6.1平行四邊形的性質(zhì)（備作業(yè)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列(北師大版)（解析版）

6.1平行四邊形的性質(zhì)一、單選題1．已知四邊形是平行四邊形，則下列各圖中與一定不相等的是（

）A． B． C．D．【答案】C【解析】【分析】由對(duì)頂角的性質(zhì)得出A正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出B、D正確，再根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠2=∠CBE+∠1，即可判斷C．解：A正確；∵∠1和∠2是對(duì)頂角，∴∠1=∠2；B、D正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠1=∠2；C不正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1=∠BCE，∵∠2=∠CBE+∠BCE，∴∠2=∠CBE+∠1，∴∠2＞∠1，即一定不相等；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)時(shí)解決問題的關(guān)鍵．2．平行四邊形一邊的長(zhǎng)是10cm，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm【答案】D【解析】【分析】平行四邊形的這條邊和兩條對(duì)角線的一半構(gòu)成三角形，應(yīng)該滿足第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和才能構(gòu)成三角形，從而可得答案．解：由平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得：A、∵2+3＜10，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；B、4+3＜10，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；C、4+6＝10，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；D、＞15，能構(gòu)成三角形，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分．3．如圖，在中，已知，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得，，又由，根據(jù)勾股定理，即可求得的長(zhǎng)．解：四邊形是平行四邊形，，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，解題的關(guān)鍵是還要注意勾股定理的應(yīng)用．4．有下列說法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)：②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形：③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；④平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形．其中正確說法的序號(hào)是（

）．A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的定義和全等三角形的判定進(jìn)行逐一判定即可．解：∵平行四邊形是四邊形的一種，∴平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)，故①正確：∵平行四邊形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度能夠與自身重合，∴平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故②正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠CBA∴△ADC≌△CBA（SAS）同理可以證明△ABD≌△CDB∴平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，故③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OD=OB，∴，，，∴，∴平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形，故④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形中線把面積分成相同的兩部分等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□AOCB的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（6，4） B．（7，4） C．（8，4） D．（9，4）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC＝AO＝6，再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可得B點(diǎn)坐標(biāo)．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AO，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0)，∴CB＝AO＝6，∵C的坐標(biāo)為(3,4)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,4)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形對(duì)邊相等解題．6．如圖，的周長(zhǎng)為，，和相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線相互平分，OE⊥BD可說明EO是線段BD的中垂線，中垂線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則BE=DE，再利用平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16cm可得AB+AD=8cm，進(jìn)而可得△ABE的周長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC，OB=OD又∵OE⊥BD∴OE是線段BD的中垂線，∴BE=DE∴AE+E=AE+BE，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16cm∴AB+AD=8cm∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+AD=AB+AE+BE=8cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，中垂線的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分．7．如圖，，的頂點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，∴∠2=∠ADE，∵l1∥l2，∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，連接，若的周長(zhǎng)為28，則的周長(zhǎng)為（

）A．28 B．24 C．21 D．14【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，再結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵平行四邊形的周長(zhǎng)為28，∴∵，∴是線段的中垂線，∴，∴的周長(zhǎng)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理.9．如圖,在中，，是上的點(diǎn),∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn)，那么四邊形的周長(zhǎng)是（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【解析】【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明□AFDE的周長(zhǎng)等于AB＋AC．∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，∴BF＝FD，DE＝EC，所以□AFDE的周長(zhǎng)等于AB＋AC＝10．故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵．10．如圖，在□ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上（E不與A、B重合），連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是(

)①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=4∠AEFA．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④【答案】B【解析】【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．解：①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD．∵在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故①正確；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M．∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°．∵FM=EF，∴EF=CF，故②正確；∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故③正確；設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x．∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④錯(cuò)誤．故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEF≌△DMF是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．在□ABCD中，AC與BD交于O，若OA=3x，AC=4x+12，則OC的長(zhǎng)為______．【答案】18【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可得方程，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC，∵OA＝3x，AC＝4x+12，，解得：x＝6，∴OC＝3x＝18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，得到方程是關(guān)鍵．12．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD=120°，若BC=10cm，則AC=________，AB=_________．【答案】

cm

5cm【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)所對(duì)的直角邊為斜邊的一半以及勾股定理可得出答案．解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵∠BAD=120°，∴，∵CA⊥AB，∴，，∴，，故答案為：cm；5cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，所對(duì)直角邊的性質(zhì)，熟知性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．13．□ABCD的周長(zhǎng)為60cm，其對(duì)角線交于O點(diǎn)，若△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多10cm，則AB=_____，BC=_____．【答案】

