湖北省武漢市江漢區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

湖北省武漢市江漢區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷總分：150分）第I卷（本卷滿分100分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件可得，解不等式即可求解．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：．故選A．2.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．利用最簡二次根式的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：A.被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式；B.最簡二次根式；C.中被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；D.中被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故選：B．3.中，已知，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由四邊形是平行四邊形，可得，又由，即可求得的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴．故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次根式的加，減，乘，除運算，根據(jù)二次根式的加，減，乘，除運算法則計算各選項的結(jié)果再判斷即可【詳解】解：A.，故選項A計算錯誤，不符合題意；B.，故選項B計算錯誤，不符合題意；C.，計算正確，符合題意；D.，故選項D計算錯誤，不符合題意；故選：C5.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角相等 B.對角線相等C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直【答案】B【解析】【分析】本題主要考查矩形和菱形的性質(zhì)，根據(jù)矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形所具有的性質(zhì)，矩形和菱形都具有，故可得出答案．【詳解】解：∵矩形和菱形是平行四邊形，∴A、C是二者都具有的性質(zhì)，D是菱形具有的性質(zhì)，∴對角線相等是矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)．故選：B．6.已知a，b，c分別為的三條邊，滿足下列條件時，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理進行計算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、∵，∴，∴能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、∵，∴，∴能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；C、∵，∴最大角，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C符合題意；D、∵，∴，∴能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；故選：C．7.下列命題中，逆命題是假命題的是（）A.兩直線平行，同位角相等B.兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的平方相等C.有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形D.線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了命題與逆命題，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和判定逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、逆命題：同位角相等，兩直線平行，不是假命題；B、逆命題：兩個數(shù)的平方相等，則兩個數(shù)互為相反數(shù)，是假命題；C、逆命題：矩形有一個內(nèi)角是直角，不是假命題；D、逆命題：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，不是假命題；故選：B．8.小明沿正東方向走80m后，又沿另一方向走了60m，這時距出發(fā)地100m，則小明第二次行走的方向是（）A.正南分向 B.正北方向C.東南或東北方向 D.正南或正北方向【答案】D【解析】【分析】此題考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形并進行分析判斷．根據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可確定答案．【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下，，∵，∴或，∴，故小明向東走80m后是向正南方向或正北方向走的．故選：D．9.如圖，一雙長的筷子置于底面直徑為，高為的圓柱形熱干面碗中，則筷子露在碗外面的長度不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查勾股定理解決實際問題，根據(jù)筷子的放置方式，分兩類利用勾股定理求解，得到筷子露在碗外面的長度范圍即可得到答案，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：當筷子豎直放置，如圖所示：一雙筷子長，熱干面碗高為，此時，筷子露在碗外面的長度為；當筷子與底面圓直徑構(gòu)成直角三角形放置，如圖所示：圓柱形熱干面碗的底面直徑為，高為，由勾股定理可得碗中筷子部分長度為，則此時，筷子露在碗外面的長度為；綜上所述，筷子露在碗外面的長度范圍是到，故選：A．10.已知四邊形，以下有四組條件：①；②；③；④，其中能判四邊形是平行四邊形的條件共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.1組【答案】A【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的判定，運用平行四邊形的判定定理進行判斷即可【詳解】解：如圖：①，運用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形是平行四邊形；②，無法判斷四邊形是平行四邊形；③，無法判斷四邊形是平行四邊形；④，無法判斷四邊形是平行四邊形；所以能判斷四邊形是平行四邊形的是①，只有1組，故選：A二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)11.______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解．【詳解】解：．故答案為：4．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念，難度較小．12.比較大?。篲_________．