二分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（二）第1頁(yè)一、復(fù)習(xí)回顧:兩個(gè)計(jì)數(shù)原理內(nèi)容是什么?處理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理問(wèn)題需要注意什么問(wèn)題?有哪些技巧?第2頁(yè)一、排數(shù)字問(wèn)題解：要組成一個(gè)三位數(shù)，可分三個(gè)步驟：第一步確定百位上數(shù)字，從1～4這4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，有4種選法；第二步確定十位上數(shù)字，因?yàn)閿?shù)字不能重復(fù)，共有4種選法；第三步確定個(gè)位上數(shù)字，有3種選法．依據(jù)乘法原理，得到能夠組成三位整數(shù)個(gè)數(shù)是

4×4×3=48．答：能夠組成48個(gè)三位整數(shù)．第3頁(yè)例1用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,(1)能夠組成多少個(gè)各位數(shù)字不允許重復(fù)三位奇數(shù)?(2)能夠組成多少個(gè)各位數(shù)字不重復(fù)小于1000自然數(shù)?(3)能夠組成多少個(gè)大于3000,小于5421且各位數(shù)字不允許重復(fù)四位數(shù)?4×4×3=486+5×5+5×5×4=1315×4×3+5×5×3+4×4×3+2×3+1=190練習(xí)：書(shū)本P40，A組，2第4頁(yè)1、將數(shù)字1,2,3,4,填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4四個(gè)方格里,每格填一個(gè)數(shù)字,則每個(gè)格子標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不一樣填法有_____種引申:１號(hào)方格里可填２，３，４三個(gè)數(shù)字，有３種填法。１號(hào)方格填好后，再填與１號(hào)方格內(nèi)數(shù)字相同號(hào)方格，又有３種填法，其余兩個(gè)方格只有１種填法。

所以共有3×3×1=9種不一樣方法。9第5頁(yè)例2.某縣部分電話號(hào)碼是057764××××××,后面每個(gè)數(shù)字來(lái)自0～9這10個(gè)數(shù),問(wèn)能夠產(chǎn)生多少個(gè)不一樣電話號(hào)碼?變式:

若要求最終6個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不一樣電話號(hào)碼?057764=151200101010101010×××××=106分析:分析:1098765×××××第6頁(yè)

例3.一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成,能夠設(shè)置多少種三位數(shù)密碼(各位上數(shù)字允許重復(fù))？首位數(shù)字不為0密碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是0密碼數(shù)又是多少？

分析:

按密碼位數(shù),從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三位,需分為三步完成:第一步,m1=10;第二步,m2=10;第三步,m2=10.

依據(jù)乘法原理,共能夠設(shè)置10×10×10=103

種三位數(shù)密碼。

答:首位數(shù)字不為0密碼數(shù)是9×10×10=9×102

種,

首位數(shù)字是0密碼數(shù)是1×10×10=102種。由此能夠看出,

首位數(shù)字不為0密碼數(shù)與首位數(shù)字是0密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。第7頁(yè)二、映射個(gè)數(shù)問(wèn)題:例2設(shè)A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},從A到B共有多少種不一樣映射?練習(xí)：書(shū)本P41，B組，1（3）第8頁(yè)例3.有n種不一樣顏色為以下兩塊廣告牌著色,要求在①②③④四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊界)區(qū)域中不用同一個(gè)顏色.(1)若n=6,為(1)著色時(shí)共有多少種方法?(2)若為(2)著色時(shí)共有120種不一樣方法,求n①③①④③④②②(1)(2) 三、染色問(wèn)題:6×5×4×4=480n×(n-1)×(n-2)×(n-3)=120n=5第9頁(yè)

２、如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不一樣顏色中某一個(gè),允許同一個(gè)顏色使用屢次,但相鄰區(qū)域必須涂不一樣顏色,不一樣涂色方案有多少種？第10頁(yè)解:

按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成,

第一步,m1=3種,

第二步,m2=2種,

第三步,m3=1種,

第四步,m4=1種,所以依據(jù)乘法原理,得到不一樣涂色方案種數(shù)共有N=3×2×1×1=6種。第11頁(yè)1，如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不一樣顏色中某一個(gè),允許同一個(gè)顏色使用屢次,但相鄰區(qū)域必須涂不一樣顏色,不一樣涂色方案有多少種？

若用2色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？

答:它們涂色方案種數(shù)分別是0、4×3×2×2=48、5×4×3×3=180種等。思索：第12頁(yè)３.如圖,用5種不一樣顏色給圖中A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色,要求一個(gè)區(qū)域只涂一個(gè)顏色,相鄰區(qū)域必須涂不一樣顏色,不一樣涂色方案有

