直流電機(jī)的磁場

2024年8月17日第1頁引言磁場是由電流產(chǎn)生的。直流電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí)的磁場由勵磁電流和電樞電流共同建立，情況比較復(fù)雜。先將二者分開討論，然后再在磁路不飽和假設(shè)條件下，運(yùn)用疊加原理考察二者共同作用時(shí)的情況。首先分析直流電機(jī)的空載磁場，即Ia＝0時(shí)，僅由If建立的勵磁磁場，也叫主磁場。2024年8月17日第2頁§3.1直流電機(jī)的空載磁場一、磁通與磁動勢二、主磁場分布三、磁化曲線2024年8月17日第3頁圖示為一臺四極直流電機(jī)在忽略端部效應(yīng)時(shí)的空載磁場分布圖示例，即只考慮二維分布。下面結(jié)合談示例討論直流電機(jī)空載磁場的基本特點(diǎn)。2024年8月17日第4頁一、磁通與磁動勢

其中絕大部分從主極鐵心經(jīng)氣隙、電樞，再經(jīng)過相鄰主極下的氣隙和主極鐵心，最后經(jīng)定子磁軛閉合，同時(shí)交鏈勵磁繞組和電樞繞組，在電樞繞組中感應(yīng)電動勢，實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，稱為主磁通；每極主磁通記為Φ0。另一小部分不穿過氣隙進(jìn)入電樞，而是經(jīng)主極間的空氣或定子磁軛閉合，不參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，稱為漏磁通。漏磁通記為Φσ。2024年8月17日第5頁則通過每個(gè)主極鐵心中的總磁通為Φm=Φ0＋Φσ=Φ0(1＋Φσ/Φ0)=kσΦ0式中，kσ=(1＋Φσ/Φ0)。稱為主極漏磁系數(shù)，其大小與磁路結(jié)構(gòu)即磁場分布情況有關(guān)，通常kσ=1.15～1.25。2024年8月17日第6頁設(shè)產(chǎn)生主磁通Φ0的每對極勵磁磁動勢為F0，則由全電流定律有要計(jì)算電機(jī)中的磁場，只須利用全電流定律。在磁場中沿任一路徑環(huán)繞一周，均有如果列出足夠的方程，就可解算出電機(jī)各處的磁場。實(shí)際上，這樣計(jì)算是極為繁難的。所以，通常均作一些簡化，其假定如下(1)忽略電機(jī)中磁場在軸向分布的不同。把三維空間磁場的問題簡化為二維空間的問題。(2)將主磁通的磁路分為幾段，各段的磁場均假定為一個(gè)均勻磁場。各段所消耗的磁動勢為各均勻磁場強(qiáng)度(稱為計(jì)算磁場強(qiáng)度)與所取各段磁路長度(稱為計(jì)算磁路長度)的乘積，從而把問題又簡化為一維空間的問題，使計(jì)算工作大為簡化。2024年8月17日第7頁(1)兩個(gè)氣隙，計(jì)算長度為2δ，磁場強(qiáng)度為Hδ。(2)兩個(gè)齒，計(jì)算高度為2hz，磁場強(qiáng)度為Hz。(3)兩個(gè)主極，計(jì)算高度為2hm，磁場強(qiáng)度為Hm。

(4)一個(gè)定子軛，平均長度為Lj，磁場強(qiáng)度為Hj。(5)一個(gè)轉(zhuǎn)子(電樞)軛，平均長度為La，磁場強(qiáng)度為Ha，用磁路計(jì)算方法求得磁動勢F0，以及相應(yīng)的勵磁電流If。2024年8月17日第8頁在計(jì)算各部分的計(jì)算磁場強(qiáng)度H時(shí)，通常先算出該部分的計(jì)算平均磁通密度Bav＝Φ/S式中，Φ為該段磁路的計(jì)算磁通，S為該段磁路的計(jì)算截面積。然后，根據(jù)磁路材料的B－H曲線，找出對應(yīng)于某一磁通密度B下的H值。如果磁路是空氣隙，則H＝B/μ0。上述各段磁路中，氣隙磁路所消耗的磁動勢最大，是分析的重點(diǎn)。2024年8月17日第9頁二、主磁場分布

