函數(shù)的概念教案 人教版

函數(shù)的概念教案人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為人教版高中數(shù)學(xué)必修1第三章“函數(shù)的概念”部分。主要內(nèi)容包括：

1.函數(shù)的定義：函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，其中每一個(gè)自變量都有一個(gè)唯一的因變量與之對(duì)應(yīng)。

2.函數(shù)的表示方法：列表法、圖象法、解析式法。

3.函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性。

4.函數(shù)圖像的特點(diǎn)：直線、曲線、交點(diǎn)、切線等。

5.實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：通過(guò)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如最優(yōu)化問(wèn)題、成本問(wèn)題等。

6.函數(shù)與方程的關(guān)系：函數(shù)是方程的圖像，方程是函數(shù)的描述。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：使學(xué)生理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，并能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，能夠從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，建立函數(shù)模型。

3.數(shù)學(xué)建模：使學(xué)生理解函數(shù)與方程的關(guān)系，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)模型。

4.直觀想象：培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)函數(shù)圖像理解函數(shù)性質(zhì)的能力，能夠利用圖像解決相關(guān)問(wèn)題。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：使學(xué)生掌握函數(shù)的計(jì)算方法，能夠進(jìn)行函數(shù)的相關(guān)運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）函數(shù)的概念：理解函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，其中每一個(gè)自變量都有一個(gè)唯一的因變量與之對(duì)應(yīng)。

（2）函數(shù)的表示方法：掌握列表法、圖象法、解析式法，并能根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的表示方法。

（3）函數(shù)的性質(zhì)：掌握單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

（4）函數(shù)圖像的特點(diǎn)：能夠識(shí)別直線、曲線、交點(diǎn)、切線等圖像特點(diǎn)，理解函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。

（5）實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)解決最優(yōu)化問(wèn)題、成本問(wèn)題等。

（6）函數(shù)與方程的關(guān)系：理解函數(shù)是方程的圖像，方程是函數(shù)的描述。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）函數(shù)的概念：理解每一個(gè)自變量都有一個(gè)唯一的因變量與之對(duì)應(yīng)的本質(zhì)，區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)。

（2）函數(shù)的表示方法：靈活運(yùn)用列表法、圖象法、解析式法，根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的表示方法。

（3）函數(shù)的性質(zhì)：理解單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的定義，并能運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

（4）函數(shù)圖像的特點(diǎn)：識(shí)別直線、曲線、交點(diǎn)、切線等圖像特點(diǎn)，理解圖像與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。

（5）實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，建立函數(shù)模型，求解最優(yōu)化問(wèn)題、成本問(wèn)題等。

（6）函數(shù)與方程的關(guān)系：理解函數(shù)是方程的圖像，方程是函數(shù)的描述，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)與方程解決問(wèn)題。

針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重概念的理解、方法的訓(xùn)練、性質(zhì)的運(yùn)用、圖像的識(shí)別，以及實(shí)際問(wèn)題的解決。通過(guò)舉例、講解、練習(xí)、討論等多種教學(xué)方法，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂中，教師通過(guò)講解函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像等特點(diǎn)，使學(xué)生掌握函數(shù)的基本知識(shí)。

（2）案例研究：教師選取具有代表性的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)解決，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：學(xué)生分組完成函數(shù)相關(guān)的項(xiàng)目，如制作函數(shù)圖象展示、函數(shù)應(yīng)用案例分析等，提高學(xué)生的合作與創(chuàng)新能力。

（4）討論法：教師組織學(xué)生針對(duì)函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與表達(dá)能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）角色扮演：學(xué)生扮演函數(shù)中的自變量和因變量，通過(guò)情景模擬，理解函數(shù)的概念。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：學(xué)生利用計(jì)算器或在線工具，繪制函數(shù)圖象，觀察函數(shù)性質(zhì)，增強(qiáng)直觀想象能力。

