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文檔簡介
2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了一個容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在(單位:元)的同學(xué)有34人,則的值為()A.100 B.1000 C.90 D.902.已知集合A,B=,則A∩B=A. B. C. D.3.已知正四面體的棱長為,是該正四面體外接球球心,且,,則()A. B.C. D.4.已知雙曲線的一條漸近線傾斜角為,則()A.3 B. C. D.5.設(shè)函數(shù)恰有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.6.定義在R上的函數(shù)滿足,為的導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示,若兩個正數(shù)滿足,的取值范圍是()A. B. C. D.7.若函數(shù)()的圖象過點,則()A.函數(shù)的值域是 B.點是的一個對稱中心C.函數(shù)的最小正周期是 D.直線是的一條對稱軸8.已知正四面體的內(nèi)切球體積為v,外接球的體積為V,則()A.4 B.8 C.9 D.279.已知正項等比數(shù)列的前項和為,則的最小值為()A. B. C. D.10.拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,,是拋物線上的兩個動點,且滿足,設(shè)線段的中點在上的投影為,則的最大值是()A. B. C. D.11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,且時,,則()A.2 B. C.1 D.12.已知集合,,則=()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某公園劃船收費標(biāo)準(zhǔn)如表:某班16名同學(xué)一起去該公園劃船,若每人劃船的時間均為1小時,每只租船必須坐滿,租船最低總費用為______元,租船的總費用共有_____種可能.14.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a215.已知,分別是橢圓:()的左、右焦點,過左焦點的直線與橢圓交于、兩點,且,,則橢圓的離心率為__________.16.對定義在上的函數(shù),如果同時滿足以下兩個條件:(1)對任意的總有;(2)當(dāng),,時,總有成立.則稱函數(shù)稱為G函數(shù).若是定義在上G函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,需引進一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn),現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇,生產(chǎn)線①:有A,B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02,0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為15萬元;若A工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加2萬元;若B工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加3萬元;若A,B兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②:有a,b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04,0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為14萬元;若a工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加8萬元;若b工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬元;若a,b兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加13萬元.(1)若選擇生產(chǎn)線①,求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率;(2)為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本,你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線?請說明理由.18.(12分)已知在中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,且.(1)求角A的值;(2)若,設(shè)角,周長為y,求的最大值.19.(12分)如圖,底面ABCD是邊長為2的菱形,,平面ABCD,,,BE與平面ABCD所成的角為.(1)求證:平面平面BDE;(2)求二面角B-EF-D的余弦值.20.(12分)在直角坐標(biāo)系中,已知圓,以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線平分圓M的周長.(1)求圓M的半徑和圓M的極坐標(biāo)方程;(2)過原點作兩條互相垂直的直線,其中與圓M交于O,A兩點,與圓M交于O,B兩點,求面積的最大值.21.(12分)設(shè)橢圓的左右焦點分別為,離心率是,動點在橢圓上運動,當(dāng)軸時,.(1)求橢圓的方程;(2)延長分別交橢圓于點(不重合).設(shè),求的最小值.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】
