多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第七章多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)二重積分概念與性質(zhì)第二節(jié)二重積分計(jì)算第三節(jié)二重積分應(yīng)用第四節(jié)數(shù)學(xué)試驗(yàn)五用Mathematica求偏導(dǎo)和計(jì)算二重積分第1頁(yè)第七章多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)在本章中，將把一元函數(shù)定積分概念及其性質(zhì)推廣到多元函數(shù)情形，這就是二重積分、三重積分和曲線積分，積分范圍不再是定積分中x軸上一個(gè)區(qū)間，而分別是一個(gè)平面區(qū)域、一個(gè)空間區(qū)域與一條曲線.下面首先學(xué)習(xí)相關(guān)二重積分知識(shí).二重積分是本章基礎(chǔ)部分，同是也是本章重點(diǎn)內(nèi)容.第2頁(yè)第一節(jié)二重積分概念與性質(zhì)一、實(shí)例1.曲頂柱體體積圖7-1曲頂柱體第3頁(yè)第4頁(yè)圖7-2曲頂柱體劃分第5頁(yè)第6頁(yè)2.非均勻薄片質(zhì)量第7頁(yè)第8頁(yè)第9頁(yè)二、二重積分定義第10頁(yè)第11頁(yè)第12頁(yè)三、二重積分性質(zhì)第13頁(yè)第14頁(yè)第15頁(yè)第16頁(yè)解圖7-3例1示意圖第17頁(yè)解第18頁(yè)思索題答案答案答案第19頁(yè)課堂練習(xí)題答案答案第20頁(yè)第二節(jié)二重積分計(jì)算在實(shí)際應(yīng)用時(shí),用二重積分定義和性質(zhì)去計(jì)算二重積分是十分復(fù)雜和困難.本節(jié)將介紹一個(gè)實(shí)用計(jì)算方法,此種方法主要是把二重積分計(jì)算化成連續(xù)計(jì)算兩次定積分,即二次積分.一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分第21頁(yè)圖7-4積分區(qū)域第22頁(yè)第23頁(yè)第24頁(yè)圖7-6積分區(qū)域第25頁(yè)圖8-7積分區(qū)域分割第26頁(yè)解圖7-8例1示意圖第27頁(yè)解圖7-9例2示意第28頁(yè)第29頁(yè)解第30頁(yè)方法一解圖7-11例4示意圖a第31頁(yè)方法二圖7-12例4示意圖b

第32頁(yè)第33頁(yè)二、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分第34頁(yè)第35頁(yè)圖7-14極點(diǎn)在D之外第36頁(yè)圖7-15極點(diǎn)在邊界上第37頁(yè)圖7-16極點(diǎn)在D內(nèi)第38頁(yè)解第39頁(yè)解第40頁(yè)思索題答案答案答案第41頁(yè)課堂練習(xí)題答案答案第42頁(yè)第三節(jié)二重積分應(yīng)用一、體積解第43頁(yè)圖7-17例1示意圖第44頁(yè)第45頁(yè)解圖7-18例2示意圖第46頁(yè)第47頁(yè)解圖7-19例3示意圖第48頁(yè)第49頁(yè)二、平面薄片質(zhì)量解第50頁(yè)第51頁(yè)三、平面薄片重心第52頁(yè)第53頁(yè)解圖7-20例5示意圖第54頁(yè)第55頁(yè)第56頁(yè)解圖7-21例6示意圖第57頁(yè)第58頁(yè)思索題答案答案答案第59頁(yè)課堂練習(xí)題答案答案第60頁(yè)第四節(jié)數(shù)學(xué)試驗(yàn)四

用Mathemtica求偏導(dǎo)和計(jì)算二重積分一、學(xué)習(xí)Mathematica命令Mathematica求多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)命令與前面學(xué)習(xí)求一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)命令一樣，調(diào)用格式為第61頁(yè)二、偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算解第62頁(yè)解第63頁(yè)三、計(jì)算二重積分解第64頁(yè)解第65頁(yè)返回第66頁(yè)返回第67頁(yè)返回第68頁(yè)返回第69頁(yè)返回第70頁(yè)返回第71頁(yè)返回第7