微分幾何試卷試題答案及評分參考B卷_第1頁
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文檔簡介

第1頁（共5頁）2007年湖北省高等教育自學(xué)考試微分幾何試卷試題答案及評分參考（B卷）（課程代號：2014）單項選擇題（本大題共10小題，每小題1分，共10分）12345678910DBCCDCADAB多項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1112131415ABDEBDADACDAC填空題（每小題1分，共10分）16、17、18、19、20、21、22、大圓23、24、三內(nèi)角之和小于等于25、以下分?jǐn)?shù)是累計分簡單計算題（每小題4分，共20分）26、……………1分………………2分弧長為……4分27、…………1分…………2分…………………4分28、……2分……3分……4分29、…………………3分…………………4分30、……………1分……………………4分綜合計算題（每小題10分，共30分）31、曲率公式，撓率公式…2分，，…………………3分…………4分…………………6分，…………………10分32、設(shè)拋物面的參數(shù)表示為，則，，，，…………3分，，…6分，，…………………6分…………………8分…………………10分33、因為，所以是正交網(wǎng)?！?分圓柱螺線是-曲線，由劉維爾定理有。………………5分直接計算得，…………8分所以?！?0分證明（每小題10分，共20分）34、（1）由，如果曲線是測地線（）且是漸近線（），則，所以曲線是直線?！?分（2）由伏雷內(nèi)公式有。由于曲線是測地線，有。綜合這兩個等式有。…………………5分因為曲線是曲率線，所以是主方向，由羅德里格定理即，其中是主曲率。所以。……………8分綜合以上兩個式子得，由此得?！?0分35、設(shè)曲面上曲線：，是弧長參數(shù)，是與-曲線的夾角．則。另一方面，由鏈?zhǔn)椒▌t有。比較這兩式得，，………………4分上面最后一個等式是因為。所

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