9.2.3總體集中趨勢的估計課件高一下學期數(shù)學人教A版

人教版A2019-必修第二冊高一數(shù)學組第九章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體9.2.3總體集中趨勢的估計學習目標新課引入探究新知識1.結合實例,能用樣本估計平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).2.理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計含義,并會計算.3.能利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解決實際問題,提出合理的建議.4.通過對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)概念的學習,培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、數(shù)學運算等素養(yǎng).新課引入復習回顧

新課引入復習回顧在初中的學習中我們已經(jīng)了解到，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.那你是否還記得平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是什么嗎？這些統(tǒng)計量刻畫了數(shù)據(jù)的什么特點？眾數(shù)：中位數(shù)：

當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時，處在最中間的數(shù)是中位數(shù)；

當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).

（第50百分位數(shù)）平均數(shù)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).一組數(shù)據(jù)按從小到大排序，新課引入探究新知識

為了了解總體的情況，前面我們研究了如何通過樣本的分布規(guī)律估計總體的分布規(guī)律。但有時候，我們可能不太關心總體的分布規(guī)律，而更關注總體取值在某一方面的特征.例如，對于某縣今年小麥的收成情況，我們可能會更關注該縣今年小麥的總產(chǎn)量或平均每公頃的產(chǎn)量，而不是產(chǎn)量的分布；對于一個國家國民的身高情況，我們可能會更關注身高的平均數(shù)或中位數(shù)，而不是身高的分布；等等.在初中的學習中我們已經(jīng)了解到，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.新課引入探究新知識注意單位（t）例1

利用9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調查數(shù)據(jù),計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù),并據(jù)此估計全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù)。9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6解：①根據(jù)已知100戶居民用戶月均用水量的數(shù)據(jù)，可得樣本平均數(shù)為即100戶居民的月均用水量的平均數(shù)為8.79t.新課引入探究新知識解：

由上述數(shù)據(jù)可得，第50個數(shù)和第51個數(shù)均為6.8，由中位數(shù)的定義，

可得100戶居民的月均用水量的中位數(shù)是6.8t.②將樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，結果如下：1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0

因為數(shù)據(jù)是抽自全市居民戶的簡單隨機樣本，所以我們可以據(jù)此估計全市居民用戶的月均用水量約為8.79t，其中位數(shù)約為6.8t，眾數(shù)是2.0和5.5t.③由眾數(shù)的定義，可得100戶居民的月均用水量的眾數(shù)是2.0和5.5t.新課引入探究新知識

根據(jù)上述思考可得：全市居民用戶的月均用水量約為8.79t，則2000戶居民的月用水總量為2000×8.79=17580t.問題1:假設某個居民小區(qū)有2000戶，你能估計該小區(qū)的月用水總量嗎？問題2:小明用統(tǒng)計軟件計算了100戶居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù).但錄入數(shù)據(jù)時把一個數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請計算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實的樣本平均數(shù)和中位數(shù)作比較.哪個量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？通過計算可得,平均數(shù)由原來的8.79t變?yōu)?.483t,中位數(shù)沒有變化,還是6.8t.樣本平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關，樣本中的任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變；中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個或兩個值，所以不是任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起中位數(shù)的改變與中位數(shù)比較，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對樣本中的極端值更加敏感.新課引入探究新知識平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特點平均數(shù)、中位數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)對稱分布右偏分布左偏分布（1）均數(shù)和中位數(shù)應該大體上差不多（2）平均數(shù)大于中位數(shù)（右邊“拖尾”）（3）平均數(shù)小于中位數(shù)(左邊“拖尾”)問題3平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關.在下圖的三種頻率分布直方圖形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關系？新課引入探究新知識例5

某學校要定制高一年級的校服，學生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格.根據(jù)統(tǒng)計，高一年級女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如下表所示：校服規(guī)格155160165170175合計頻數(shù)39641679026386分析：雖然校服規(guī)格是用數(shù)字表示的，但它們事實上是不同的類別，對于這樣的分類數(shù)據(jù)，用眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表比較合適.