（填“>”、“<”或“=”號）【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)比較大小，涉及二次根式性質(zhì)，二次根式比較大小的方法等知識，熟練掌握二次根式比較大小的方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，即，故答案為：．13.已知一個直角三角形的兩直角邊長分別是和，則這個三角形的斜邊長是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理，根據(jù)勾股定理直接計算即可求解，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，斜邊長，故答案為：．14.若菱形的兩條對角線長分別是和，則菱形一邊上的高是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查菱形中求線段長，涉及菱形性質(zhì)求面積、勾股定理、等面積法求線段長等知識，熟記菱形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，作出圖形，先求出面積，再利用菱形對角線相互垂直平分，由勾股定理求出菱形邊長后，利用等面積法列式求解即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：菱形的兩條對角線長分別是和，不妨令，，在菱形中，，則在中，，由勾股定理可得，，，解得，故答案：．15.如圖，在中，D，E分別是的中點，是上一點，且，若，則的長是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，計算即可，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵D，E分別是的中點，∴是中位線，又∵∵，∵，E分別是的中點，，∴，∴，故答案為：．16.如圖是用八個全等的直角三角形排成的“弦圖”．記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，若正方形的邊長為，則__________．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形，，都是正方形，得出，再根據(jù)，，即可求解．【詳解】解：在中，由勾股定理得：∵八個直角三角形全等，四邊形，，都是正方形，∴，∴；；∵正方形的邊長為，∴，∴故答案為：18．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)，以及完全平方公式等知識，根據(jù)已知得出是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共5小題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形．17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運算：（1）原式先計算二次根式的乘法和化簡二次根式，然后再進行加減運算即可；（2）原式直接進行二次根式除法運算即可【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：18.如圖，已知，E，F(xiàn)是對角線上的兩點，，連接．（1）求證：；（2）連，直接寫出當和滿足什么關(guān)系時，四邊形是菱形．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，全等三角形的判定，靈活運用這些性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵．（1）由可證即可證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，，由一組對邊平行且相等可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定方法可得結(jié)論【小問1詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】當和滿足時，四邊形是菱形．理由：∵，∴，．∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．19.如圖，四邊形中，，過點A作于點E，E恰好是的中點，若．（1）直接寫出四邊形的周長；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)30度的角所對直角邊是斜邊的一半可得，結(jié)合E是的中點即可求解（2）連接，由勾股定理逆定理可得是直角三角形，根據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：∵∴，∵，，∴，∴，∵E是的中點，∴∴四邊形的周長：【小問2詳解】解：連接，如圖，∵，，∴∴∵E是的中點，∴∴∵∴∴是直角三角形，，∴20.如圖，在菱形中，對角線，交于點，過點作于點，延長到點，使，連接.（1）求證：四邊形矩形；（2）連接，若，，求的長度.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到且，等量代換得到，推出四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得，由勾股定理求出，，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．【小問1詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴且，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】∵四邊形是菱形，，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∵四邊形是菱形，∴，∴．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識，熟練運用菱形的性質(zhì)和矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖是由邊長為1的小正方形組成的的網(wǎng)格，網(wǎng)格線的交點稱為格點．中A，B，C，M都是格點，O是與網(wǎng)格線的交點，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成下列畫圖．（1）畫出平行四邊形；（2）在左側(cè)畫出所有滿足條件的格點P，使；（3）在上面一點N，使；（4）連接，在上畫點Q，使．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)：（1）取格點B，D，再順次連接，即可求解；（2）根據(jù)題意，找到點即可；（3）取格點K，使，連接交于點N，交于點E，即可；（4）連接交于點Q，即可．【小問1詳解】解：如圖，平行四邊形即為所求；理由：根據(jù)題意得：，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：如圖，點即為所求；【小問3詳解】解：如圖，取格點K，使，連接交于點N，交于點E，點N即為所求；理由：由（1）得：，∴四邊形是菱形，∴平分，∴，由作法得：，∴，∵，∴，∴；【小問4詳解】解：如圖，連接交于點Q，點Q即為所求．理由：∵四邊形是菱形，∴平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴．