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PAGE十六成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.(多選題)在下列各圖中,兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是 ()【解析】選BC.A中兩個變量為函數(shù)關(guān)系,不是線性相關(guān)關(guān)系,所以A錯誤;B中兩個變量有明顯的正相關(guān),所以具有線性相關(guān)性,所以B正確;C中兩個變量有明顯的負(fù)相關(guān),所以具有線性相關(guān)性,所以C正確;D中兩個變量不具有相關(guān)性,所以D錯誤.2.兒子的身高和父親的身高是 ()A.正相關(guān)關(guān)系B.負(fù)相關(guān)關(guān)系C.函數(shù)關(guān)系D.無任何關(guān)系【解析】選A.兒子的身高和父親的身高是不確定性的關(guān)系,且是正相關(guān)關(guān)系.3.5位學(xué)生的數(shù)學(xué)成果和物理成果如表:ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462則數(shù)學(xué)成果與物理成果之間 ()A.是函數(shù)關(guān)系B.是相關(guān)關(guān)系,但相關(guān)性很弱C.具有較好的相關(guān)關(guān)系,且是正相關(guān)D.具有較好的相關(guān)關(guān)系,且是負(fù)相關(guān)【解析】選C.數(shù)學(xué)成果x和物理成果y的散點(diǎn)圖如圖所示.從圖上可以看出數(shù)學(xué)成果和物理成果具有較好的相關(guān)關(guān)系,且是正相關(guān).4.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:平均氣溫/℃-2-3-5-6銷售額/萬元20232730則該商品銷售額與平均氣溫有 ()A.無任何關(guān)系 B.正相關(guān)關(guān)系C.負(fù)相關(guān)關(guān)系 D.函數(shù)關(guān)系【解析】選C.由表中數(shù)據(jù)可知:y隨x的減小而增大,是負(fù)相關(guān)關(guān)系.5.視察下列關(guān)于兩個變量x和y的三個散點(diǎn)圖,它們從左到右的對應(yīng)關(guān)系依次為 ()A.正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān)B.負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)C.負(fù)相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān)D.正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)【解析】選D.有相關(guān)性可知從左到右的第一個圖是正相關(guān),其次個圖相關(guān)性不明確,所以不相關(guān),第三個圖是負(fù)相關(guān).6.某公司在2024年上半年的收入x(單位:萬元)與月支出y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如表所示:月份1月2月3月4月5月6月收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18依據(jù)統(tǒng)計資料,則 ()A.月收入的中位數(shù)是15,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B.月收入的中位數(shù)是17,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C.月收入的中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D.月收入的中位數(shù)是16,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系【解析】選C.月收入的中位數(shù)是QUOTE=16,收入增加,支出增加,故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系.二、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖所示,有5組數(shù)據(jù):AQUOTE,BQUOTE,CQUOTE,DQUOTE,EQUOTE,去掉組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大.
【解析】細(xì)致視察點(diǎn)AQUOTE,BQUOTE,CQUOTE,D(7,10),EQUOTE,可知點(diǎn)ABDE在一條直線旁邊,而C點(diǎn)明顯偏離此直線,由此可知去掉點(diǎn)C后,使剩下的四點(diǎn)組成的數(shù)組相關(guān)系數(shù)最大.答案:C8.對相關(guān)系數(shù)r,①r越大,線性相關(guān)程度越大;②r越小,線性相關(guān)程度越大;③|r|越大,線性相關(guān)程度越小,|r|越接近0,線性相關(guān)程度越大;④|r|≤1且|r|越接近1,線性相關(guān)程度越大,|r|越接近0,線性相關(guān)程度越小.以上說法中,正確說法的序號是.
