術(shù)性：為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，板書設(shè)計應(yīng)具有一定的藝術(shù)性。可以使用簡潔明了的圖形、符號和顏色來突出重點(diǎn)知識點(diǎn)。例如，可以使用不同顏色的筆來區(qū)分正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，或者用箭頭來表示變量間的變化趨勢。

②趣味性：板書設(shè)計應(yīng)增加一些趣味性的元素，以吸引學(xué)生的注意力?？梢酝ㄟ^設(shè)計有趣的題目、謎語或者小游戲來與學(xué)生互動。例如，可以設(shè)計一個“猜猜看”的小游戲，讓學(xué)生通過觀察散點(diǎn)圖來猜測變量間的相關(guān)關(guān)系。

③重點(diǎn)知識點(diǎn)：板書設(shè)計應(yīng)突出重點(diǎn)知識點(diǎn)，以便學(xué)生理解和記憶?？梢詫⒅攸c(diǎn)知識點(diǎn)用大號字體、下劃線或者背景色來突出。同時，可以將與教材相符的關(guān)鍵句子或概念寫在黑板上，以便學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

例如：

1.相關(guān)關(guān)系：描述兩個變量之間的變化趨勢。

2.相關(guān)系數(shù)：衡量兩個變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)（取值范圍：-1到1）。

3.散點(diǎn)圖：展示變量間關(guān)系的圖形工具。

4.線性相關(guān)關(guān)系：變量間呈線性關(guān)系的現(xiàn)象。

5.實際應(yīng)用：相關(guān)關(guān)系在市場營銷、金融領(lǐng)域的應(yīng)用案例。課堂1.課堂評價：通過提問、觀察、測試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。在課堂上，我會通過提問的方式，了解學(xué)生對相關(guān)關(guān)系的理解程度，以及他們在實際問題中的應(yīng)用能力。通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解他們在討論和實驗操作中的參與度和合作情況。此外，我會設(shè)計一些課堂測試，如選擇題、填空題等，來評估學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)的掌握情況。通過這些方式，我會及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決，如針對理解不足的學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo)，或針對應(yīng)用能力較弱的學(xué)生提供更多的實踐機(jī)會。

2.作業(yè)評價：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。學(xué)生的作業(yè)是檢驗他們學(xué)習(xí)效果的重要方式之一。我會認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，并給出詳細(xì)的點(diǎn)評。對于正確答案，我會指出他們的解題思路和方法，以便學(xué)生能夠更好地理解和掌握相關(guān)知識點(diǎn)。對于錯誤答案，我會指出他們的錯誤所在，并給出正確的解題方法。同時，我會在作業(yè)批改中給予學(xué)生鼓勵和肯定，如在作業(yè)中寫上“做得很好！”、“繼續(xù)努力！”等鼓勵性評語，以增強(qiáng)他們的自信心和動力。通過這樣的作業(yè)評價，我會及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并鼓勵他們繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力和應(yīng)用能力。重點(diǎn)題型整理1.判斷兩個變量是否相關(guān)，并提供相關(guān)系數(shù)的計算方法。

題目：已知一組數(shù)據(jù)，分別記錄了某地區(qū)每天的氣溫和降雨量。請判斷氣溫和降雨量是否相關(guān)，并提供相關(guān)系數(shù)的計算方法。

解答：首先，我們需要收集氣溫和降雨量的數(shù)據(jù)。假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)：

氣溫（℃）：20,22,24,26,28,30

降雨量（mm）：5,10,15,20,25,30

我們可以使用散點(diǎn)圖來觀察氣溫和降雨量的關(guān)系。從散點(diǎn)圖中，我們可以看到氣溫和降雨量之間存在一定的相關(guān)性，即隨著氣溫的升高，降雨量也增加。

相關(guān)系數(shù)（r）=Σ[（xi-x?）*（yi-y?）]/[√Σ（xi-x?）^2*√Σ（yi-y?）^2]

其中，xi和yi分別是氣溫和降雨量的數(shù)據(jù)點(diǎn)，x?和y?分別是氣溫和降雨量的平均值。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，我們可以計算出相關(guān)系數(shù)：

相關(guān)系數(shù)（r）=[（20-24）*（5-15）+（22-24）*（10-15）+...+（30-24）*（30-15）]/[√[（20-24）^2*（5-15）^2+...+（30-24）^2*（30-15）^2]]

計算結(jié)果為：r=0.8

因此，氣溫和降雨量之間存在正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.8。

2.利用相關(guān)系數(shù)判斷變量間的線性相關(guān)關(guān)系。

題目：已知一組數(shù)據(jù)，分別記錄了某公司每月的銷售額和廣告費(fèi)用。請判斷銷售額和廣告費(fèi)用是否線性相關(guān)，并提供相關(guān)系數(shù)的計算方法。

解答：首先，我們需要收集銷售額和廣告費(fèi)用的數(shù)據(jù)。假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)：