如果用一個量來代表該校高一年級女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中，哪個量比較合適？試討論用上表中的數(shù)據(jù)估計全國高一年級女生校服規(guī)格的合理性.新課引入探究新知識

解：為了更直觀地觀察數(shù)據(jù)的特征，我們用條形圖來表示表中的數(shù)據(jù)。

通過觀察條形圖可以發(fā)現(xiàn)，選擇校服規(guī)格為“165”的女生頻數(shù)最高，所以用眾數(shù)165作為該校高一年級女生校服的規(guī)格比較合適.由于全國各地的高一年級女生的身高存在一定的差異，所以用一個學校的數(shù)據(jù)估計全國高一年級女生的校服規(guī)格不合理.眾數(shù)只利用了出現(xiàn)次數(shù)最多的那個值的信息.眾數(shù)只能告訴我們它比其他值出現(xiàn)的次數(shù)多,但并未告訴我們它比別的數(shù)值多的程度.因此，眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少的一部分，對極端值也不敏感.新課引入探究新知識特點缺點適用類型平均數(shù)對這組數(shù)據(jù)的信息反映最充分，比較可靠和穩(wěn)定樣本中的任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變.數(shù)據(jù)越“離群”，對平均數(shù)的影響越大數(shù)值型數(shù)據(jù)中位數(shù)僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定，不受少數(shù)極端值影響對極端數(shù)據(jù)不敏感數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，對極端值不敏感只告訴它比其他值出現(xiàn)的次數(shù)多，未告訴它比別的數(shù)值多的程度，包含的信息少分類型數(shù)據(jù)思考1：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的優(yōu)點、缺點和適用類型？新課引入探究新知識問題4根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點，我們應如何選擇適合的統(tǒng)計量來表示數(shù)據(jù)的集中趨勢？1.對數(shù)值型數(shù)據(jù)（如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；2.對分類型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質量等級等）集中趨勢的描述，可以用眾數(shù).新課引入探究新知識由于全國各地的高一年級女生的身高存在一定的差異，所以用一個學校的數(shù)據(jù)估計全國高一年級女生的校服規(guī)格不合理．眾數(shù)只利用了出現(xiàn)次數(shù)最多的那個值的信息．眾數(shù)只能告訴我們它比其他值出現(xiàn)的次數(shù)多，但并未告訴我們它比別的數(shù)值多的程度．因此，眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部分，對極端值也不敏感．一般地，對數(shù)值型數(shù)據(jù)（如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；而對分類型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質量等級等）集中趨勢的描述，可以用眾數(shù)．新課引入探究新知識問題5樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以分別作為總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的估計，但在某些情況下我們無法獲知原始的樣本數(shù)據(jù).例如，我們在報紙、網(wǎng)絡上獲得的往往是已經(jīng)整理好的統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖.這時該如何估計樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？你能以圖9.2-1中頻率分布直方圖提供的信息為例，給出估計方法嗎？在頻率分布直方圖中，我們無法知道每個組內(nèi)的數(shù)據(jù)是如何分布的．此時，通常假設它們在組內(nèi)均勻分布．這樣就可以獲得樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的近似估計，進而估計總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．因為樣本平均數(shù)可以表示為數(shù)據(jù)與它的頻率的乘積之和，所以在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和近似代替．新課引入探究新知識

①平均數(shù)：樣本平均數(shù)可表示為數(shù)據(jù)與它的頻率的乘積之和于是平均數(shù)的近似值為這個結果與根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算的樣本平均數(shù)8.79相差不大.所以頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和近似代替.新課引入探究新知識

②中位數(shù)：中位數(shù)左邊的直方圖面積和右邊的直方圖面積相等根據(jù)中位數(shù)的意義，在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等.

這個結果與根據(jù)原始數(shù)據(jù)求得的中位數(shù)6.8相差不大.新課引入探究新知識

③眾數(shù)：最高矩形的中點在頻率分布直方圖中，月均用水量在區(qū)間[4.2，7.2)內(nèi)的居民最多，可以將這個區(qū)間的中點5.7作為眾數(shù)的估計值.于是眾數(shù)的近似值為

新課引入探究新知識——找眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

眾

數(shù)：由頻率分布直方圖估計總體的集中趨勢中位數(shù)：平均數(shù)：【小結】最高矩形的中點中位數(shù)左邊的直方圖面積和右邊的直方圖面積相等每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和新課引入探究新知識練習1某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出80名學生，其數(shù)學成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求這次測試數(shù)學成績的眾數(shù);（2）求這次測試數(shù)學成績的中位數(shù).（3）求這次測試數(shù)學成績的平均分.新課引入探究新知識（2）中位數(shù)∴中位數(shù)落在區(qū)間[70,80)內(nèi)，設中位數(shù)是x，則∴中位數(shù)約為73.3眾數(shù)為最高矩形的中點中位數(shù)左邊的直方圖面積和右邊的直方圖面積相等0.050.150.20.3新課引入探究新知識（3）平均數(shù)=每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和455565758595新課引入探究新知識練習2：某中學舉行電腦知識競賽,現(xiàn)將高一參賽學生的成績整理后分成五組,繪制成頻率分布直方圖如圖所示.已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率依次是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.(1)估計高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù);(2)估計高一參賽學生的平均成績.解:(1)眾數(shù)為65；中位數(shù)為60+5=65.(2)由題圖,估計高一參賽學生的平均成績?yōu)?