專題1：追及、相遇問題（教學(xué)設(shè)計(jì)）2024-2025年初升高暑假預(yù)習(xí)強(qiáng)化之精細(xì)講義（人教版2019必修第一冊(cè)）

專題1：追及、相遇問題（教學(xué)設(shè)計(jì)）2024-2025年初升高暑假預(yù)習(xí)強(qiáng)化之精細(xì)講義（人教版2019必修第一冊(cè)）科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）專題1：追及、相遇問題（教學(xué)設(shè)計(jì)）2024-2025年初升高暑假預(yù)習(xí)強(qiáng)化之精細(xì)講義（人教版2019必修第一冊(cè)）教材分析本講義針對(duì)的是2024-2025年初升高暑假預(yù)習(xí)強(qiáng)化的數(shù)學(xué)課程，專題為“追及、相遇問題”。該講義依據(jù)的是人教版2019年必修第一冊(cè)教材，內(nèi)容涉及直線運(yùn)動(dòng)中的追及與相遇問題，這是初中到高中數(shù)學(xué)過渡的重要知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生理解函數(shù)與方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用至關(guān)重要。

課程主要包括以下幾個(gè)部分：

1.追及與相遇問題的定義及數(shù)學(xué)描述；

2.追及與相遇問題的解法，包括解析法和數(shù)值法；

3.實(shí)際案例分析，將問題具體化，讓學(xué)生能夠靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題；

4.鞏固練習(xí)，包含基礎(chǔ)題和提高題，幫助學(xué)生檢測(cè)學(xué)習(xí)效果。

本講義在編寫時(shí)充分考慮了學(xué)生的實(shí)際水平和接受能力，力求在保持知識(shí)系統(tǒng)性的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)實(shí)用性，使學(xué)生能夠順利過渡到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為后續(xù)課程打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)思維。通過學(xué)習(xí)追及、相遇問題，學(xué)生將能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，鍛煉運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過分析問題、建立方程、求解過程，學(xué)生將能夠培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生將增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線運(yùn)動(dòng)的基本概念，包括速度、時(shí)間和距離等。他們還學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單的方程求解方法。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生們對(duì)解決實(shí)際問題充滿興趣，特別是那些與日常生活相關(guān)的問題。他們?cè)跀?shù)學(xué)方面的能力參差不齊，有些學(xué)生擅長(zhǎng)邏輯推理，有些學(xué)生擅長(zhǎng)運(yùn)算。因此，在教學(xué)過程中，我將根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決追及、相遇問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如何建立和求解方程，以及如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體問題中。此外，一些學(xué)生可能會(huì)對(duì)復(fù)雜的計(jì)算感到困惑，需要我在教學(xué)中給予他們更多的指導(dǎo)和鼓勵(lì)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體投影儀、計(jì)算器、紙筆等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于發(fā)布講義、作業(yè)和測(cè)試。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線數(shù)學(xué)題庫(kù)、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、互動(dòng)提問、即時(shí)反饋等。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解追及、相遇問題的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)追及、相遇問題內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確追及、相遇問題的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保追及、相遇問題教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)追及、相遇問題的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入追及、相遇問題的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的直線運(yùn)動(dòng)的基本概念，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為追及、相遇問題新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解追及、相遇問題的定義、數(shù)學(xué)描述和解法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出追及、相遇問題的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)解題技巧和應(yīng)用，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞追及、相遇問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)追及、相遇問題的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)追及、相遇問題的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決追及、相遇問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與追及、相遇問題相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合追及、相遇問題，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)追及、相遇問題的拓展與延伸1.推薦閱讀：

-《數(shù)學(xué)建模入門》（作者：張志剛）

-《直線運(yùn)動(dòng)中的追及與相遇問題解析》（期刊：中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2018年第4期）

-《追及與相遇問題在實(shí)際中的應(yīng)用》（期刊：數(shù)學(xué)教育，2019年第3期）

這些閱讀材料將幫助學(xué)生更深入地理解追及、相遇問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，以及它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

2.課后探究：

-設(shè)計(jì)一個(gè)自己的追及、相遇問題，并嘗試解決它。

-調(diào)查生活中哪些現(xiàn)象可以用追及、相遇問題來(lái)解釋，嘗試編寫成小論文。

-研究追及、相遇問題在其他學(xué)科（如物理、體育）中的應(yīng)用。

3.技能提升：

-學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica）來(lái)解決追及、相遇問題。

-練習(xí)使用圖形計(jì)算器進(jìn)行實(shí)時(shí)圖形繪制，觀察不同參數(shù)下追及、相遇問題的圖形變化。

4.社會(huì)應(yīng)用：

-觀察城市交通中的追及、相遇問題，分析如何優(yōu)化交通信號(hào)燈的設(shè)置。

-研究運(yùn)動(dòng)員在比賽中的追及、相遇問題，分析如何優(yōu)化比賽策略。

通過以上的拓展與延伸，學(xué)生不僅能夠加深對(duì)追及、相遇問題的理解，還能夠在課后自主學(xué)習(xí)和探究中提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，是否積極回答問題，參與討論。

