云南省保山市第九中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題理含解析

PAGE云南省保山市第九中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題理（含解析）一、選擇題（每題5分，共60分）1.設(shè)集合，則=A. B. C. D.————A試題分析：因為，所以，選A.【考點】集合的運算【名師點睛】本題主要考查集合的并集、補集，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，集合的基本運算是必考考點，也是考生必定得分的題目之一.2.復(fù)數(shù)（）．A. B. C. D.————A試題分析：，故選A.【考點】復(fù)數(shù)運算【名師點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算的法則是進行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù)，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于多項式的乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化.3.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.————C試題分析：由三視圖分析可知，該幾何體的表面積為圓錐的表面積與圓柱的側(cè)面積之和．，，所以幾何體的表面積為．考點：三視圖與表面積．4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.————A分析：依據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零、分母不為零、偶次根式被開方數(shù)非負可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.解答：對于函數(shù)，有，解得，因此，函數(shù)的定義域是.故選：A.5.函數(shù)的值域為（）A. B. C. D.————A分析：利用基本不等式可求得所求函數(shù)的值域.詳解】當(dāng)時，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因此，函數(shù)的值域為.故選：A.6.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A.4 B.5 C.6 D.————A執(zhí)行程序框圖有：.不滿意條件n為偶數(shù)，n=10,k=1;不滿意條件n=8，滿意條件n為偶數(shù)，n=5,k=2;不滿意條件n=8，不滿意條件n為偶數(shù)，n=16,k=3;不滿意條件n=8，滿意條件n為偶數(shù)，n=8,k=4;滿意條件n=8，退出循環(huán)，輸出k的值為4.故選A.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖探討的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.7.要得到函數(shù)的圖象，只須要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位————B因為函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只須要將函數(shù)的圖象向右平移個單位．本題選擇B選項.點睛：三角函數(shù)圖象進行平移變換時留意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，須要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特殊留意相位變換、周期變換的依次，依次不同，其變換量也不同．8.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（）A.1 B.2 C.3 D.4————A試題分析：，，令，解得．考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．9.已知，，，則（）A. B. C. D.————A分析：依據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可推斷.解答：，，，又在單調(diào)遞增，且，，故.故選：A.10.函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.————D分析：解答：試題分析：函數(shù)|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因為，所以解除選項；當(dāng)時，有一零點，設(shè)為，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)．故選：D.11.在中，已知D是邊上一點，若，則_________.A. B. C. D.————A分析：依據(jù)，將用與表示出來，即可得答案。解答：，，，故選A.點撥：本題考查平面對量基本定理，屬于基礎(chǔ)題。12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A. B. C. D.————D分析：求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.解答：對于函數(shù)，有，解得或，所以，函數(shù)的定義域為.內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：D.點撥：思路點睛：利用復(fù)合函數(shù)法求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟如下：（1）求出原函數(shù)的定義域；（2）將原函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)；（3）分析內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性；（4）利用復(fù)合函數(shù)法“同增異減”可得出結(jié)論.二、填空題（每題5分，共20分）13.若x，y滿意約束條件則z=x?2y的最小值為__________.————分析：解答：試題分析：由得，記為點；由得，記為點；由得，記為點.分別將A，B，C的坐標(biāo)代入，得，，，所以的最小值為．【考點】簡潔的線性規(guī)劃【名師點睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；（2）考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進行變形；（3）確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；（4）求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．14.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，則________．————4試題分析：由及正弦定理，得．又因為，所以．由余弦定理得：，所以．考點：正余弦定理．15.的綻開式的常數(shù)項是________．————分析：寫出二項綻開式的通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)值，再代入通項即可得解.解答：，的綻開式通項為，所以，的綻開式通項為，由，可得，因此，綻開式的常數(shù)項為.故答案為：.點撥：方法點睛：對于求多個二項式的和或積的綻開式中某項的系數(shù)問題，要留意排列、組合學(xué)問的運用，還要留意有關(guān)指數(shù)的運算性質(zhì)．