云南省紅河州中小學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末教學質量監(jiān)測試題文

PAGEPAGE12云南省紅河州中小學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末教學質量監(jiān)測試題文本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考試結束后，將答題卡交回．滿分150分，考試用時120分鐘．留意事項：1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、學校、班級、考場號、座位號在答題卡上填寫清晰，并將條形碼精確粘貼在條形碼區(qū)域內．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．答在試卷上的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．設集合，，則（）A．B．C．D．2．復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（）A．B．C．D．33．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值是（）A．4B．5C．6D．74．已知碳14是一種放射性元素，在放射過程中，質量會不斷削減．已知1克碳14經(jīng)過5730年，質量經(jīng)過放射消耗到0.5克，則再經(jīng)過多少年，質量可放射消耗到0.125克．（）A．5730B．11460C．22920D．458405．已知數(shù)列的前n項和為，，，，則正整數(shù)n的值為（）A．6B．4C．3D．26．已知向量，且與的夾角是，則x的值為（）A．B．C．D．7．設拋物線的焦點為F，過F且斜率為1的直線與拋物線相交于A，B兩點，若線段的中點為E，O為坐標原點，且，則（）A．2B．3C．6D．128．已知直線是圓的一條對稱軸，若點，B為圓C上隨意的一點，則線段長度的最小值為（）A．B．2C．D．9．某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的體積為（）A．4B．8C．D．10．已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．11．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，的面積為10，則的值為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，其圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為，且滿意，則的解析式為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．《數(shù)術記遺》相傳是漢末徐岳（約公元2世紀）所著．該書主要記述了：積算（即籌算）、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算、計數(shù)共14種計算方法．某探討學習小組共6人，他們搜集整理該14種算法的相關資料所花費的時間（單位：）分別為：93，93，88，81，9，91則這組時間數(shù)據(jù)的標準差為___________．14．已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則該雙曲線的離心率為_________．15．已知函數(shù)，若，都有：，則實數(shù)k的最小值是___________．16．已知函數(shù)，則下述四個結論正確的是___________．①的圖象關于y軸對稱；②是的一個周期；③在上單調遞減；④的值域是．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（12分）已知數(shù)列是首項為1，公差是4的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式及前n項和；（2）設，求數(shù)列的前n項和．18．（12分）為調查某學校胖瘦程度不同（通過體重指數(shù)值的計算進行界定）的學生是否喜愛吃高熱量的食物，從該校調查了300名偏胖與偏瘦的學生，結果如下：胖瘦程度是否喜愛偏胖偏瘦喜愛60100不喜愛30110（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為該校學生是否喜愛吃高熱量的食物與胖瘦程度有關？請說明理由；（2）已知該校的甲、乙兩人約定到食堂吃午飯，兩人都在11:30至12:30的隨意時刻到達，求甲比乙早到至少20分鐘的概率．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（12分）如圖，在棱長為1的正方體中，點E，F(xiàn)分別為線段，上的動點．（1）證明：；（2）當點F與點重合時，求四面體的體積．20．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）探討函數(shù)的零點的個數(shù)．21．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若不過原點的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，O為坐標原點，直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的最大值．選考題：請考生在第22、23兩道題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．（1）求直線l與曲線C的一般方程；（2）設直線l與曲線C交于M，N兩點，求線段的長度．23．選修4-5：不等式選講（10分）設函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式對一切實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．紅河州2024年中小學教學質量監(jiān)測高二文科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）題號12345678910112答案DABBCBADCDAB1．答案：D；解析：由得：，由得：，所以．2．答案：A；解析：因為，所以虛部為．3．答案：B；解析：初始值：，，第一次循環(huán)：，，不符合“”接著循環(huán)；其次次循環(huán)：，，不符合“”接著循環(huán)第三次循環(huán)：，，不符合“”接著循環(huán)；第四次循環(huán)：，，符合“”退出循環(huán)；故輸出．4．答案：B；解析：由題意可得：碳14的半衰期為5730年，則過5730年后，質量從0.5克消耗到0.25克，過11460年后，質量可消耗到0.125克．5．答案：C；解析：由得數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，故由得，解得，即．6．答案：B；解析：因為向量的夾角是，所以，故．7．答案：A；解析：設，由題意得，相減得：，因為E為線段的中點，所以，即，且E在直線上，所以，又因為，所以．8．答案：D；解析：因為圓的圓心在直線l上，所以，有，從而．9．答案：C；解析：由三視圖可知：四面體為，，故選C．10．答案：D；解析：定義域為R，且，又易知在上為增函數(shù)所以是R上單調遞增的奇函數(shù)，因為，所以．11．答案：A；解析：因為，所以，因為，的面積為10，所以，故，從而，解得，由正弦定理得：．12．答案：B；解析：由題意得圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為，故．，因為為的一條對稱軸，所以，又因為，所以．二、填空題（本大題共4個小，每小題5分，共20分）題號13141516答案1②④13．解：平均數(shù)：，方差：，標準差，故答案為：．14．解：由題意得：．故答案為：．15．解：不妨設，因為在上單調遞減，則，故，記，則在單調遞增．也就是在上恒成立，所以，故k的最小值為1．16．解：因為，所以是奇函數(shù)，故①錯誤；因為，故②正確；因為，令，當，，是增函數(shù)：當，，是減函數(shù)，故③錯誤；，故可視為點與連線的斜率，即圓心為原點的單位圓上的點與所在直線的斜率的取值范圍，故，故④正確．綜上：正確結論為②④．三、解答題17．解：（1）因為所以．所以；4分（2）由（1）得：所以故因此所以12分18．解：（1），由于，故能在犯錯誤概率不超過0.010的前提下認為該校學生是否喜愛吃高熱量的食物與胖瘦程度有關；6分（2）設甲、乙到達食堂的時刻分別為x，y，則可有，其表示的區(qū)域記為D，表示的區(qū)域記為，作圖得：則甲比乙早到至少20分鐘的概率．12分19．證明：（1）連接交于點O，因為四邊形為正方形，所以，又因為平面，所以，又，所以平面．因為平面，所以；5分（2）因為點F與點重合，所以，又因為平面，所以點E到平面的距離與點A到平面的距離相等，又因為平面，所以線段即為四面體的高，所以，故四面體的體積為．12分20．解：（1）當時，，，令，則；令，則；所以的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間為；4分（2）法一：設是函數(shù)上的一點，由得：，所以在點處的切線方程為，令有，所以過原點作函數(shù)的切線方程為：，所以當時，函數(shù)沒有零點，當或時，函數(shù)有1個零點，當時，函數(shù)有2個零點．12分法二：令，因為則，記，有，令，則；令，則，所以在上單調遞增，在上單調遞減，從而，因此當時，直線與的圖象沒有交點；當或時，直線與的圖象有1個交點；當時，直線與的圖象有2個交點．綜上：當時，函數(shù)沒有零點；當或時，函數(shù)有1個零點；當時，函數(shù)有2個零點．12分21．解：（1）由題意可得，解得，故橢圓的標準方程為：；4分（2）由題意得直線l的斜率存在且不為0，設l方程為：，，因為直線的斜率依次成等比數(shù)列，所以：，即：，故，從而①聯(lián)立得：，由得，又由書達定理得：②由①②得：，故（*）所以，且原點O到直線l的距離：，，當且僅當，，且滿意（*）式：；此時：．12分22．解：（1）由直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），得直線l的一般方程為：，由曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），得曲線C的一般方程為：；