利用頻率分布直方圖得到支出在的同學(xué)的頻率,再結(jié)合支出在(單位:元)的同學(xué)有34人,即得解【詳解】由題意,支出在(單位:元)的同學(xué)有34人由頻率分布直方圖可知,支出在的同學(xué)的頻率為.故選:A【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)據(jù)處理,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.2.A【解析】
先解A、B集合,再取交集?!驹斀狻?所以B集合與A集合的交集為,故選A【點睛】一般地,把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。3.A【解析】
如圖設(shè)平面,球心在上,根據(jù)正四面體的性質(zhì)可得,根據(jù)平面向量的加法的幾何意義,重心的性質(zhì),結(jié)合已知求出的值.【詳解】如圖設(shè)平面,球心在上,由正四面體的性質(zhì)可得:三角形是正三角形,,,在直角三角形中,,,,,,因為為重心,因此,則,因此,因此,則,故選A.【點睛】本題考查了正四面體的性質(zhì),考查了平面向量加法的幾何意義,考查了重心的性質(zhì),屬于中檔題.4.D【解析】
由雙曲線方程可得漸近線方程,根據(jù)傾斜角可得漸近線斜率,由此構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程可知:,漸近線方程為:,一條漸近線的傾斜角為,,解得:.故選:.【點睛】本題考查根據(jù)雙曲線漸近線傾斜角求解參數(shù)值的問題,關(guān)鍵是明確直線傾斜角與斜率的關(guān)系;易錯點是忽略方程表示雙曲線對于的范圍的要求.5.C【解析】
恰有兩個極值點,則恰有兩個不同的解,求出可確定是它的一個解,另一個解由方程確定,令通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應(yīng)滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為,.因為恰有兩個極值點,所以恰有兩個不同的解,顯然是它的一個解,另一個解由方程確定,且這個解不等于1.令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,從而,且.所以,當(dāng)且時,恰有兩個極值點,即實數(shù)的取值范圍是.故選:C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,函數(shù)與方程的應(yīng)用,屬于中檔題.6.C【解析】
先從函數(shù)單調(diào)性判斷的取值范圍,再通過題中所給的是正數(shù)這一條件和常用不等式方法來確定的取值范圍.【詳解】由的圖象知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,而,故由可知.故,又有,綜上得的取值范圍是.故選:C【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式的基礎(chǔ)知識,屬于中檔題.7.A【解析】
根據(jù)函數(shù)的圖像過點,求出,可得,再利用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)()的圖象過點,可得,即,,,故,對于A,由,則,故A正確;對于B,當(dāng)時,,故B錯誤;對于C,,故C錯誤;對于D,當(dāng)時,,故D錯誤;故選:A【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),需熟記性質(zhì)與公式,屬于基礎(chǔ)題.8.D【解析】
設(shè)正四面體的棱長為,取的中點為,連接,作正四面體的高為,首先求出正四面體的體積,再利用等體法求出內(nèi)切球的半徑,在中,根據(jù)勾股定理求出外接球的半徑,利用球的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)正四面體的棱長為,取的中點為,連接,作正四面體的高為,則,,,設(shè)內(nèi)切球的半徑為,內(nèi)切球的球心為,則,解得:;設(shè)外接球的半徑為,外接球的球心為,則或,,在中,由勾股定理得:,,解得,,故選:D【點睛】本題主要考查了多面體的內(nèi)切球、外接球問題,考查了椎體的體積公式以及球的體積公式,需熟記幾何體的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.9.D【解析】
由,可求出等比數(shù)列的通項公式,進而可知當(dāng)時,;當(dāng)時,,從而可知的最小值為,求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,由題意得,,得,解得,得.當(dāng)時,;當(dāng)時,,則的最小值為.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法,考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查學(xué)生的計算求解能力,屬于中檔題.10.B【解析】
試題分析:設(shè)在直線上的投影分別是,則,,又是中點,所以,則,在中,所以,即,所以,故選B.考點:拋物線的性質(zhì).【名師點晴】在直線與拋物線的位置關(guān)系問題中,涉及到拋物線上的點到焦點的距離,焦點弦長,拋物線上的點到準(zhǔn)線(或與準(zhǔn)線平行的直線)的距離時,常??紤]用拋物線的定義進行問題的轉(zhuǎn)化.象本題弦的中點到準(zhǔn)線的距離首先等于兩點到準(zhǔn)線距離之和的一半,然后轉(zhuǎn)化為兩點到焦點的距離,從而與弦長之間可通過余弦定理建立關(guān)系.11.D【解析】
說明函數(shù)是周期函數(shù),由周期性把自變量的值變小,再結(jié)合奇偶性計算函數(shù)值.【詳解】由知函數(shù)的周期為4,又是奇函數(shù),,又,∴,∴.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性,掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎(chǔ).12.C【解析】