（3）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)有關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)游戲，如函數(shù)猜謎、函數(shù)接力等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（4）小組競(jìng)賽：學(xué)生分組進(jìn)行函數(shù)知識(shí)競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：教師利用PPT展示函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像等知識(shí)點(diǎn)，提高課堂效率。

（2）視頻：播放有關(guān)函數(shù)的動(dòng)畫、實(shí)例視頻等，幫助學(xué)生形象理解函數(shù)的概念和性質(zhì)。

（3）在線工具：利用計(jì)算器、函數(shù)繪圖軟件等在線工具，讓學(xué)生自主繪制函數(shù)圖象，觀察函數(shù)性質(zhì)。

（4）網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源，了解函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，拓寬視野。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是函數(shù)嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些實(shí)際生活中的函數(shù)圖象，如拋物線、直線等，讓學(xué)生初步感受函數(shù)的魅力。

簡(jiǎn)短介紹函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過(guò)程：

講解函數(shù)的定義，包括其主要組成元素：自變量和因變量。

詳細(xì)介紹函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)的基本概念、組成部分、性質(zhì)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

（1）《數(shù)學(xué)分析》：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等內(nèi)容，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的性質(zhì)。

（2）《應(yīng)用數(shù)學(xué)》：函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如最優(yōu)化問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)模型等，讓學(xué)生了解函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

（3）《數(shù)學(xué)雜志》：閱讀一些與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)論文或文章，了解函數(shù)研究的前沿動(dòng)態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）研究其他類型的函數(shù)圖象，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，了解它們的性質(zhì)和特點(diǎn)。

（2）探索函數(shù)的極限概念，理解極限在函數(shù)研究中的重要性。

（3）學(xué)習(xí)函數(shù)的微分和積分概念，了解微積分在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

（4）研究函數(shù)與方程的關(guān)系，探索如何將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，以及如何利用方程解決函數(shù)問(wèn)題。

（5）嘗試解決一些與函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如物理、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域中的問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（6）參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究小組，與其他同學(xué)一起探討函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生的合作和交流能力。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)例教學(xué)：通過(guò)引入更多的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生能夠直觀地理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.互動(dòng)式學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提出問(wèn)題和建議，增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和思考能力。

3.多元化評(píng)價(jià)：不僅注重學(xué)生的考試成績(jī)，還關(guān)注學(xué)生在課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組討論等方面的表現(xiàn)，全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)管理：在課堂時(shí)間安排上，有時(shí)可能會(huì)因?yàn)橛懻摵突?dòng)而耽誤時(shí)間，需要更好地管理課堂時(shí)間，確保教學(xué)內(nèi)容的完整性。

2.教學(xué)方法：在講解函數(shù)性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能對(duì)于一些抽象的概念理解起來(lái)比較困難，需要探索更有效的教學(xué)方法，如通過(guò)圖象、實(shí)例等方式幫助學(xué)生理解。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)：在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)成果時(shí)，可能過(guò)于注重考試成績(jī)，而忽視了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，需要進(jìn)一步完善評(píng)價(jià)體系。

（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化教學(xué)管理：合理安排課堂時(shí)間，確保教學(xué)內(nèi)容的完整性和深度，同時(shí)給予學(xué)生充分的討論和互動(dòng)時(shí)間。

2.改進(jìn)教學(xué)方法：通過(guò)引入更多的實(shí)例、圖象等方式，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.完善評(píng)價(jià)體系：不僅關(guān)注學(xué)生的考試成績(jī)，還注重學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力、合作能力等方面，全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

4.加強(qiáng)與學(xué)生的溝通：了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困惑，針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)調(diào)整和改進(jìn)，提高教學(xué)的針對(duì)性和效果。

5.參與校企合作：與企業(yè)合作，開(kāi)展實(shí)際項(xiàng)目的實(shí)踐，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際工作中，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。典型例題講解1.例題1：判斷下列各組函數(shù)是否為同一函數(shù)。