對于三項式問題，一般是通過合并其中的兩項或進行因式分解，轉(zhuǎn)化成二項式定理的形式去求解．16.直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為______．————法一不妨設(shè)直線過橢圓的上頂點和左焦點，則直線的方程為，由已知得，解得，又，所以，所以.法二不妨設(shè)直線過橢圓的上頂點和左焦點，則直線的方程為，由已知得，所以，所以.三、解答題（共70分）17.已知數(shù)列{}中，=1，前n項和．（Ⅰ）求(Ⅱ)求{}的通項公式．————分析：解答：本試題主要考查了數(shù)列的通項公式與數(shù)列求和的相結(jié)合的綜合運用．【點評】試題出題比較干脆，沒有什么隱含的條件，只要充分利用通項公式和前n項和的關(guān)系式變形就可以得到結(jié)論．18.某校擬舉辦“成語大賽”，高一（1）班的甲、乙兩名同學(xué)在本班參與“成語大賽”選拔測試，在相同的測試條件下，兩人次測試的成果（單位：分）的莖葉圖如圖所示.（1）你認為選派誰參賽更好？并說明理由；（2）若從甲、乙兩人次的成果中各隨機抽取次進行分析，設(shè)抽到的次成果中，分以上的次數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.————（1）選派乙參賽更好，理由見解析；（2）分布列見解析，.分析：（1）計算出甲、乙兩人次測試的成果的平均分與方差，由此可得出結(jié)論；（2）由題意可知，隨機變量的取值有、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進而可計算得出.解答：（1）甲次測試成果的平均分為，方差為，乙次測試成果的平均分為，方差為，所以，，，因此，選派乙參賽更好；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、，，，，所以，隨機變量的分布列如下表所示：因此，.點撥：思路點睛：求解隨機變量分布列基本步驟如下：（1）明確隨機變量的可能取值，并確定隨機變量聽從何種概率分布；（2）求出每一個隨機變量取值的概率；（3）列成表格，對于抽樣問題，要特殊留意放回與不放回的區(qū)分，一般地，不放回抽樣由排列、組合數(shù)公式求隨機變量在不同取值下的概率，放回抽樣由分步乘法計數(shù)原理求隨機變量在不同取值下的概率.19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且，.求證：（1）直線DE平面A1C1（2）平面B1DE⊥平面A1C————（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）利用線面平行判定定理證明線面平行，而線線平行的找尋往往結(jié)合平面幾何的學(xué)問，如中位線的性質(zhì)等；（2）利用面面垂直判定定理證明，即從線面垂直動身賜予證明，而線面垂直的證明，往往須要多次利用線面垂直性質(zhì)定理與判定定理.試題解析：證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因為D，E分別為AB，BC中點，所以，于是，又因為DE平面平面，所以直線DE//平面.（2）在直三棱柱中，因為平面，所以，又因為，所以平面.因為平面，所以.又因為，所以.因為直線，所以【考點】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系【名師點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（4）證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.20.已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當(dāng)時，，求的取值范圍.————（1）（2）試題分析：（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對實數(shù)分類探討，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域為.當(dāng)時，，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時，等價于設(shè)，則，（i）當(dāng)，時，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時，令得.由和得，故當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：（1）確定函數(shù)y＝f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C1：的左焦點為F1（-1,0），且點P（0,1）在C1上．（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：相切，求直線l的方程.————（1）（2）l的方程為或試題分析：(1)由于橢圓的方程是標(biāo)準方程，知其中心在坐標(biāo)原點，對稱軸就是兩坐標(biāo)軸，所以由已知可干脆得到半焦距c及短半軸b的值，然后由求得的值，進而就可寫出橢圓的方程；(2)由已知得，直線l的斜率明顯存在且不等于0，故可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，然后聯(lián)立直線方程與橢圓C1的方程，消去y得到關(guān)于x的一個一元二次方程，由直線l同時與橢圓C1相切知，其判別式等于零得到一個關(guān)于k,m的方程；再聯(lián)立直線l與拋物線C2的方程，消去y得到關(guān)于x的一個一元二次方程，由直線l同時與拋物線C2相切知，其判別式又等于零，再得到一個關(guān)于k,m的方程；和前一個方程聯(lián)立就可求出k,m的值，從而求得直線l的方程．試題解析：(1)因為橢圓C1的左焦點為F1(－1，0)，所以c＝1.將點P(0，1)代入橢圓方程＝1，得＝1，即b＝1.所以a2＝b2＋c2＝2.所以橢圓C1的方程為＋y2＝1.(2)由題意可知，直線l的斜率明顯存在且不等于0，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，由消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.因為直線l與橢圓C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(整理，得2k2－m2＋1＝0，①由消y，得k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.∵直線l與拋物線C2相切，∴Δ2＝(2km－4)2－4k2m聯(lián)立①、②，得或∴l(xiāng)的方程為y＝x＋或y＝－x－.考點：１．橢圓的方程；２．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的一般方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標(biāo).————（1）：，：；（2），此時.試題分析：（1）的一般方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.試題解析：（1）的一般方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.考點：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【方法點睛】參數(shù)方程與一般方程的互化：把參數(shù)方程化為一般方程，須要依據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的一般方程化為參數(shù)方程的