電機(jī)空載時(shí)主極下氣隙磁通Φ0的大小正比于主極勵磁磁動勢2Ff，而反比于主磁路的總磁阻。氣隙部分為空氣，其磁導(dǎo)率近似為μ0很小，其磁阻很大，而其他各段磁路的材料都是鐵磁材料。在磁路不太飽和的情況下，其磁導(dǎo)率比空氣磁導(dǎo)率大得多，其磁阻也就比空氣隙小得多，相應(yīng)地消耗在各段鐵磁材料中的磁動勢也遠(yuǎn)比空氣隙的要小，如忽略鐵中消耗的磁動勢。2024年8月17日第10頁設(shè)電樞表面光滑無齒，氣隙磁動勢為，x處的氣隙長度和氣隙磁密分別為δ(x)和B0(x)，則有即δ(x)和B0(x)成反比。由于主極下的氣隙是不均勻的，且極靴寬度小于極距，故氣隙磁密在一個(gè)極下的分布規(guī)律如圖所示，通常為一平頂波。2024年8月17日第11頁三、磁化曲線

磁化曲線的起始部分幾乎是一條直線。這是因?yàn)橹鞔磐ê苄r(shí)，磁路中的鐵磁部分沒有飽和，所需電動勢(即磁壓降)遠(yuǎn)較氣隙中的小得多，Φ0與F0的關(guān)系幾乎也就是Φ0與Fδ的關(guān)系，而后者是線性關(guān)系，故顯示為直線。把磁化曲線的起始直線延長，即為電機(jī)的氣隙磁化曲線Φ0＝f(Fδ)。簡稱氣隙線。直線段往后，隨著Φ0的增大，磁通密度不斷增加，鐵磁部分逐漸步入飽和，磁導(dǎo)率急劇下降，所需磁動勢FFe顯著增長，磁化曲線偏離氣隙線面彎曲，最后進(jìn)入深度飽和。2024年8月17日第12頁電機(jī)磁路的飽和程度，以電機(jī)額定轉(zhuǎn)速下空載運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生暫定電樞電壓所需磁動勢F’0與同一磁通下氣隙線上的磁動勢F’δ的比值來表示，即稱kμ為飽和系數(shù)，一般電機(jī)kμ=1.1～1.35。飽和系數(shù)的大小對電機(jī)的運(yùn)行性能和經(jīng)濟(jì)性有重要影響。因此，為了最經(jīng)濟(jì)地利用材料，電機(jī)的額定工作點(diǎn)一般設(shè)計(jì)在磁化曲線開始彎曲的所謂“膝點(diǎn)”附近。2024年8月17日第13頁

磁化曲線的縱坐標(biāo)有時(shí)不用F0，而用If表示，它們之間只差一個(gè)與勵磁繞組匝數(shù)有關(guān)的比例系數(shù)，此外，縱坐標(biāo)也可以用空載時(shí)的電樞電壓U代替，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定時(shí)，U與Φ0，之間也只相差一個(gè)與電樞繞組匝數(shù)有關(guān)的比例系數(shù)。因此，磁化曲線可表示為U＝f(If)和Φ0=f(If)或U=f(F0)等多種形式，只需變換一下有關(guān)比例系數(shù)即可。2024年8月17日第14頁§3.2直流電機(jī)的電樞磁動勢和磁場

