第02講 冪的乘方與積的乘方（解析版）

第02講冪的乘方與積的乘方思維導圖核心考點聚焦1.冪的乘方運算2.冪的乘方的逆用3.積的乘方運算4.積的乘方的逆用5.利用冪的乘方的逆用比較大小一、冪的乘方法則：(其中都是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點詮釋：（1）公式的推廣：(，均為正整數(shù))；（2）逆用公式：，根據(jù)題目的需要，可以逆用冪的乘方運算，能將某些冪變形，從而解決問題.二、積的乘方法則：(其中是正整數(shù))，即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點詮釋：（1）公式的推廣：(為正整數(shù)).（2）逆用公式：逆用公式適當?shù)淖冃慰珊喕\算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：1.冪的乘方公式的逆用：；2.積的乘方公式的逆用：．考點剖析考點一、冪的乘方運算例題1：計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【變式訓練】1．計算：．【解析】．2．計算：．【解析】．考點二、冪的乘方的逆用例題2：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【解析】（1）．（2）．（3）．【變式訓練】1．（1）若，，求代數(shù)式的值．（2）已知，求的值．【解析】（1）因為，，所以；（2）因為，所以，所以．2．解答下列問題．(1)已知，求的值；(2)已知，求的值．【解析】（1）；（2），將代入，得原式．考點三、積的乘方運算例題3：計算．(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【變式訓練】1.計算：．【解析】．2．計算．(1)；(2)．【解析】（1）；（2）．考點四、積的乘方的逆用例題4：計算：．【解析】．【變式訓練】1．計算：．【解析】考點五、利用冪的乘方的逆用比較大小例題5：閱讀下列材料．若，則a，b的大小關系是a_____b（填“<”或“>”）．因為，所以，所以．解答下列問題：(1)上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)（

）A．同底數(shù)冪的乘法

B．同底數(shù)冪的除法

C．冪的乘方

D．積的乘方(2)已知，試比較x與y的大小關系．(3)已知，比較a，b，c的大小關系．【解析】（1）上述求解過程中，逆用了冪的乘方運算性質(zhì)．故選C．（2），，，；（3），，，且，．【變式訓練】1．閱讀下列材料：若，比較a，b的大小．因為，所以，所以．依照上述方法解答下列問題：已知，試比較x與y的大小．【解析】因為，所以，因為，所以．過關檢測一、選擇題1．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選A．2．下列運算不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A、，選項正確，符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，符合題意．故選D．3．已知，則的值為（

）A．16 B．25 C．32 D．64【答案】C【解析】所以，所以，故選C．4．若代數(shù)式的值與x的取值無關，則的值為（）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】原式．代數(shù)式的值與x的取值無關，，．，．．故選C．5．下面的計算正確的有幾個（

）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】（1），不正確；（2），正確；（3），正確；（4），不正確；（5），不正確；（6），不正確．故選B．6．如果，，那么的值是（）A．100 B．1000 C．150 D．40【答案】B【解析】原式，故選B．二、填空題7．計算．【答案】【解析】，故答案為：．8．若，，則．【答案】【解析】因為，，所以，，，所以，故答案為：．9．已知a是正整數(shù)，比較大小：．（填“”“”“”）【答案】【解析】，，，為正整數(shù)，．故答案為：．10．已知，則．【答案】【解析】，，，．故答案為：．11．已知（m，n為正整數(shù)），則（用含a，b的式子表示）．【答案】【解析】因為，所以；故答案為：12．已知多項式的值是7，則多項式的值是．【答案】【解析】因為，所以，所以，故答案為：．三、計算題13．計算．(1)；(2)．【解析】（1）；（2）．14．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．15．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）．（2）．（3）．（4）．16．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式．17．已知，，，請用含a，b，c的式子表示下列代數(shù)式：(1)；(2)；(3)．【解析】（1），，；（2），，；（3），，．18．（1）若，求的值；（2）若，求x的值．【解析】（1）因為，所以；（2），，，，，．19．若（，，m，n都是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解決下面的問題：(1)如果，求x的值；(2)若，，用含x的代數(shù)式表示y．【解析】（1）因為，所以，所以，所以．（2）因為，所以，所以．20．我們知道，一般的數(shù)學公式、法則