20cm

10cm【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分．已知周長(zhǎng)為60cm，可以求出一組鄰邊的和為30cm，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多10cm，則AB比BC的值多10cm，則進(jìn)一步可求出AB，BC的長(zhǎng)．解：∵□ABCD的周長(zhǎng)為60cm，AB+BC=30，∵△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多10cm，∴AB-BC=10，∴解得故答案為：①20cm

②10cm．【點(diǎn)睛】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，做題的關(guān)鍵是由一組鄰邊的和為30cm，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多10cm，列出方程解方程即可．14．若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為6，一條對(duì)角線為8，則另一條對(duì)角線a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD，在△BOC中，由三角形的三邊關(guān)系定理得出OB的取值范圍，得出BD的取值范圍即可．解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD，在△BOC中，BC＝6，OC＝4，∴OB的取值范圍是BC?OC＜OB＜BC＋OC，即2＜OB＜10，∴BD的取值范圍是4＜BD＜20．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．15．如圖，為的對(duì)角線，M、N分別在上，且則_____（填“＜”、“＝”或“＞”）【答案】＝【解析】【分析】連結(jié)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，由已知條件根據(jù)等底同高的三角形面積相等可得，即可得出答案．連結(jié)，如圖四邊形是平行四邊形，，，,，,，．故答案為：=【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，通過找到等底同高的三角形是解題的關(guān)鍵．16．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．若，，則陰影部分的面積為__________．【答案】40【解析】【分析】連接E、F兩點(diǎn)，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFQ=S△BCQ，S△EFP=S△APD，因此可以推出陰影部分的面積就是S△APD+S△BQC．解：如圖，連接E、F兩點(diǎn)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFC－S△QFC=S△BCF－S△QFC，即S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△APD，∵S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，∴S四邊形EPFQ=40cm2，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答此題關(guān)鍵是作出輔助線，找出同底等高的三角形．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD=CD，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且DN=，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB，則AP=______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)BD＝CD，AB＝CD，可得BD＝BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN＝AM．由DN＝AM＝，依據(jù)∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，∠ABD＝∠P＋∠PAB，即可得到是等腰直角三角形，進(jìn)而得到．解：∵BD＝CD，AB＝CD，∴BD＝BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，在和中，∴，∴，又∵∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，∠ABD＝∠P＋∠PAB，∴∠P＝∠MAP，∴是等腰直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解決問題給的關(guān)鍵是判定是等腰直角三角形．18．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作，垂足E在線段上，連接EF、CF，則下列結(jié)論；；，中一定成立的是______把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上【答案】【解析】分析：由在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，易得AF=FD=CD，繼而證得①∠DCF=∠BCD；然后延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系，進(jìn)而得出答案．詳解：①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，即∠BCD=2∠DCF；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正確；③設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確．④∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤；綜上可知：一定成立的是②③，故答案為②③．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEF≌△DME是解題關(guān)鍵．三、解答題19．已知?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OA，OB，AB的長(zhǎng)分別為3，4，5，求其他各邊以及兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度．【答案】其他各邊的長(zhǎng)都是5，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6，8【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，先證明AC⊥BD，得四邊形ABCD是菱形，即可解決問題．解：∵OA=3，OB=4，AB=5，∴OA2+OB2=32+42=25，AB2=25，∴AO2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，∴AC⊥DB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC=2AO=6，BD=2BO=8．．