一、電刷放在幾何中性線上時(shí)的電樞磁動勢和磁場

二、電刷不在幾何中性線上時(shí)的電樞磁動勢

2024年8月17日第15頁直流電機(jī)空載時(shí)的氣隙磁場僅由主極的勵磁磁動勢所建立。當(dāng)電機(jī)有負(fù)載時(shí)，電樞繞組中有電流通過，產(chǎn)生的磁動勢稱為電樞磁動勢。此時(shí)，氣隙磁場就由主極磁動勢與電樞磁動勢兩者的合成磁動勢所建立。正是由于這兩個(gè)磁動勢的互相作用，直流電機(jī)才能進(jìn)行機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。2024年8月17日第16頁一、電刷放在幾何中性線上時(shí)的電樞磁動勢和磁場

由于電樞繞組各支路中的電流是由電刷引入或引出的，故電刷是電樞表面電流分布的分界線。從圖可見，電樞磁動勢的軸線總是與電刷軸線重合。與主極軸線正交的軸線通常稱為交軸。與主極軸線重合的軸線稱為直軸。所以當(dāng)電刷位于幾何中性線上時(shí)，電樞磁動勢是交軸電樞磁動勢。2024年8月17日第17頁設(shè)磁路為不飽和，并取μFe＝∞，因而可忽略鐵心中的磁位降，則此電樞磁動勢將全部消耗在二個(gè)氣隙上，此時(shí)作用在x點(diǎn)處每個(gè)氣隙的電樞磁動勢fa(x)應(yīng)為A為電樞的線負(fù)荷，它是沿電樞表面單位長度上的安培導(dǎo)體數(shù)。當(dāng)ia一定時(shí)，A是常數(shù)。2024年8月17日第18頁在－τ/2≤x≤τ/2之間應(yīng)用上式，可畫出電樞磁動勢沿電樞表面的分布如圖b下部的粗線所示。圖中縱坐標(biāo)為磁動勢，當(dāng)磁場方向從電樞到主極時(shí)，磁動勢為正，當(dāng)磁場方向由主極到電樞時(shí)，磁動勢為負(fù)。由圖可見，電樞磁動勢沿空間的分布呈三角形，在正負(fù)兩電刷之間的中心點(diǎn)處為零，而在電刷處達(dá)到最大值

2024年8月17日第19頁可見，當(dāng)電刷放在幾何中性線上時(shí)，電樞磁動勢軸線也在幾何中性線上，電樞磁動勢軸線恰與主極軸線正交（空間上相差90o電角度）。這種電樞磁動勢稱為交軸電樞磁動勢，其最大值記為Faq，所以當(dāng)電刷放在幾何中性線上時(shí)，2024年8月17日第20頁以上分析是基于電樞無槽而且導(dǎo)體均勻分布于電樞表面才會出現(xiàn)三角波Fax

。若電樞有槽，導(dǎo)體放在槽中，則Fax的分布是一階梯波，但其最大值仍在電樞表面的幾何中性線上，電樞磁動勢的基本特征與三角波一樣。已知電樞磁動勢沿氣隙的分布，即可求得電樞磁場沿氣隙的磁通密度分布為2024年8月17日第21頁如果極靴下的氣隙是均勻的，Bax則沿氣隙的分布如圖b中細(xì)線所示。從圖可見，在極弧范圍內(nèi)電樞磁通密度的分布曲線Bax是通過o點(diǎn)的直線，但在相鄰兩主極之間的空間內(nèi)，由于氣隙很大而磁阻急刷增大，故Bax急速減小，磁通密度曲線變成了馬鞍形。2024年8月17日第22頁

二、電刷不在幾何中性線上時(shí)的電樞磁動勢

實(shí)際電機(jī)中，由于裝配誤差或其他原因，電刷有時(shí)不能恰好在幾何中性線上。設(shè)電刷離開幾何中性線的角度為β，相當(dāng)于在電樞表面移過弧長為bβ的距離，見圖。由于電刷仍為電流分布的分界點(diǎn)，我們把電樞磁動勢分為兩部分來研究：一部分為2β角以外的（τ—2bβ）范圍內(nèi)的導(dǎo)體電流產(chǎn)生的與上述情況相似的交軸電樞磁動勢，見圖b，其最大值為2024年8月17日第23頁另一部分由2bβ范圍內(nèi)的導(dǎo)體電流產(chǎn)生的磁動勢，此磁動勢的磁場軸線在主極軸線上，見圖c，稱為直軸電樞磁動勢，其最大值為2024年8月17日第24頁