第II卷(本卷滿分50分)四、填空題(共4小題，每小題4分，共16分)下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接寫在答題卷指定的位置．22.已知，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】由已知條件先求解，，結(jié)合，再代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查的是利用完全平方公式的變形求值，二次根式的加減乘法運算，求解代數(shù)式的值，掌握完全平方公式的變形是解本題的關(guān)鍵．23.最簡二次根式和最簡二次根式的和為最簡二次根式，則____________，____________．【答案】①.3②.14【解析】【分析】本題考查了同類二次根式的定義，最簡二次根式的定義，根據(jù)題意可以兩個最簡二次根式是同類二次根式，據(jù)此得到，解方程求出a的值，進而求出兩個最簡二次根式，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，最簡二次根式于最簡二次根式是同類二次根式，∴,解得，當時，，原二次根式不是最簡二次根式，不符合題意；當時，，原二次根式是最簡二次根式，∴，∴,故答案為：

3；14．24.如圖，中，，對角線、交于點O，M，N分別是、的中點，過點作，分別交，于點E，F(xiàn)，連，．下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是____________(填寫序號)．【答案】①③④【解析】【分析】通過證明四邊形和四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到結(jié)論①正確，通過證明，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得到結(jié)論④正確，根據(jù)中位線定理及三角形的面積公式將和用的面積表示，從而得到結(jié)論③正確．【詳解】解：如圖，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，即，，，四邊形是平行四邊形，，，同理四邊形也是平行四邊形，，，結(jié)論①正確；由前知，M是的中點，，，根據(jù)等腰三角形“三線合一”可知，結(jié)論④正確；過點B作，與的延長線交于點P，四邊形是平行四邊形，，，，，，F(xiàn)是的中點，同理點E也是的中點，連接，，根據(jù)中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)可知：，，，結(jié)論③正確；如果，那么，題中沒有給出相應(yīng)的條件，結(jié)論②不正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，中位線定理，三角形的面積等知識，解題關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)知識解決問題．25.已知，如圖，矩形中，，，E是射線上一動點，將矩形沿直線翻折．點B落在點F處，若為直角三角形，則的值是____________．【答案】1或或或【解析】【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，分四種情況，①時，②點F在上，時，③時，④點F在延長線上，時，由折疊的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)分別求出的長即可．【詳解】解：①時，如圖1，∵四邊形是矩形，∴，由折疊的性質(zhì)得，∴，∴A、F、C三點共線，∵四邊形是矩形，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴；②點F在上，時，如圖2，由（1）可知，由勾股定理得，，∴；③時，如圖3，由折疊的性質(zhì)得：，∴是等腰直角三角形，∴四邊形是正方形，∴，∴，∴；④點F在延長線上，時，如圖4，由折疊的性質(zhì)得：，∵，∴，∴，綜上所述，若為直角三角形，則的值為1或或或．故答案為：1或或或．五、解答題(共3小題，共34分)下列各題需要再答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形．26.如圖，已知菱形，為延長線上一點．且．（1）求證：；（2）如圖（2），點為線段上一點，連接，為的中點，連接，．求證：；（3）在（2）的條件下，若，，菱形的面積為，直接寫出的面積．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊對等角得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可得證；（2）延長至點，使，連接、，根據(jù)三角形中位線定理得到，證明四邊形是菱形，得到，，證明，得，即可得證；（3）過點作交的延長線于點，過點作交于點，設(shè)，由勾股定理得，根據(jù)菱形的面積公式求得，繼而求得，，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得到，根據(jù)角的直角三角形的性質(zhì)得到，即可得解．【小問1詳解】證明：∵四邊形是菱形，，∴，∴，，在中，，∴，∴，即；【小問2詳解】延長至點，使，連接、，∵為的中點，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∵，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，∴，，在和中，，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：過點作交的延長線于點，過點作交于點，設(shè)，∵四邊形是菱形，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵菱形的面積為，∴，解得：或（負值不符合題意，舍去），∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴的面積為．【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積，三角形的面積等知識點，掌握菱形的判定和性質(zhì)，通過作適當輔助線以利用三角形中位線定理及構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．27.閱讀材料：對于平面直角坐標系中的任意兩點．我們把叫做兩點間的距離，記作．如，則．請根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：（1）①若，直接寫山的值；②當?shù)木嚯x時，求出的值；（2）①若在平面內(nèi)有一點，使式子有最小值，直接寫出這個最小值；②直接寫出的最小值．【答案】（1）①；②或（2）①；②【解析】【分析】本題考查閱讀理解，讀懂題意，理解材料中兩點之間的距離公式是解決問題的關(guān)鍵．（1）①由材料中兩點之間的距離公式直接帶點求值即可得到答案；②由材料中兩點之間的距離公式直接帶點列方程求解即可得到答案；（2）①由材料中兩點之間的距離公式，理解表示動點到定點的距離與動點到定點的距離之和，再由兩點之間線段最短即可得到答案；②由材料中兩點之間的距離公式，理解表示定點到軸上的動點的距離、到距離、定點到軸上的動點的距離之和，作關(guān)于軸的對稱點，作關(guān)于軸的對稱點，如圖所示，再由兩點之間線段最短運用距離公式代值求解即可得到答案．【小問1詳解】解：①，由材