人教版高中數(shù)學必修第一冊5.6.2函數(shù)y＝A sin (ωx＋φ)的圖象【課件】

第五章三角函數(shù)5.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)課時2函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象教學目標1.掌握由正弦函數(shù)y=sinx的圖象通過相位、周期、振幅變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的過程.2.能夠運用五點法和變換法作出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,進而研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質.3.根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象特征探究出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質,掌握圖象和性質的應用.學習目標課程目標學科核心素養(yǎng)理解正弦曲線與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的關系,掌握它們互相變換的過程通過探究正弦曲線與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的關系,培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學抽象等素養(yǎng)會用五點法和變換法作出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,并能根據(jù)圖象研究其性質在描繪函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象、研究其性質的過程中,培養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理等素養(yǎng)掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質在解決簡單的數(shù)學問題和實際問題中的應用借助函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質解決問題,培養(yǎng)數(shù)學建模、數(shù)學運算等素養(yǎng)情境導學自然界中存在許多具有周期性變化的現(xiàn)象,而這些現(xiàn)象?？梢岳萌呛瘮?shù)的模型來模擬.請看下面的問題:如圖,某大風車的半徑為2m,每12s旋轉一周,它的最低點O距離地面0.5m,風車圓周上一點A從最低點O開始,運動ts后與地面的距離為hm.你能求函數(shù)h=f(t)的關系式嗎?你能畫出它的圖象嗎?初探新知

【活動1】通過具體實例,總結由y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)圖象變換的一般過程

【活動2】研究用五點法畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的大致圖象

【活動3】解決筒車模型問題【問題7】該盛水筒初始位置對應的初始角φ是多少？【問題8】該盛水筒第一次轉動到最高點時需要多少時間？【問題9】該盛水筒一次舀水需要多長時間(從左側入水到右側出水的時長)?【知識梳理】1.函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象可看作是正弦曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|個單位長度得到的.2.函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作把函數(shù)y=sin(x+φ)圖象上所有點的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的1/ω倍(縱坐標不變)得到的.3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象可以看作函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)得到的.典例精析

C

【解】【方法規(guī)律】三角函數(shù)圖象變換問題的常見題型有兩類:一類是已知函數(shù)和變換方法,求變后的函數(shù)或圖象;另一類是已知變換前后的函數(shù),求變換的方式,屬逆向性問題.本題是后一種,解題的基本思路是利用誘導公式將異名三角函數(shù)變形為同名三角函數(shù),再按照三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律進行變換,得出結果.

A【解】

X0π2πxπ4πy000【方法規(guī)律】

圖象變換法：由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象有兩種常見方法．

【方法規(guī)律】

五點法：用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個周期內的大致圖象時，關鍵是要抓住五個關鍵點．

【解】變式訓練2答圖①【解】變式訓練2答圖②【例3】[教材改編題]摩天輪是一種大型輪轉狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色．如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為125m，轉盤直徑為120m，設置有60個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的的位置進艙，轉一周大約需要1h.(1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉動一周的過程中，H關于t的函數(shù)解析式；(2)求游客甲在開始轉動15min后距離地面的高度；(3)若甲、乙兩人分別坐在相距最遠的兩個座艙里(即他們的座艙關于轉軸對稱)，在運行一周的的過程中，求兩人距離地面的高度差h(單位：m)關于時間t(單位：min)的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．思路點撥:摩天輪上的座艙運動可以近似看作是質點在圓周上做勻速旋轉．在旋轉過程中，游客距離地面的高度H呈現(xiàn)周而復始的變化，因此可以考慮用三角函數(shù)來刻畫．第(2)(3)問可以根據(jù)三角函數(shù)模型計算求解，也可以根據(jù)常識得到結果，并可采用這兩種方法相互驗證．【解】如圖，設座艙距離地面最近的位置為點P，以軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系．

【方法規(guī)律】根據(jù)實際問題,分析變量之間的關系,建立直角坐標系,進一步構建數(shù)學模型并解決問題,基本步驟是:分析理解題意——建立數(shù)學模型——解決數(shù)學模型——給出問題答案.

【解】變式訓練3答圖

【解】【方法規(guī)律】(1)求函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的解析式的關鍵在于確定參數(shù)A,ω,φ的值,要注意充分利用參數(shù)A,ω,φ的取值對函數(shù)的圖象和性質的影響.(2)研究函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的性質,一是要能用好數(shù)形結合的思想方法;二是要有整體的思想,視“ωx+φ”為一個整體,借助正弦函數(shù)的圖象和性質實現(xiàn)問題的解決.課堂反思通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？2.你認為本節(jié)課的重點和難點是什么？隨堂演練C

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AC5.[教材改編題]某地農業(yè)監(jiān)測部門