在圖中畫出了當(dāng)電刷不在幾何中性線上時(shí)的電樞磁動勢分布曲線。此時(shí)電樞磁動勢仍為三角形波，只是波幅隨電刷從電樞表面的幾何中性線移動了一個(gè)bβ的距離，如圖中曲線1所示。它的兩個(gè)分量，交軸分量和直軸分量的分布曲線分別如圖中曲線2和3所示。曲線1為曲線2和3之和。2024年8月17日第25頁當(dāng)電刷從幾何中性線移過β角時(shí)，除交軸電樞磁動勢外，還會產(chǎn)生直軸電樞磁動勢。無論電樞是靜止或是旋轉(zhuǎn)，都是正確的。電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)，組成各支路的元件雖然在不斷旋轉(zhuǎn)，但由于換向器的換向作用，每一支路中元件的電流方向總保持不變，從而使電樞磁動勢總在空間固定不動。2024年8月17日第26頁§3.3直流電機(jī)的電樞反應(yīng)

一、交軸電樞反應(yīng)

二、直軸電樞反應(yīng)

2024年8月17日第27頁電樞反應(yīng)理論是電機(jī)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容之一，也是運(yùn)用疊加原理解決復(fù)雜工程問題的典型范例。前面，已把電樞磁場從負(fù)載磁場中分出來單獨(dú)進(jìn)行了考察，認(rèn)識了電樞磁場的性質(zhì)和特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，還進(jìn)一步考察了電樞磁場的交軸分量和直軸分量。接下來要做的就是再分別考慮交軸分量和直軸分量對勵磁磁場的作用與影響，前者稱之為交軸電樞反應(yīng)，后者稱之為直軸電樞反應(yīng)。2024年8月17日第28頁一、交軸電樞反應(yīng)當(dāng)電刷放在幾何中性線上時(shí)，若忽略鐵心的磁阻，可知電樞磁場Bax沿電樞表面的分為式中，δ(x)為氣隙長度。2024年8月17日第29頁由于極靴下的氣隙較小、且基本為均勻，所以極靴下的電樞磁場隨電樞磁動勢的增大而正比增大，由于極間氣隙較大，所以極間部分的電樞磁場大為削弱；整個(gè)交軸電樞磁場的分布曲線呈馬鞍形，如圖b所示。不計(jì)飽和時(shí)，把主極磁場和電樞磁場疊加，即可得到負(fù)載時(shí)的氣隙合成磁場。2024年8月17日第30頁當(dāng)電刷放在幾何中性線上時(shí)，電樞磁勢全部為交軸分量，直軸分量為零。因此這時(shí)只有交軸電樞反應(yīng)。此時(shí)電機(jī)中的磁場應(yīng)由主極磁勢和交軸電樞磁勢共同建立，如圖a所示。由圖可見磁場發(fā)生了畸變，電樞圓周上連接電刷的幾何中性線處出現(xiàn)了磁通，而實(shí)際的磁密為零之點(diǎn)偏移了一個(gè)α角。我們將電樞圓周上通過圓心和磁密為零之點(diǎn)的直線稱為物理中性線。2024年8月17日第31頁當(dāng)磁路不飽和時(shí)，磁路的磁阻為常值，此時(shí)可把主極磁勢建立的磁場與交軸電樞磁勢建立的磁場相疊加，如圖b所示。圖中曲線B0x。表示空載時(shí)由主極磁勢所建立的磁場沿電樞表面的分布圖形。曲線Bax表示由交軸電樞磁勢單獨(dú)建立的電樞磁場沿電樞表面的分布圖形。根據(jù)疊加原理，把曲線B0x與曲線Bax疊加，便得負(fù)載后氣隙合成磁場沿電樞表面的分布曲線Bδx。由圖看出交軸電樞反應(yīng)對氣隙磁場的影響如下：2024年8月17日第32頁由圖看出交軸電樞反應(yīng)對氣隙磁場的影響如下：（1）使氣隙磁場發(fā)生畸變。每個(gè)主極下的磁場，一半被削弱，另一半被加強(qiáng)。以發(fā)電機(jī)為例，前極尖(電樞轉(zhuǎn)動時(shí)進(jìn)入的極尖)被削弱，后極尖(電樞離開的極尖)被加強(qiáng)。對電動機(jī)來說，前極尖被加強(qiáng)，后極尖被削弱，和發(fā)電機(jī)的情況恰相反。（2）使物理中性線偏離幾何中性線一個(gè)角度α。對發(fā)電機(jī)來說，順著電樞旋轉(zhuǎn)方向移過α角，對電動機(jī)來說，則逆著電樞轉(zhuǎn)向移過α角。（3）在磁路未飽和的情況下，主極磁場被電樞反應(yīng)削弱的數(shù)量(圖b中面積A1)恰好等于被電樞反應(yīng)加強(qiáng)的數(shù)量(圖b中面積A2)，因此每極磁通Φ不變，電樞電勢也不會改變。但實(shí)際上磁場有飽和，這時(shí)情況就不同了。不計(jì)飽和時(shí)，交軸電樞反應(yīng)既無增磁、亦無去磁作用。

