甘肅省白銀市會(huì)寧縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

PAGEPAGE15甘肅省白銀市會(huì)寧縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）留意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.3．本試卷命題范圍：必修③，必修④.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在某段時(shí)間內(nèi)，甲地下雨的概率是0.3，則甲地不下雨的概率是（）A.0.15 B.0.3 C.【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)立事務(wù)的概率求解.【詳解】因?yàn)榧椎叵掠甑母怕适?.3，所以甲地不下雨的概率是．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事務(wù)的概率，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則得到答案.【詳解】．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)潔題.3.下列說法：①在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體；②一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)肯定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)；③平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；④一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.其中正確的是（）A.② B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)總體，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義依次推斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】依據(jù)定義知①③④正確，平均數(shù)反應(yīng)了這組數(shù)據(jù)的平均水平，它比一部分?jǐn)?shù)大，比一部分?jǐn)?shù)小，也有可能與某些值相等，故②錯(cuò)誤．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)中的基本概念，屬于簡(jiǎn)潔題.4.角終邊上一點(diǎn)（），則的值是（）A. B. C.1 D.±1【答案】A【解析】【分析】依據(jù)角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義，先求得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r，再由求解.【詳解】由題意，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以，當(dāng)時(shí)，．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.在上是遞增的 B.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.的最小正周期為 D.的最大值為2【答案】B【解析】【分析】A.由，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)推斷；B.利用奇函數(shù)的定義推斷；C.利用正弦函數(shù)的周期性推斷；D.；利用正弦函數(shù)的最值推斷；【詳解】A.，遞減，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，的最大值為1，故錯(cuò)誤.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.6.運(yùn)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），則輸出的的值（）A.10 B.9 C.11 D.【答案】A【解析】【分析】利用算法和循環(huán)結(jié)構(gòu)依次進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：第1次，成立，則，第2次，成立，則，第3次，成立，則，第3次，成立，則，第4次，成立，則，第5次，不成立，則輸出，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查算法和循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題7.通過試驗(yàn)分析知工人月工資（元）與生產(chǎn)創(chuàng)收總額（萬(wàn)元）改變的回來(lái)直線方程為，下列推斷正確的是（）A.生產(chǎn)創(chuàng)收總額為1萬(wàn)元時(shí)，工資為600元B.生產(chǎn)創(chuàng)收總額提高1萬(wàn)元時(shí)，則工資提高900元C.生產(chǎn)創(chuàng)收總額提高1萬(wàn)元時(shí)，則工資提高600元D.當(dāng)月工資為2700元時(shí)，生產(chǎn)創(chuàng)收總額為2萬(wàn)元【答案】C【解析】【分析】依據(jù)回來(lái)直線方程依次推斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】當(dāng)生產(chǎn)創(chuàng)收總額為1萬(wàn)元時(shí)，工資為1500元，A錯(cuò)誤；當(dāng)生產(chǎn)創(chuàng)收總額提高1萬(wàn)元時(shí)，則工資提高600元，B錯(cuò)誤；當(dāng)生產(chǎn)創(chuàng)收總額提高1萬(wàn)元時(shí)，則工資提高600元，C正確；當(dāng)月工資為2700元時(shí)，生產(chǎn)創(chuàng)收總額為3萬(wàn)元，D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了回來(lái)方程的理解，意在考查學(xué)生的理解實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.8.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：從裝有個(gè)紅球，個(gè)白球的袋中任取個(gè)球，共有基本領(lǐng)件種，則全取紅球的基本領(lǐng)件只有一種，所以所取個(gè)球中至少有個(gè)白球的概率為，故選D.考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算.9.已知，，向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量共線的坐標(biāo)形式可求實(shí)數(shù)的值.【詳解】，即，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】假如，那么：（1）若，則；（2）若，則；10.已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.數(shù)據(jù)的中位數(shù)為B.數(shù)據(jù)的眾數(shù)為C.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D.數(shù)據(jù)的方差為【答案】D【解析】【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解．【詳解】若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為,則由性質(zhì)知數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)，平均數(shù)均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故正確；則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)的方差為4p,故D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的應(yīng)用，解題時(shí)要仔細(xì)審題，是基礎(chǔ)題．11.把正弦函數(shù)圖象上全部的點(diǎn)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得函數(shù)圖象上全部的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)圖像平移和伸縮變換,即可求得變換后的解析式.