山東省青島市市北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

八年級數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（考試時間：120分鐘；滿分：120分）說明：本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共24題．第I卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，96分．所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效第I卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分．1.已知a，b都是實數(shù)，且，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集是（）A. B.C.或 D.或4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，連接CD，則∠ADC的度數(shù)為（）A.142° B.132° C.119° D.109°6.用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于”，應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）A.有一個內(nèi)角小于 B.每一個內(nèi)角都小于C有一個內(nèi)角大于 D.每一個內(nèi)角都大于7.已知關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A B. C. D.8.如圖，為的角平分線，且，為延長線上一點，，過點作于點，則下列結(jié)論：①可由繞點旋轉(zhuǎn)而得到；②；③；④；正確的為（）A.①②③ B.①②③④ C.①②④ D.①③④第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.與2的差不大于5，用不等式表示為________．10.請寫出命題“如果，那么，”的逆命題：______．并判斷該逆命題的真假：______（填真或假）．11.如圖，在中，，的垂直平分線交于點D，交邊于點E，長，則的周長等于______．12.如圖是測量一物體體積的過程：步驟一：將180的水裝進(jìn)一個容量為300的杯子中；步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；步驟三：再加入一個同樣玻璃球，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，請你推測一顆玻璃球的體積所在的范圍是__________________．13.如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則度數(shù)是_______．14.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為________．15.如圖，點為的三個內(nèi)角的角平分線的交點，，，，將平移使其頂點與重合，則圖中陰影部分的周長為______．16.風(fēng)力發(fā)電是一種常見的環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個葉片，它們的底端重合、且每兩個葉片夾角為，以三個葉片的重合點為原點，水平方向為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），已知初始位置時其中一個葉片的外端點的坐標(biāo)為，在一段時間內(nèi)，所有葉片同時每秒繞原點順時針轉(zhuǎn)動，則第2023秒時，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_____，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_____．三、作圖題：（本題滿分4分）17.請利用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡．如圖，求作四邊形內(nèi)部的點P，使得，并且點P到兩邊的距離相等．四、解答題（本題滿分68分，共有7道小題）18.（1）解不等式，并把解集表示在所給的數(shù)軸上：．（2）求不等式組的整數(shù)解．19.如圖，小穎同學(xué)在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，以為基本圖形，繪制平面圖形，請根據(jù)下列要求解答問題．（1）繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)______度得到；（2）在圖中畫出將關(guān)于點A中心對稱后得到的．（3）在以點A為原點，以所在直線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，若點，請寫出它的對稱點的坐標(biāo)為______．20.如圖，，，．求證：．以下是合作小組三名同學(xué)關(guān)于此題的討論：小麗說：“我可以根據(jù)全等三角形的判定定理‘’證明兩個三角形全等，從而得到．”小穎說：“我可以根據(jù)直角三角形全等的判定定理‘’證明兩個三角形全等，從而得到．”小雨說：“我可以根據(jù)三角形的面積相等，來證明．”看了他們的討論，你一定也有了自己的主意，請寫出你的證明．21.暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費用為（元），且；按照方案二所需費用為（元），且．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實際意義；（2）求打折前的每次健身費用和的值；（3）八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身7次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少？請說明理由．22.如圖，在中，，，，，是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向向點運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向向點運動，且速度為每秒．、兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點則運動停止，設(shè)它們的運動時間為秒．（1）______（用的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點在邊上運動，且使是等腰三角形，求的值；（3）當(dāng)點在邊上運動時，是否存在某一時刻，點恰好在線段的垂直平分線上，若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．23.某工廠計劃下個月生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品共900件，甲、乙兩種產(chǎn)品的相關(guān)信息如表：產(chǎn)品每件利潤（元/件）成品率甲100乙80（成品率每月生產(chǎn)產(chǎn)品合格可銷售件數(shù)每月生產(chǎn)產(chǎn)品總的件數(shù)）若該工廠下個月生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，銷售甲、乙兩種產(chǎn)品的總利潤為元，（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量的取值范圍）；（2）若該工廠下個月計劃生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品的總成品率不低于，且銷售利潤最大，求此時的最大利潤是多少元？24.提出問題：如圖1，點P為等邊內(nèi)部的一點，連接．當(dāng)，，，的面積是多少？探究問題：探究（一）如圖2，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到，連接、．則與全等嗎？請說明理由；探究（二）如圖2，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到，連接、