人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊5.5.1第1課時(shí)-兩角差的余弦公式【課件】

5.5.1

兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時(shí)

兩角差的余弦公式課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過程,知道兩角差的余弦公式的意義.2.熟記兩角差的余弦公式的形式及符號(hào)特征,并能利用該公式進(jìn)行求值、計(jì)算.3.體會(huì)邏輯推理的過程,提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析隨

堂

練

習(xí)

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)兩角差的余弦公式1.我們知道,30°=60°-30°,那么cos30°=cos60°-cos30°嗎?試計(jì)算cos60°cos30°+sin60°sin30°的值,并觀察該值是否與cos30°相等.2.30°=90°-60°,那么cos30°=cos90°-cos60°嗎?試計(jì)算cos90°cos60°+sin90°sin60°的值,該值與cos30°相等嗎?3.?α,β∈R,cos(α-β)=cosα-cosβ成立嗎?根據(jù)問題1,2,你能猜想出cos(α-β)與α,β的正弦、余弦值之間的關(guān)系嗎?提示:cos(α-β)=cos

α-cos

β不成立,猜想cos(α-β)=cos

αcos

β+sin

αsin

β.4.對任意角α,β有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.(C(α-β))此公式給出了任意角α,β的正弦、余弦與其差角α-β的余弦之間的關(guān)系,稱為差角的余弦公式,簡記作

C(α-β).

【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.

合作探究·釋疑解惑探究一

兩角差的余弦公式的簡單應(yīng)用反思感悟利用兩角差的余弦公式求值的一般思路(1)把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的差,正用公式直接求解.(2)在轉(zhuǎn)化過程中,先充分利用誘導(dǎo)公式,構(gòu)造兩角差的余弦公式的右邊形式,再逆用公式求值.【變式訓(xùn)練1】

求下列各式的值:(1)cos105°;(2)cos46°cos16°+sin46°sin16°.(3)cos(α+45°)cosα+sin(α+45°)sinα.探究二

給值(式)求值反思感悟給值求值的解題策略(1)找角的差異.已知某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù)值,要注意觀察已知角與所求表達(dá)式中角的差異.(2)拆角與湊角.根據(jù)需要靈活地進(jìn)行拆角或湊角的變換.常見角的變換有:探究三

利用三角函數(shù)值求角分析:本題可先求出cos(α-β)的值,結(jié)合α-β的取值范圍,再求出α-β的值.反思感悟求解給值求角問題的一般步驟(1)求角的某一個(gè)三角函數(shù)值.(2)確定角的取值范圍.(3)根據(jù)角的取值范圍寫出所求的角.

易

錯(cuò)

辨

析忽略三角形內(nèi)角之間的關(guān)系致錯(cuò)以上解答過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述求解,忽視了隱含條件sin

B<sin

A,導(dǎo)致增解.防范措施涉及三角形的內(nèi)角問題時(shí),一定要注意內(nèi)角和A+B+C=180°這一隱含條件.尤其是由內(nèi)角的正弦值確定角的大小時(shí),要防止增解出現(xiàn).隨

堂

練

習(xí)答案:C答案:B3.cos75°cos15°-sin75°sin195°=

.

解析:原式=cos

75°cos

15°-sin

75°si