答：其他各邊的長(zhǎng)都是5，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6，8．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理得出對(duì)角線互相垂直．20．如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，．求的長(zhǎng)度及的面積．【答案】OB的長(zhǎng)為3，?ABCD的面積為48．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)，再由平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．解：∵BD⊥AD，AB=10，AD=8，∴BD==6．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=BD=3，∴S?ABCD=6×8=48．故OB的長(zhǎng)為3，?ABCD的面積為48．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．21．如圖，在中，，求和的度數(shù)．【答案】∠ACB=21°，∠CAB=34°【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)AD//CB，AB∥CD，∠B=∠ADC=125°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)即可得出答案；解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=125°，∴AD//CB，AB∥CD，∠B=∠ADC=125°，∴∠ACB=∠CAD，∵∠CAD=21°，∴∠ACB=21°，在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-125°-21°=34°，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22．如圖，四邊形是平行四邊形．求：（1）和的度數(shù)；（2）和的長(zhǎng)度．【答案】（1）；（2）25，30【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)，結(jié)合已知條件即可得到相關(guān)答案；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別相等，即可得到正確答案．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴,∵∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，牢記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．如圖，中，、是直線上兩點(diǎn)，且．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)借助全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定方法得出即可．證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，在和中，，，；（2），，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△FAD≌△ECB是解題的關(guān)鍵．24．如圖，O為□ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)E、F在直線MN上，且OE=OF．（1）圖中共有幾對(duì)全等三角形?請(qǐng)把它們都寫出來；（2）求證：∠MAE=∠NCF．【答案】（1）有4對(duì)全等三角形．分別為，，，；（2）見解析．【解析】【分析】（1）有4對(duì)全等三角形，分別為，，，；利用平行四邊形的性質(zhì)，可證得；；再由OE=OF，可證得；，即可求解；（2）先證得，可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得，即可求證．解：（1）有4對(duì)全等三角形，分別為，，，；證明如下：在中，∴，∵O為□ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴，∵，∴；∵OE=OF，，，∴；∴，∵，∴，∴，∴；在中，，∵，∴；（2）∵，∴，∴．在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25．已知在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，且AD=DE．連接AC交DE于點(diǎn)F，作DG⊥AC于點(diǎn)G．（1）如圖1，若，AF=，求DG的長(zhǎng)；（2）如圖2，作EM⊥AC于點(diǎn)M，連接DM，求證：AM﹣EM=2DG．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)EF=x，DF=2x，則DE=EF+DF=3x=AD，根據(jù)勾股定理求出x，在△ADF中，根據(jù)三角形面積公式求出即可；（2）過D點(diǎn)作DK⊥DM交AC于點(diǎn)K，求出為等腰直角三角形，求出MK=2DG即可．（1）解：設(shè)EF=x，，DF=2x，則DE=EF+DF=3x=AD在Rt中，AD2+DF2=AF2，，∵x＞0，∴x=1，∴EF=1，DF=2，AD=3，∴由三角形面積公式得：即（2）證明：過D點(diǎn)作DK⊥DM交AC于點(diǎn)K，∵∠1+∠KDF=90°，∠2+∠KDF=90°，∴∠1=∠2，∵∠3+∠4=90°，∠5+∠EFM=90°，又∵∠4=∠EFM，∴∠3=∠5，在△ADK和△EDM中，∴（ASA），∴DK=DM，AK=EM，∴為等腰直角三角形，∵DG⊥AC，∴MK=2DG，∴AM﹣EM=AM﹣AK=MK=2DG．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．26．如圖1，在?ABCD中，∠D=45°，E為BC上一點(diǎn)，連接AC，AE，（1）若AB=2，AE=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，過C作CM⊥AD于M，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，CA=CF，且∠ACF=∠BAE，求證：AF+AB=AM．【答案】（1）2-2；（2）見解析【解析】【分析】（1）如圖（1），過A作AH⊥BC于H，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）如圖（2），在AM上截取MN=MC，在△ACF內(nèi)以AF為底邊作等腰直角三角形AFP，連接CP，根據(jù)平行線的性質(zhì)函數(shù)三角形的內(nèi)角和得到∠CAN=∠PAC，求得∠APC=∠FPC==135°=∠ANC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AN，于是得到結(jié)論．解：（1）如圖（1），過A作AH⊥BC于H，在?ABCD中，∠D=∠B=45°，AB=2，∴AH=BH=2，∵AE=4，∴EH==2，∴BE