種。ABCD分析：如圖，A、B、C三個(gè)區(qū)域兩兩相鄰，A與D不相鄰，所以A、B、C三個(gè)區(qū)域顏色兩兩不一樣，A、D兩個(gè)區(qū)域能夠同色，也能夠不一樣色，但D與B、C不一樣色。由此可見(jiàn)我們需依據(jù)A與D同色與不一樣色分成兩大類。解：先分成兩類：第一類，D與A不一樣色，可分成四步完成。第一步涂A有5種方法，第二步涂B有4種方法；第三步涂C有3種方法；第四步涂D有2種方法。依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有5×4×3×2＝120種方法。依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有120+60＝180種方法。第二類，A、D同色，分三步完成，第一步涂A和D有5種方法，第二步涂B有4種方法；第三步涂C有3種方法。依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有5×4×3＝60種方法。第13頁(yè)４、某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如右圖）現(xiàn)要栽種4種不一樣顏色花，每部分栽種一個(gè)且相鄰部分不能栽種一樣顏色花，不一樣栽種方法有______種.（以數(shù)字作答）

（1）②與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色，所以共有N1=4×3×2×2×1=48種；所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120種.（2）③與⑤同色，則②④或⑥④同色，所以共有N2=4×3×2×2×1=48種；（3）②與④且③與⑥同色，則共N3=4×3×2×1=24種

解法一：從題意來(lái)看6部分種4種顏色花，又從圖形看知必有2組同顏色花，從同顏色花入手分類求第14頁(yè)6、將３種作物種植在如圖所表示５塊試驗(yàn)田里，每塊種植一個(gè)作物且相鄰試驗(yàn)田不能種植同一個(gè)作物，不一樣種植方法共有

種（以數(shù)字作答）425、如圖，是5個(gè)相同正方形，用紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色涂這些正方形，使每個(gè)正方形涂一個(gè)顏色，且相鄰正方形涂不一樣顏色。假如顏色可重復(fù)使用，那么共有多少種涂色方法？第15頁(yè)四、子集問(wèn)題規(guī)律：n元集合不一樣子集有個(gè)。例：集合A={a,b,c,d,e},它子集個(gè)數(shù)為

，真子集個(gè)數(shù)為

，非空子集個(gè)數(shù)為

，非空真子集個(gè)數(shù)為

。第16頁(yè)五、綜合問(wèn)題:

例4若直線方程ax+by=0中a,b能夠從0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不一樣數(shù)字,則方程所表示不一樣直線共有多少條?1、乘積展開(kāi)后共有幾項(xiàng)？課堂練習(xí)第17頁(yè)2、三個(gè)比賽項(xiàng)目，六人報(bào)名參加。１）每人參加一項(xiàng)有多少種不一樣方法？２）每項(xiàng)１人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不一樣方法？３）每項(xiàng)１人，每人參加項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不一樣方法？第18頁(yè)3、75600有多少個(gè)正約數(shù)?有多少個(gè)奇約數(shù)?解:因?yàn)?5600=24×33×52×775600每個(gè)約數(shù)都能夠?qū)懗尚问?其中,

,

,

于是,要確定75600一個(gè)約數(shù),可分四步完成,即i,j,k,l分別在各自范圍內(nèi)任取一個(gè)值,這么i有5種取法,j有4種取法,k有3種取法,l有2種取法,依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)個(gè)數(shù)為5×4×3×2=120個(gè).第19頁(yè)

解:從總體上看,如,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以,

第一類,m1=1×2=2條第二類,m2=1×2=2條第三類,m3=1×2=2條所以,依據(jù)加法原理,從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1最近路線共有N=2+2+2=6條。4、一螞蟻沿著長(zhǎng)方體棱,從一個(gè)頂點(diǎn)爬到相正確另一個(gè)頂點(diǎn)最近路線共有多少條？第20頁(yè)5、假如把兩條異面直線看成“一對(duì)”，那么六棱錐棱所在12條直線中，異面直線共有（）對(duì)A.12B.24C.36D.48B第21頁(yè)

6、如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不一樣走法？甲地乙地丙地丁地

解:從總體上看,由甲到丙有兩類不一樣走法,

第一類,由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步,所以m1=2×3=6種不一樣走法;

第二類,由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步,所以m2=4×2=8種不一樣走法;

所以從甲地到丙地共有N=6+8=14種不一樣走法。第22頁(yè)教學(xué)反思（教后記）：還要重復(fù)跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)：1．分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組合問(wèn)題最基本原理，是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式理論依據(jù)，也是求解排列、組合問(wèn)題基本思想.2．了解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，并加區(qū)分分類加法計(jì)數(shù)原理針