第五講二次函數(shù)與最值問題專題講座8份

第四講二次函數(shù)與最值問題專題講座【考點(diǎn)解讀】【典例解析】例1．（2010廣州）（2010廣東廣州，21，12分）已知拋物線y＝－x2＋2x＋2．（1）該拋物線的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；x……y……（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大?。瓺CBA例2．（1）（2010荊州）若把函數(shù)y=x的圖象用E（x，x）記，函數(shù)y=2x+1的圖象用E（x，2x+1）記，……則E（x，）可以由E（x，DCBAA．向上平移１個(gè)單位B．向下平移１個(gè)單位C．向左平移１個(gè)單位D．向右平移１個(gè)單位（2）（2010麗水）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A、B、C、D、（3）（2010鹽城）給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例3．（1）（2010南充）拋物線的對(duì)稱軸是（）A、x=1B、x=C、x=D、x=3（2）（2010咸寧）已知拋物線（＜0）過A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是A．＞ B． C．＜ D．不能確定（3）（2010寧夏）．把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式（）A．B．C．D．．例4．（1）（2010東營）二次函數(shù)的圖形如圖所示，則一次函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）110-1xyAOxyBOxyCOxyyDOx（2）（2010荊門）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()(A)ab＜0（B)ac＜0(C)當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而增大；當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小(D)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2＋bx＋c＝0的根。例5．（2010肇慶）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2,1）。（1）求證：；（2）求bc的最大值；（3）若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（），B（），△ABP的面積是，求b的值?！緣狠S訓(xùn)練】1．（2010眉山）如圖，Rt△ABC是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC交斜邊于點(diǎn)E，CC的延長線交BB于點(diǎn)F．（1）證明：△ACE∽△FBE；（2）設(shè)∠ABC=，∠CAC=，試探索、滿足什么關(guān)系時(shí)，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由．2。（2010眉山）如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．【以練勵(lì)學(xué)】（1）（2008福州）已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式的值為_____________。（2）（2009鄂州）把拋物線的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是，則a+b+c=_______________。（3）（2009湖州）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過（），（），試比較的大?。?(填“<”或“>”或“=”)（4）（2008青海）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)A()在第___________象限。（5）（2010株洲）．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．下圖分別是當(dāng)，，，時(shí)二次函數(shù)的圖象.它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是.ooxy（6）某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40~70元之間（包括40、70元）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱；價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3箱；價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱。⑴寫出平均每天銷售量（箱）與每箱售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；⑵求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W（元）與每箱牛奶的售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤售價(jià)—進(jìn)價(jià)）⑶每箱牛奶的售價(jià)定成多少元時(shí)，所獲利潤最大？最大利潤是多少？⑷若商場希望該品牌的純牛奶的獲利不低于900元，請(qǐng)你幫助該商場確定銷售單價(jià)的范圍。（直接寫答案）【家庭作業(yè)】1，（06綿陽）如圖所示，梯形AOBC的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)圖像上，OA∥BC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（）A．3B．C．－1D．+12．（06紹興）如上右圖所示，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在函數(shù)y=（x>0）的圖像上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）3、（08年陜西）已知二次函數(shù)（其中），關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說法：①圖象的開口一定向上；②圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；③圖象與軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在軸的右側(cè)．以上說法正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．34、（08，威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點(diǎn)M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（）A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y21Oxy（第3題圖）yxOyxOB．C．1Oxy（第3題圖）yxOyxOB．C．yxOA．yxOD．7、填出拋物線作如下變換后的結(jié)果：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱__________________；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱__________________；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱______________________；（4）繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°______________________；（5）向左平移2個(gè)單位，再下平移2個(gè)單位________________________；8．如圖6所示，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（－，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_______．9．已知二次函數(shù)y=3(x-1)+k的圖象上有三點(diǎn)A(,y),B(2,y),C(-,y),則y、y、y的大小關(guān)系為()A．y.>y>yB.．y>y>yC．y>y>yD．y>y>y10．平移拋物線y=x2＋2x－8,使它經(jīng)過原點(diǎn),寫出平移后拋物線的一個(gè)解析式.11．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖(3)所示，下列結(jié)論中：①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正確的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè)B．3個(gè)C.2個(gè)D．1個(gè)12、（09婁底）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）設(shè)二