【詳解】由三角函數(shù)圖像平移和伸縮變換可得:正弦函數(shù)圖象上全部的點(diǎn)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位可得再將函數(shù)圖象上全部的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍可得結(jié)合選項(xiàng)可知,C為正確選項(xiàng)故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像平移和伸縮變換,屬于基礎(chǔ)題.12.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，則，代入化簡(jiǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】令，則，∴．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換求值，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是、【答案】45，46【解析】14.已知向量，滿意，，且，則與的夾角為______．【答案】【解析】【分析】干脆利用平面對(duì)量的夾角公式求解即可【詳解】解：設(shè)與的夾角為，由夾角公式，因?yàn)?，所以．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題15.現(xiàn)有5根單模光纖芯的直徑（單位：）分別為9.5，9.6，9.7，9.8，9.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根光纖芯，則它們的直徑恰好相差的概率為______．【答案】0.2．【解析】【分析】由題目中共有5根單模光纖芯，我們先計(jì)算從中一次隨機(jī)抽取2根光纖芯的基本領(lǐng)件總數(shù)，及滿意條件的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式，即可求出滿意條件的概率．【詳解】從5根光纖芯中一次隨機(jī)抽取2根的可能的事務(wù)為總數(shù)為，它們的長(zhǎng)度恰好相差的事務(wù)數(shù)為2，分別是：9.5和9.8，9.6和9.9，所求概率為=0.2故答案為：0.2【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿意條件的基本領(lǐng)件總數(shù)及其滿意條件的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)是解答此類題型的關(guān)鍵．16.函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值域?yàn)開_____．【答案】【解析】【分析】先依據(jù)圖象所過的點(diǎn)求出，利用協(xié)助角公式得到，從而得到函數(shù)的值域.【詳解】由，得，∴，故函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】對(duì)于形如的函數(shù)，我們可將其化簡(jiǎn)為，其中，．再利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的性質(zhì)可探討的性質(zhì).三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知銳角，且．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值，【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）干脆利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得，從而得，進(jìn)而求得結(jié)果【詳解】（1）．（2），∴，∴，．【點(diǎn)睛】此題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18.為了加強(qiáng)對(duì)國(guó)產(chǎn)核動(dòng)力航母動(dòng)力系統(tǒng)的研發(fā)力氣，用分層抽樣方法從A、B、C三所動(dòng)力探討所的相關(guān)人員中，抽取若干人組成探討小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：探討所相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18B362C54（1）求，；（2）若從B，C探討所抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來(lái)自C探討所的概率.【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）按分層抽樣的定義列方程可得答案；（2）記從探討所B抽取2人為，，從探討所C抽取的3人為，，，則列舉出從探討所B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的全部狀況，再找出選中的2人都來(lái)自探討所C包含的狀況，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解即可【詳解】（1）由題意可得，，所以，．（2）記從探討所B抽取的2人為，，從探討所C抽取的3人為，，，則從探討所B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本領(lǐng)件有，，，，，，，，，，共10種．選中的2人都來(lái)自探討所C包含的基本領(lǐng)件有，，共3種．故選中2人都來(lái)自探討所C的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了古典概型的概率的求法，考查了分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)（），的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，在軸上的截距為1．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2）的單調(diào)增區(qū)間是，．【解析】【分析】（1）依據(jù)圖象特征求出周期，從而得到，再依據(jù)縱截距得到，從而可求得.（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1），由題設(shè)可得，得，∴，．∴．令，得，又，∴．所以函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞增，即，，∴的單調(diào)增區(qū)間是，．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，留意正弦型函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為半周期，其單調(diào)區(qū)間一般是利用“同增異減”的原則結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性來(lái)探討，本題屬于中檔題.20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值．【答案】（I）；（II）取最大值為6，最小值為．【解析】（I）（II）==,因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最大值6；當(dāng)時(shí)，取最小值21.以下是搜集到的某市區(qū)新居屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積（）11511080135105銷售價(jià)格（萬(wàn)元）124.8121.6118.4129.2122（1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）求出線性回來(lái)方程（精確到0.1），并在散點(diǎn)圖中加上回來(lái)直線；（參考公式：回來(lái)方程中，，參考數(shù)據(jù)：，，，．）【答案】（1）畫圖見解析；（2），回來(lái)直線見解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖即可.（2）由所附公式及數(shù)據(jù)，分別求得，寫出回來(lái)直線方程，再畫出圖形即【詳解】（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：（2）由所附公式及數(shù)據(jù)得，．，∴，∴．回來(lái)直線