人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.1基本立體圖形 第1課時 多面體 同步練習(xí)(含答案)

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.1基本立體圖形第1課時多面體同步練習(xí)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.下列幾何體中,頂點總數(shù)最多的是 ()A.三棱柱 B.四面體C.六棱錐 D.四棱柱2.下列說法正確的是 ()A.有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱B.正四面體是特殊的正四棱錐C.有一個面是多邊形,其余各個面都是三角形的多面體叫做棱錐D.正四棱柱是平行六面體3.下列說法正確的是 ()A.棱錐的各個面都是三角形B.棱柱的所有面都是四邊形C.正棱錐的側(cè)棱不一定相等D.—個棱柱至少有五個面4.棱臺不具有的性質(zhì)是 ()A.兩底面相似B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱都平行D.側(cè)棱延長后都交于一點5.某同學(xué)制作了一個對面圖案均相同的正方形禮品盒,如圖L8-1-1所示,則這個正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為(對面是相同的圖案) ()圖L8-1-1ABCD圖L8-1-26.如圖L8-1-3,若長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6,則該長方體中BD1的長是 ()圖L8-1-3A.14B.27C.28D.327.在五棱柱中,不同在同一個側(cè)面且不同在同一個底面的兩頂點的連線稱為它的對角線,那么一個五棱柱的對角線條數(shù)為 ()A.20 B.15 C.12 D.108.如圖L8-1-4所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2,則AA1= ()圖L8-1-4A.1B.2C.2D.3二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.以三棱臺的頂點為三棱錐的頂點,這樣可以把一個三棱臺分成個三棱錐.

10.若棱臺上、下底面的對應(yīng)邊長之比為1∶2,則上、下底面的面積之比是.

11.底面邊長為6,側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為.

12.一個正三棱錐的底面邊長為3,高為6,則它的側(cè)棱長為.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)如圖L8-1-5,試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取若干,連接后構(gòu)成以下空間幾何體,并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜?(1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐;(2)四個面都是等邊三角形的三棱錐;(3)三棱柱.圖L8-1-514.(10分)如圖L8-1-6所示,在一個長方體的容器中,里面裝有少量水,現(xiàn)將容器繞著其底部的一條棱傾斜,在傾斜的過程中.(1)水面的形狀不斷變化,可能是矩形,也可能變成不是矩形的平行四邊形,對嗎?(2)水的形狀也不斷變化,可以是棱柱,也可能變?yōu)槔馀_或棱錐,對嗎?圖L8-1-615.(5分)若長方體的長、寬、高分別為5cm,4cm,3cm,把這樣的兩個長方體全等的面重合在一起組成一個大長方體,則大長方體的體對角線最長為.

16.(15分)給出兩塊正三角形紙片(如圖L8-1-7所示),要求將其中一塊剪拼成一個底面為正三角形的三棱錐模型,另一塊剪拼成一個底面是正三角形的三棱柱模型,請設(shè)計一種剪拼方案,分別用虛線標示在圖中,并作簡要說明.圖L8-1-7參考答案與解析1.D[解析]三棱柱、四面體、六棱錐、四棱柱的頂點總數(shù)分別為6,4,7,8,因此,上述幾種幾何體中,頂點總數(shù)最多的是四棱柱,故選D.2.D[解析]當(dāng)兩個側(cè)面是矩形且相鄰時,四棱柱是直四棱柱,當(dāng)兩個側(cè)面是矩形且不相鄰時,四棱柱不一定是直四棱柱,故A錯誤;正四面體是三棱錐,故B錯誤;有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫作棱錐,故C錯誤;正四棱柱是平行六面體,故D正確.故選D.3.D[解析]棱錐的側(cè)面都是三角形,底面不一定是三角形,故A錯誤;三棱柱的底面是三角形,故B錯誤;正棱錐的側(cè)棱一定相等,故C錯誤;三棱柱的面最少,有三個側(cè)面兩個底面,共五個面,其他棱柱都多于五個面,故D正確.故選D.4.C[解析]根據(jù)棱臺的定義可知棱臺具有的性質(zhì)是:上、下底面多邊形相似,每個側(cè)面都是梯形,側(cè)棱延長后交于一點.故選項A,B,D排除,故選C.5.A[解析]其展開圖是沿盒子的棱剪開的,無論從哪條棱剪開,剪開的相鄰面在展開在圖中可以不相鄰,但未剪開的相鄰面在展開圖中一定相鄰.因為相同的圖案是盒子相對的面,所以相同的圖案展開后絕不能相鄰.故選A.6.A[解析]設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為a,b,c,且ab=2,ac=3,bc=6,則a=1,b=2,c=3,所以長方體ABCD-A1B1C1D1中BD1的長為12+22+37.D[解析]如圖,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,從頂點A出發(fā)的對角線有兩條:AC1,AD1.同理從點B,C,D,E出發(fā)的對角線均有兩條,則共有2×5=10(條).8.B[解析]在長方體中,BD12=AB2+AD2+AA12,則22=12+12+AA12,解得AA19.3[解析]如圖,可分割為A1-ABC,B-A1CC1,C1-A1B1B,3個棱錐.10.1∶4[解析]由棱臺的概念知,上、下兩底面是相似的多邊形,故它們的面積之比等于對應(yīng)邊長之比的平方.11.6[解析]如圖,在正三棱錐P-ABC中,O為底面中心,∵側(cè)面為等腰直角三角形,AC=6,∴PC=32,又OC=23,∴OP=18?12=6.12.3[解析]如圖所示,在正三棱錐S-ABC中,點O為△ABC的中心,SO為正三棱錐的高,則SO=6,AB=3,易知OA=3,故在Rt△SOA中,SA=AO2+13.解:(1)如圖所示,三棱錐A1-AB1D1符合題意(答案不唯一).(2)如圖所示,三棱錐B1-ACD1符合題意(答案不唯一).(3)如圖所示,三棱柱A1B1D1-ABD符合題意(答案不唯一).14.解:(1)不對.水面的形狀就是用一個與棱(傾斜時固定不動的棱)平行的平面截長方體時截面的形狀,因而可以是矩形,但不可能是其他非矩形的平行四邊形.(2)不對.水的形狀就是用一個與棱(傾斜時固定不動的棱)平行的平面將長方體截去一部分后,剩余部分的幾何體,此幾何體是棱柱,水比較少時,是三棱柱,水比較多時,可能是四棱柱或五棱柱,但不可能是棱臺或棱錐.15.55[解析]有以下三種組合方式:在第一種情況下,體對角線長l1=52+42+62=77;在第二種情況下,體對角線長l2=102+42+32=125=55;在第三種情況下,16.解:如圖(1)所示,沿正三角形三邊中點連