(1)f(x)=x^2,g(x)=(x+1)^2

(2)h(x)=3x+1,k(x)=3(x-1)+1

(3)p(x)=x^2,q(x)=-x^2

答案：

(1)不是同一函數(shù)，因?yàn)樽宰兞康姆秶煌?/p>

(2)是同一函數(shù)，因?yàn)樗鼈兊亩x域和值域都相同。

(3)不是同一函數(shù)，因?yàn)樗鼈兊暮瘮?shù)值符號(hào)相反。

2.例題2：已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(-2)的值。

答案：

f(-2)=(-2)^2-2(-2)+1=4+4+1=9。

3.例題3：已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=2，f(2)=4，求a、b、c的值。

答案：

由于f(1)=2，我們可以得到方程：

a*1^2+b*1+c=2

即a+b+c=2...(1)

同樣，f(2)=4，我們可以得到方程：

a*2^2+b*2+c=4

即4a+2b+c=4...(2)

現(xiàn)在我們有了兩個(gè)方程，可以解這個(gè)方程組來(lái)找到a、b、c的值。

從方程(1)中，我們可以得到c=2-a-b。

將這個(gè)表達(dá)式代入方程(2)中，我們得到：

4a+2b+(2-a-b)=4

4a+2b-a-b=4

3a+b=4

現(xiàn)在我們有了新的方程：

a=(4-b)/3

將a的表達(dá)式代入c=2-a-b中，我們得到：

c=2-((4-b)/3)-b

c=6-4+b-b

c=2+b

所以，a=(4-b)/3，b=b，c=2+b。

4.例題4：已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：

首先，我們知道f(x)是一個(gè)二次函數(shù)，我們可以使用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求f(x)的導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)數(shù)f'(x)定義為：

f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h

對(duì)于f(x)=x^2-2x+1，我們有：

f(x+h)=(x+h)^2-2(x+h)+1

=x^2+2xh+h^2-2x-2h+1

=x^2-2x+h^2+2h

現(xiàn)在，我們可以計(jì)算導(dǎo)數(shù)：

f'(x)=lim(h→0)[(x^2-2x+h^2+2h)-(x^2-2x+1)]/h

=lim(h→0)[h^2+2h-1]/h

=lim(h→0)(h+2)/h

=lim(h→0)(h+2)

由于極限lim(h→0)h=0，我們可以得到：

f'(x)=1+2=3。

5.例題5：已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的極值點(diǎn)。

答案：

首先，我們知道f(x)是一個(gè)二次函數(shù)，我們可以使用導(dǎo)數(shù)來(lái)找到極值點(diǎn)。

我們已知f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3。

極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，所以我們可以設(shè)置f'(x)=0來(lái)找到極值點(diǎn)。

f'(x)=3=0

解這個(gè)方程，我們得到x=0。

現(xiàn)在我們驗(yàn)證x=0是否是極值點(diǎn)。

我們將x=0代入f'(x)中，我們得到f'(0)=3，這表明x=0是一個(gè)極小值點(diǎn)。

最后，我們計(jì)算f(0)的值：

f(0)=0^2-2*0+1=1。

所以，f(x)的極小值點(diǎn)是x=0，對(duì)應(yīng)的極小值為f(0)=1。板書(shū)設(shè)計(jì)①函數(shù)的概念

自變量、因變量、對(duì)應(yīng)關(guān)系、唯一性

②函數(shù)的表示方法

列表法、圖象法、解析式法

③函數(shù)的性質(zhì)

單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性

④函數(shù)圖像的特點(diǎn)

直線、曲線、交點(diǎn)、切線

⑤實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

最優(yōu)化問(wèn)題、成本問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)模型

⑥函數(shù)與方程的關(guān)系

函數(shù)是方程的圖像，方程是函數(shù)的描述作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）完成課本上的練習(xí)題，加深對(duì)函數(shù)概念、表示方法、性質(zhì)、圖像特點(diǎn)的理解。

（2）選取實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用函數(shù)解決最優(yōu)化問(wèn)題、成本問(wèn)題等，