-評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問題時(shí)的思考過程，是否能夠正確理解和應(yīng)用追及、相遇問題的解法。

-關(guān)注學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中的表現(xiàn)，是否能夠有效溝通、合作解決問題。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)價(jià)學(xué)生小組討論的成果，是否能夠提出有深度的觀點(diǎn)和問題解決方案。

-觀察學(xué)生在討論中的互動(dòng)，是否能夠積極傾聽他人意見，進(jìn)行有效溝通。

3.隨堂測(cè)試：

-分析隨堂測(cè)試的結(jié)果，評(píng)估學(xué)生對(duì)追及、相遇問題的理解和掌握程度。

-關(guān)注學(xué)生在測(cè)試中的錯(cuò)誤類型，是否能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正。

4.課后作業(yè)：

-檢查學(xué)生作業(yè)的完成質(zhì)量，評(píng)估學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

-關(guān)注學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，是否能夠及時(shí)反饋并幫助學(xué)生糾正。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-綜合評(píng)價(jià)學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程中的表現(xiàn)，包括課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)等方面。

-給予學(xué)生積極的反饋和鼓勵(lì)，指出他們的進(jìn)步和優(yōu)點(diǎn)。

-針對(duì)學(xué)生的不足之處，提出改進(jìn)建議，并指導(dǎo)他們?nèi)绾卧诮窈髮W(xué)習(xí)中進(jìn)行改進(jìn)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①追及、相遇問題的定義及數(shù)學(xué)描述：

-重點(diǎn)詞匯：追及、相遇、數(shù)學(xué)描述、直線運(yùn)動(dòng)。

-重點(diǎn)句子：追及問題是指兩個(gè)物體從不同出發(fā)點(diǎn)相向而行，相遇問題是指兩個(gè)物體從同一出發(fā)點(diǎn)相向而行。

-板書設(shè)計(jì)：用簡(jiǎn)潔的圖形和箭頭表示兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方向和相對(duì)位置，突出追及、相遇問題的基本概念。

②追及、相遇問題的解法：

-重點(diǎn)詞匯：解法、解析法、數(shù)值法、方程。

-重點(diǎn)句子：解析法是通過建立方程求解物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和距離，數(shù)值法是通過近似計(jì)算求解物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。

-板書設(shè)計(jì)：用流程圖或步驟圖展示解析法和數(shù)值法的解題步驟，突出解題方法和技巧。

③實(shí)際案例分析：

-重點(diǎn)詞匯：實(shí)際案例、應(yīng)用、解決問題。

-重點(diǎn)句子：通過分析實(shí)際案例，將追及、相遇問題具體化，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

-板書設(shè)計(jì)：用實(shí)際案例的圖片或描述，結(jié)合數(shù)學(xué)模型的圖示，展示追及、相遇問題在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。重點(diǎn)題型整理1.題型一：追及問題的計(jì)算

-題目：兩個(gè)物體A和B從同一地點(diǎn)出發(fā)，A的速度為4m/s，B的速度為3m/s。它們相向而行，求它們相遇時(shí)所用的時(shí)間。

-答案：首先，我們知道物體A和B相向而行，它們的速度之和為4+3=7m/s。追及問題中，相遇時(shí)所用的時(shí)間等于追及距離除以速度之和。因此，相遇時(shí)所用的時(shí)間為(4+3)×10÷7=14秒。

2.題型二：相遇問題的計(jì)算

-題目：兩個(gè)物體A和B從相距20m的地點(diǎn)出發(fā)，A的速度為3m/s，B的速度為4m/s。它們相向而行，求它們相遇時(shí)所用的時(shí)間。

-答案：相遇問題中，相遇時(shí)所用的時(shí)間等于追及距離除以速度之和。因此，相遇時(shí)所用的時(shí)間為20÷(3+4)=4秒。

3.題型三：追及問題的應(yīng)用

-題目：一輛自行車以5m/s的速度行駛，一輛汽車以10m/s的速度行駛。當(dāng)自行車和汽車相距100m時(shí)，它們相向而行。求汽車追上自行車所需的時(shí)間。

-答案：追及問題中，追及時(shí)間等于追及距離除以速度差。因此，汽車追上自行車所需的時(shí)間為100÷(10-5)=20秒。

4.題型四：相遇問題的應(yīng)用

-題目：兩個(gè)人從相距100m的地點(diǎn)出發(fā)，他們的速度分別為3m/s和4m/s。求他們相遇時(shí)所用的時(shí)間。

-答案：相遇問題中，相遇時(shí)所用的時(shí)間等于追及距離除以速度之和。因此，他們相遇時(shí)所用的時(shí)間為100÷(3+4)=16.67秒。

5.題型五：追及問題的綜合