2024年8月17日第33頁當(dāng)磁路飽和時(shí)，磁路的磁阻不是常數(shù)，它隨磁密的不同而變化，因此不能采用上述的疊加方法。這時(shí)要確定氣隙某一位置的磁密，應(yīng)先求出主極磁勢和電樞磁勢兩者作用于氣隙和電樞齒上的合成磁勢沿電樞圓周的分布曲線，然后根據(jù)氣隙和電樞齒合成的磁化曲線求得負(fù)載時(shí)氣隙中的磁密分布曲線。這里只對磁路飽和時(shí)的每極合成磁通進(jìn)行定性分析。2024年8月17日第34頁發(fā)電機(jī)的電樞反應(yīng)使后極頭磁通增加的數(shù)量小于使前極尖磁通減少的數(shù)量。因此負(fù)載時(shí)的每極合成磁通以及與此相應(yīng)的電樞繞組電勢都比空載時(shí)要減小一些。故飽和存在時(shí)，交軸電樞反應(yīng)不但主極磁場畸變，而旦還有去磁作用。2024年8月17日第35頁二、直軸電樞反應(yīng)直軸電樞磁勢的軸線與主極軸線重合，因此其作用是直接影響主極下磁通的大小。以發(fā)電機(jī)為例，當(dāng)電刷順著電樞旋轉(zhuǎn)方向從幾何中性線移過一個(gè)角度β時(shí)，電樞磁勢的直軸分量Fad如圖a所示，F(xiàn)ad的方向與主極磁勢的相反，它使主極下磁通減少，即起去磁作用。反之，當(dāng)電刷逆電樞旋轉(zhuǎn)方向移動時(shí)，F(xiàn)ad與主極磁勢同方向，如圖b所示，它使主極下磁通增加，即起助磁作用。由此可知，當(dāng)電機(jī)作為發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，若電刷順電樞轉(zhuǎn)向從幾何中性移開，則直軸電樞反應(yīng)起去磁作用；反之，若電刷逆電樞轉(zhuǎn)向移動，則起助磁作用。當(dāng)電機(jī)作為電動機(jī)運(yùn)行時(shí)，則得與上述相反的結(jié)果。2024年8月17日第36頁直流電機(jī)有負(fù)載時(shí)，由于電樞反應(yīng)的去磁作用和電樞回路的電阻壓降，使發(fā)電機(jī)端電壓比空載時(shí)低。為了保持發(fā)電機(jī)的端電壓不變，負(fù)載時(shí)必須增加主極的勵磁電流，以補(bǔ)償電樞反應(yīng)和電阻壓降。2024年8月17日第37頁§3.4