計算,,再計算交集得到答案.【詳解】,,故.故選:.【點睛】本題考查了交集運算,意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.36010【解析】
列出所有租船的情況,分別計算出租金,由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)租兩人船時,租金為:元,當(dāng)租四人船時,租金為:元,當(dāng)租1條四人船6條兩人船時,租金為:元,當(dāng)租2條四人船4條兩人船時,租金為:元,當(dāng)租3條四人船2條兩人船時,租金為:元,當(dāng)租1條六人船5條2人船時,租金為:元,當(dāng)租2條六人船2條2人船時,租金為:元,當(dāng)租1條六人船1條四人船3條2人船時,租金為:元,當(dāng)租1條六人船2條四人船1條2人船時,租金為:元,當(dāng)租2條六人船1條四人船時,租金為:元,綜上,租船最低總費用為360元,租船的總費用共有10種可能.故答案為:360,10.【點睛】本小題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,考查實際應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.14.-2【解析】試題分析:∵a2考點:等比數(shù)列性質(zhì)及求和公式15.【解析】
設(shè),則,,由知,,,作,垂足為C,則C為的中點,在和中分別求出,進而求出的關(guān)系式,即可求出橢圓的離心率.【詳解】如圖,設(shè),則,,由橢圓定義知,,因為,所以,,作,垂足為C,則C為的中點,在中,因為,所以,在中,由余弦定理可得,,即,解得,所以橢圓的離心率為.故答案為:【點睛】本題考查橢圓的離心率和直線與橢圓的位置關(guān)系;利用橢圓的定義,結(jié)合焦點三角形和余弦定理是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.16.【解析】
由不等式恒成立問題采用分離變量最值法:對任意的恒成立,解得,又在,恒成立,即,所以,從而可得.【詳解】因為是定義在上G函數(shù),所以對任意的總有,則對任意的恒成立,解得,當(dāng)時,又因為,,時,總有成立,即恒成立,即恒成立,又此時的最小值為,即恒成立,又因為解得.故答案為:【點睛】本題是一道函數(shù)新定義題目,考查了不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,考查了學(xué)生分析理解能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)0.0294.(2)應(yīng)選生產(chǎn)線②.見解析【解析】
(1)由題意轉(zhuǎn)化條件得A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障,利用相互獨立事件的概率公式即可得解;(2)分別算出兩個生產(chǎn)線增加的生產(chǎn)成本的期望,進而求出兩個生產(chǎn)線的生產(chǎn)成本期望值,比較期望值即可得解.【詳解】(1)若選擇生產(chǎn)線①,生產(chǎn)成本恰好為18萬元,即A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障,故所求的概率為.(2)若選擇生產(chǎn)線①,設(shè)增加的生產(chǎn)成本為(萬元),則的可能取值為0,2,3,5.,,,,所以萬元;故選生產(chǎn)線①的生產(chǎn)成本期望值為(萬元).若選生產(chǎn)線②,設(shè)增加的生產(chǎn)成本為(萬元),則的可能取值為0,8,5,13.,,,,所以,故選生產(chǎn)線②的生產(chǎn)成本期望值為(萬元),故應(yīng)選生產(chǎn)線②.【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率,考查了離散型隨機變量期望的應(yīng)用,屬于中檔題.18.(1);(2).【解析】
(1)利用正弦定理,結(jié)合題中條件,可以得到,之后應(yīng)用余弦定理即可求得;(2)利用正弦定理求得,求出三角形的周長,利用三角函數(shù)的最值求解即可.【詳解】(1)由已知可得,結(jié)合正弦定理可得,∴,又,∴.(2)由,及正弦定理得,∴,,故,即,由,得,∴當(dāng),即時,.【點睛】該題主要考查的是有關(guān)解三角形的問題,解題的關(guān)鍵是掌握正余弦定理,屬于簡單題目.19.(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)要證明平面平面BDE,只需在平面內(nèi)找一條直線垂直平面BDE即可;(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點,OA,OB,OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面BEF的法向量,平面的法向量,算出即可.【詳解】(1)∵平面ABCD,平面ABCD.∴.又∵底面ABCD是菱形,∴.∵,∴平面BDE,設(shè)AC,BD交于O,取BE的中點G,連FG,OG,,,四邊形OCFG是平行四邊形,平面BDE∴平面BDE,又因平面BEF,∴平面平面BDE.(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點,OA,OB,OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系∵BE與平面ABCD所成的角為,,,,,,.,設(shè)平面BEF的法向量為,,,設(shè)平面的法向量設(shè)二面角的大小為..【點睛】本題考查線面垂直證面面垂直、面面所成角的計算,考查學(xué)生的計算能力,解決此類問題最關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點的坐標(biāo),是一道中檔題.20.(1),(2)
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