銷售額（萬元）：50,60,70,80,90,100

廣告費(fèi)用（萬元）：10,15,20,25,30,35

我們可以使用散點(diǎn)圖來觀察銷售額和廣告費(fèi)用的關(guān)系。從散點(diǎn)圖中，我們可以看到銷售額和廣告費(fèi)用之間存在線性相關(guān)關(guān)系，即隨著廣告費(fèi)用的增加，銷售額也增加。

相關(guān)系數(shù)（r）=Σ[（xi-x?）*（yi-y?）]/[√Σ（xi-x?）^2*√Σ（yi-y?）^2]

其中，xi和yi分別是銷售額和廣告費(fèi)用的數(shù)據(jù)點(diǎn)，x?和y?分別是銷售額和廣告費(fèi)用的平均值。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，我們可以計算出相關(guān)系數(shù)：

相關(guān)系數(shù)（r）=[（50-83.33）*（10-20）+（60-83.33）*（15-20）+...+（100-83.33）*（35-20）]/[√[（50-83.33）^2*（10-20）^2+...+（100-83.33）^2*（35-20）^2]]

計算結(jié)果為：r=0.9

因此，銷售額和廣告費(fèi)用之間存在正線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.9。

3.利用散點(diǎn)圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系。

題目：已知一組數(shù)據(jù)，分別記錄了某地區(qū)每天的氣溫和濕度。請判斷氣溫和濕度是否相關(guān)，并提供散點(diǎn)圖的應(yīng)用方法。

解答：首先，我們需要收集氣溫和濕度的數(shù)據(jù)。假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)：

氣溫（℃）：20,22,24,26,28,30

濕度（%）：50,55,60,65,70,75

我們可以使用散點(diǎn)圖來觀察氣溫和濕度的關(guān)系。從散點(diǎn)圖中，我們可以看到氣溫和濕度之間存在一定的相關(guān)性，即隨著氣溫的升高，濕度也增加。

散點(diǎn)圖的應(yīng)用方法如下：

1.繪制散點(diǎn)圖：在坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)表示一個變量（如氣溫），縱坐標(biāo)表示另一個變量（如濕度）。將每個數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制在坐標(biāo)系中。

2.觀察散點(diǎn)圖：通過觀察散點(diǎn)圖的分布形狀，我們可以初步判斷變量間的關(guān)系。如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出一條大致的直線趨勢，那么我們可以認(rèn)為兩個變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系。

因此，氣溫和濕度之間存在正相關(guān)關(guān)系，通過散點(diǎn)圖我們可以直觀地觀察到這種關(guān)系。

4.利用實際案例分析相關(guān)關(guān)系在實際中的應(yīng)用。

題目：已知一組數(shù)據(jù)，分別記錄了某公司每月的銷售額和廣告費(fèi)用。請分析銷售額和廣告費(fèi)用之間的關(guān)系，并提供相關(guān)系數(shù)的計算方法。

解答：首先，我們需要收集銷售額和廣告費(fèi)用的數(shù)據(jù)。假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)：

銷售額（萬元）：50,60,70,80,90,100

廣告費(fèi)用（萬元）：10,15,20,25,30,35

我們可以使用散點(diǎn)圖來觀察銷售額和廣告費(fèi)用的關(guān)系。從散點(diǎn)圖中，我們可以看到銷售額和廣告費(fèi)用之間存在線性相關(guān)關(guān)系，即隨著廣告費(fèi)用的增加，銷售額也增加。

相關(guān)系數(shù)（r）=Σ[（xi-x?）*（yi-y?）]/[√Σ（xi-x?）^2*√Σ（yi-y?）^2]

其中，xi和yi分別是銷售額和廣告費(fèi)用的數(shù)據(jù)點(diǎn)，x?和y?分別是銷售額和廣告費(fèi)用的平均值。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，我們可以計算出相關(guān)系數(shù)：

相關(guān)系數(shù)（r）=[（50-83.33）*（10-20）+（60-83.33）*（15-20）+...+（100-83.33）*（35-20）]/[√[（50-83.33）^2*（10-20）^2+...+（100-83.33）^2*（35-20）^2]]

計算結(jié)果為：r=0.9

因此，銷售額和廣告費(fèi)用之間存在正線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.9。

5.判斷兩個變量的相關(guān)性，并利用相關(guān)知識解決實際問題。

題目：已知一組數(shù)據(jù)，分別記錄了某地區(qū)每天的氣溫和感冒藥銷售量。請判斷氣溫和感冒藥銷售量是否相關(guān)，并提供相關(guān)知識的應(yīng)用方法。

解答：首先，我們需要收集氣溫和感冒藥銷售量的數(shù)據(jù)。假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)：

氣溫（℃）：10,12,15,18,20,23

感冒藥銷售量（盒）：100,120,150,200,250,300

我們可以使用散點(diǎn)圖來觀察氣溫和感冒藥銷售量的關(guān)系。從散點(diǎn)圖中，我們可以看到氣溫和感冒藥銷售量之間存在一定的相關(guān)性，即隨著氣溫的升高，感冒藥銷售量也