直流電機(jī)的感應(yīng)電動勢

設(shè)氣隙磁場的分布如圖所示，電刷置放在幾何中性線上，電樞導(dǎo)體的有效長度為l，導(dǎo)體“切割”氣隙磁場的速度為v，則每根導(dǎo)體中的感應(yīng)電動勢應(yīng)為

e=Bδxlv式中，Bδx為導(dǎo)體所在處的氣隙磁通密度。設(shè)電樞繞組的總導(dǎo)體數(shù)為N，支路數(shù)為2a，則每一支路的串聯(lián)導(dǎo)體數(shù)等于N/2a。電樞繞組的電動勢Ea(即支路的感應(yīng)電動勢)為一條支路中各串聯(lián)導(dǎo)體的電動勢的代數(shù)和，即2024年8月17日第38頁為簡單計(jì)，引入平均氣隙磁通密度Bav，它等于電樞表面各點(diǎn)氣隙磁通密的平均值表示每極的總磁通量，稱為電動勢常數(shù)。上式就是電樞繞組的電動勢公式。2024年8月17日第39頁不計(jì)磁飽和時(shí)，磁通Φ與勵磁電流If成正比，即Φ＝KfIf，而n=60Ω/2π，于是稱為運(yùn)動電動勢系數(shù)。上式是電動勢公式的一種線性化表達(dá)形式。2024年8月17日第40頁§3.5直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩

設(shè)電刷放在幾何中性線上，元件為整距，用一個(gè)極下的載流導(dǎo)體其電流方向均為相同。另外，每個(gè)極下的氣隙磁場，除極性不同外，其分布情況亦為重復(fù)。所以只要計(jì)算一個(gè)極下載流導(dǎo)體上所受到的電磁轉(zhuǎn)矩，然后乘以2p，即可得到作用在整個(gè)電樞上的電磁轉(zhuǎn)矩。設(shè)電樞表面任一點(diǎn)處的氣隙磁通密度為Bδx，載流導(dǎo)體中的電流為ia，則作用在該處載流導(dǎo)體上的電磁轉(zhuǎn)矩Tc應(yīng)為2024年8月17日第41頁由于一個(gè)極下的載流導(dǎo)體數(shù)為N/2p，因此作用在一個(gè)極下載流導(dǎo)體上的電磁轉(zhuǎn)矩Tp應(yīng)為作用在整個(gè)電樞上的電磁轉(zhuǎn)矩則為再考慮到πD＝2pτ，Φ＝Bavlτ，支路電流ia＝Ia/2a，上式可以改寫為2024年8月17日第42頁CT稱為直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，CT＝pN/2πa。上式就是直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩公式。不計(jì)磁飽和時(shí)，磁通量Φ＝KfIf，上式亦可寫成

Gaf＝CTKf。這是轉(zhuǎn)矩公式的一種線性化表達(dá)形式。2024年8月17日第43頁電動勢常數(shù)與轉(zhuǎn)矩常數(shù)的關(guān)系

比較電動勢常數(shù)Ce和轉(zhuǎn)矩常數(shù)CT，有由于機(jī)械轉(zhuǎn)速n和角速度Ω之間有關(guān)系若在支路感應(yīng)電動勢公式中采用機(jī)械角速度表示，則可在感應(yīng)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算中使用統(tǒng)一常數(shù)，即轉(zhuǎn)矩常數(shù)CT，亦可改稱為電機(jī)常數(shù)。2024年8月17日第44頁電樞電動勢

armatureelectromotiveforce產(chǎn)生:電樞旋轉(zhuǎn)時(shí),主磁場在電樞繞組中感應(yīng)的電動勢簡稱為電樞電動勢.大小:性質(zhì):