【解析】兩個變量之間的相關(guān)系數(shù),r的肯定值越接近于1,表示兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);r的肯定值特別接近于0時,表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)性.答案:④三、解答題9.(10分)依據(jù)變量x,y的觀測數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖(1);依據(jù)變量u,v的觀測數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖(2).由這兩個散點(diǎn)圖推斷x與y,u與v之間的相關(guān)關(guān)系類型(即指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)).【解析】在回來與相關(guān)分析中,因變量值隨自變量值的增大(減小)而增大(減小),在這種狀況下,因變量和自變量的相關(guān)系數(shù)為正值,即正相關(guān).散點(diǎn)圖(1)y值隨x值的增大而增大,因此x與y之間是正相關(guān).在回來與相關(guān)分析中,因變量值隨自變量值的增大(減小)而減小(增大),在這種狀況下,因變量和自變量的相關(guān)系數(shù)為負(fù)值,即負(fù)相關(guān).散點(diǎn)圖(2)v值隨u值的增大而減小,因此u與v之間是負(fù)相關(guān).(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.對變量x,y由觀測數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖1;對變量y,z由觀測數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖2.由這兩個散點(diǎn)圖可以推斷 ()A.變量x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)【解析】選D.由這兩個散點(diǎn)圖可以推斷,變量x與y為負(fù)相關(guān),y與z為正相關(guān),所以x與z為負(fù)相關(guān).2.有以下五組變量:①某商品的銷售價格與銷售量;②學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成果;③堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù);④氣溫與冷飲銷售量;⑤電瓶車的質(zhì)量和行駛每千米的耗電量.其中兩個變量成正相關(guān)的是 ()A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤【解析】選D.對于①,一般狀況下,某商品的銷售價格與銷售量是負(fù)相關(guān)關(guān)系;對于②,學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成果沒有相關(guān)關(guān)系;對于③,一般狀況下,堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)是負(fù)相關(guān)關(guān)系;對于④,一般狀況下,氣溫與冷飲銷售量是正相關(guān)關(guān)系;對于⑤,一般狀況下,電瓶車的質(zhì)量和行駛每千米的耗電量是正相關(guān)關(guān)系.3.(多選題)某旅游景點(diǎn)2024年1月至9月每月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的折線圖如圖,則下列說法正確的是 ()A.1月到9月中,最高氣溫與最低氣溫相差最大的是4月B.1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關(guān)關(guān)系C.最高氣溫與最低氣溫的差逐步減小D.最低氣溫與最高氣溫間存在較好的正相關(guān)關(guān)系【解析】選BD.A選項1月到9月中,最高氣溫與最低氣溫相差最大的是1月,錯誤;B選項1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關(guān)關(guān)系,正確;C選項最高氣溫與最低氣溫的差不穩(wěn)定,錯誤;D選項最低氣溫與最高氣溫間存在較好的正相關(guān)關(guān)系,正確.4.對兩個變量x,y進(jìn)行分析,計算得到相關(guān)系數(shù)r=-0.9962,則下列說法中正確的是 ()A.x與y為正相關(guān)B.x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系C.x與y幾乎不具有線性相關(guān)關(guān)系D.x與y的線性相關(guān)關(guān)系還需進(jìn)一步確定【解析】選B.x與y為負(fù)相關(guān),QUOTE特別接近1,所以相關(guān)性很強(qiáng).二、填空題(每小題5分,共20分)5.據(jù)兩個變量x,y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖,這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系(答是或否).
【解析】由散點(diǎn)圖可知,散點(diǎn)圖分布無任何規(guī)律,不在一條直線旁邊,所以,這兩個變量沒有線性相關(guān)關(guān)系.答案:否6.給出下列關(guān)系:①人的年齡與他(她)身高的關(guān)系;②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系;③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系;④森林中的同一種樹木,其斷面直徑與高度之間的關(guān)系;⑤學(xué)生與他(她)的學(xué)號之間的關(guān)系.其中有相關(guān)關(guān)系的是.(填序號)
【解析】②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)坐標(biāo)是一種對應(yīng)關(guān)系,即每一個點(diǎn)對應(yīng)一個坐標(biāo),是確定關(guān)系;⑤學(xué)生與其學(xué)號也是確定的對應(yīng)關(guān)系.答案:①③④7.對四組試驗(yàn)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),分別選擇不同的模型,它們的相關(guān)系數(shù)r如下,其中擬合效果最好的模型是.(填序號)
①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)r為-0.98;②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)r為0.80;③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)r為-0.50;④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)r為0.25.【解析】相關(guān)系數(shù)的正負(fù)表明兩個變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),相關(guān)系數(shù)大于零正相關(guān),小于零負(fù)相關(guān),相關(guān)系數(shù)的肯定值越大,相關(guān)性越強(qiáng).故①的擬合效果最好.答案:①8.已知變量x與y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE;變量u與v相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE.設(shè)r1表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量v與u之間的線性相關(guān)系數(shù),則r1與r2的符號為.
【解析】變量x與y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)y值隨x值的增大而減小,因此x與y之間是負(fù)相關(guān).r1符號為負(fù).變量u與v相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)v值隨u值的增大而減小,因此u與v之間是負(fù)相關(guān).r2的符號為負(fù).答案:r1<0,r2<0三、解答題(每小題10分,共20分)9.下圖是某省2014年至2024年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖注:年份代碼1~7分別對應(yīng)年份2014~2024懇求出相關(guān)系數(shù)r,并用相關(guān)系數(shù)的大小說明y與t相關(guān)性的強(qiáng)弱.附注:參考數(shù)據(jù):QUOTEyi=10.97,QUOTEtiyi=47.36,QUOTE=0.664,QUOTE≈2.646.參考公式:相關(guān)系數(shù)r=QUOTE=QUOTE.【解析】由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得QUOTE=4,QUOTE=28,QUOTE=0.664,QUOTE=QUOTEtiyi-QUOTEyi=47.36-4×10.97=3.48,所以r≈QUOTE≈0.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高.10.某農(nóng)場經(jīng)過觀測得到水稻產(chǎn)量和施化肥量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455求水稻
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