弧度制同步練習 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第第頁5.1.2弧度制一、必備知識基礎練1.[探究點一]下列說法中,正確的是()A.1弧度角的大小與圓的半徑無關B.大圓中1弧度角比小圓中1弧度角大C.圓心角為1弧度的扇形的弧長都相等D.用弧度來表示的角都是正角2.[探究點二·2024山東濰坊高一期末](多選題)下列轉(zhuǎn)化結果正確的是()A.67°30'化成弧度是3B.-10π3化成角度是C.-150°化成弧度是7D.π123.[探究點三]將2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是()A.10π-π4 B.10π+C.12π-3π4 D.10π4.(多選題)角α=45°+k·180°(k∈Z)的終邊可能落在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.[探究點四]某市在創(chuàng)建全國文明城市活動中,計劃在某老舊小區(qū)內(nèi)建立一個扇形綠化區(qū)域.若該區(qū)域的半徑為20米,圓心角為45°,則這塊綠化區(qū)域占地平方米.

6.[探究點四·2024遼寧鞍山高一期末]已知扇形的周長是12,面積是8,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

7.[探究點二·人教B版教材習題]在下圖中填入適當?shù)闹?二、關鍵能力提升練8.下圖(陰影部分)能表示集合{α|kπ+π4≤α≤kπ+π2,k∈Z}中角的范圍的是(9.下列說法中正確的是()A.1弧度的角就是長度等于半徑的弦所對的圓心角B.5弧度的角是第三象限角C.α是第一象限角,則π2-αD.-1弧度的角是銳角10.已知扇形的周長是16cm,當扇形面積最大時,扇形的圓心角的大小為()A.π3 B.π4 C.1 D11.(多選題)圓的一條弦的長度等于半徑長,則這條弦所對的圓周角的弧度數(shù)為()A.π6 B.π3 C.2π312.若角α的終邊與角π6的終邊關于直線y=x對稱,且α∈(-4π,4π),則α=.三、學科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.如圖,動點P,Q從點A(4,0)出發(fā),沿圓周運動,點P按逆時針方向每秒轉(zhuǎn)π3弧度,點Q按順時針方向每秒轉(zhuǎn)π6弧度,求P,Q第一次相遇時所用的時間及P,Q答案1.A角的大小與圓的半徑無關,故A對,B錯;C選項中弧長大小與半徑有關;D選項中弧度也可以表示負角.2.AB對于A,67°30'=67.5°×π180°=3π對于B,-10π3=-10π3×180對于C,-150°=-150°×π180°=-5π6,對于D,π12=π12×180°π=3.B2025°=5×360°+225°,225°=5π故2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式為10π+5π4.AC5.50π45°化為弧度為π4,則這塊綠化區(qū)域占地面積為12×π4×202=506.1或4設扇形的半徑和弧長分別為r,l,則由題意可知2r+所以圓心角的弧度數(shù)為lr=4或17.8.Ck為偶數(shù)時,集合對應的區(qū)域為y軸非負半軸及第一象限內(nèi)直線y=x左上的部分(包含邊界);k為奇數(shù)時,集合對應的區(qū)域為y軸非正半軸及第三象限內(nèi)直線y=x右下的部分(包含邊界).9.C對于A選項,1弧度的角就是弧長等于半徑的弧所對的圓心角,故A選項錯誤;對于B選項,3π2<5<2π,所以5弧度是第四象限角,故B對于C選項,α是第一象限角,即2kπ<α<2kπ+π2,k∈Z所以-2kπ-π2<-α<-2kπ,-2kπ<π2-α<-2kπ+π2,k∈Z,所以π2-α也是第一象限角,對于D選項,-1弧度角是負角,所以不是銳角,故D選項錯誤.故選C.10.D設扇形半徑為rcm,弧長為lcm.∵扇形的周長為16cm,∴2r+l=16,即l=16-2r,0<r<8,∴S=12lr=12(16-2r)r=-r2+8r=-(r-4)2+∴當半徑為4cm時,扇形的面積最大為16cm2,此時l=8.設扇形的圓心角為α,則|α|=lr=8故選D.11.AD設該弦所對的圓周角為α,則其圓心角為2α或2π-2α.由于弦長等于半徑長,所以2α=π3或2π-2α=π3,解得α=π6或α12.-11π3或-5π3或π3或7π3如圖所示,設角π6的終邊為OA,OA關于直線y=x對稱的射線為故以OB為終邊的角的集合為{α|α=2kπ+π3,k∈Z}∵α∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+π3<4π,∴-136<k<∵k∈Z,∴k=-2,-1,0,1,∴α=-11π3,-13.解如