人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊3.2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)課件

第三章

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)§2

指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)1.學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；2.理解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；3.能用實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡、求值.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)知識點(diǎn)一實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)思考1

在實(shí)數(shù)指數(shù)冪ax中，為什么要規(guī)定a>0?答案把指數(shù)擴(kuò)大為全體實(shí)數(shù)后，若a<0，ax有時沒有意義，如

為運(yùn)算方便，規(guī)定a>0.一般地，在研究實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)時，約定底數(shù)為大于零的實(shí)數(shù).答案問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)答案思考2

初中，我們知道a≠0，m<n時有

＝a－(n－m)(其中m，n為正整數(shù)).那么，當(dāng)a>0，m，n為任意實(shí)數(shù)時，上式還成立嗎？一般地，當(dāng)a>0，b>0時，有：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn.其中m，n∈R.知識點(diǎn)二實(shí)數(shù)指數(shù)冪的化簡思考

如何化簡

？答案

一般地，實(shí)數(shù)指數(shù)冪的化簡中，先把根式、公式都化為實(shí)數(shù)指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡.答案返回解析答案題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破類型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化例1

用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：解解解解析答案解方法一從里向外化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪方法二從外向里化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.反思與感悟反思與感悟(1)根式直觀，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪易運(yùn)算.(2)運(yùn)算化簡時要注意公式的前提條件，保持式子運(yùn)算前后恒等.解析答案跟蹤訓(xùn)練1

把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：解解解析答案解解解析答案類型二用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡求值例2

計算下列各式(式中字母都是正數(shù))：解解析答案解

＝4ab0＝4a；解反思與感悟反思與感悟一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時，可按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡的目的.解析答案跟蹤訓(xùn)練2

(1)化簡：解

(2)化簡：解解析答案解由

兩邊同時平方得x＋2＋x－1＝25，解析答案類型三運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式解方程例3

已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.解方法一∵a>0，b>0，又ab＝ba，方法二因?yàn)閍b＝ba，b＝9a，所以a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，反思與感悟反思與感悟指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)乃至實(shí)數(shù)，給運(yùn)算帶來了方便，我們可以借助指數(shù)運(yùn)算法則輕松對指數(shù)變形，以達(dá)到我們代入、消元等目的.解析答案返回解由67x＝33，得

603y＝81得123達(dá)標(biāo)檢測41.化簡

的值為(

)A.2 B.4C.6 D.85答案B12345D答案12345A. B.

C.

D.C答案12345答案D5.計算

的結(jié)果是(

)A.32 B.16C.64 D.12812345答案B返回規(guī)律與方法1.指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運(yùn)算.負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)