第2課 波的描述 -2023-2024學(xué)年高二物理（人教版2019）（解析版）

第2課波的描述學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)能用圖像描述橫波。理解波速、波長和頻率的關(guān)系。1．能區(qū)分波動圖像與振動圖像，會在橫波的圖像上找出波長、振幅，不要求用圖像描述縱波。2．知道波長、波速的含義。3．知道波的周期和頻率由波源打算，而波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。4．能在具體情境中應(yīng)用波速、頻率（周期）、波長三者的關(guān)系分析解決問題。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)（一）課前閱讀：波源、介質(zhì)、橫波、縱波（二）基礎(chǔ)梳理一、波的圖像1、坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的，縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的.2、物理意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開的位移.3、簡諧波特點(diǎn)：答案：1、坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移.2、物理意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移.3、簡諧波特點(diǎn)：波的圖像是正弦曲線，質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動?！靖拍钸B接】簡諧運(yùn)動的圖像、波源、介質(zhì)、橫波、縱波【拓展補(bǔ)充】簡諧波【即學(xué)即練】1.一列簡諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖所示。此后K質(zhì)點(diǎn)比L質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置。下列推斷正確的是()A．該簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播B．此時(shí)K質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動C．此時(shí)K質(zhì)點(diǎn)的速度比L質(zhì)點(diǎn)的小D．此時(shí)K質(zhì)點(diǎn)的加速度比L質(zhì)點(diǎn)的小解析：選D由題知K質(zhì)點(diǎn)比L質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置，則此時(shí)K質(zhì)點(diǎn)應(yīng)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，再依據(jù)“上、下坡”法可知，該波應(yīng)沿x軸正方向傳播，A、B錯(cuò)誤；L質(zhì)點(diǎn)在波谷處，則L質(zhì)點(diǎn)的速度為0，故此時(shí)K質(zhì)點(diǎn)的速度比L質(zhì)點(diǎn)的大，C錯(cuò)誤；由于質(zhì)點(diǎn)在豎直方向做機(jī)械振動，依據(jù)F＝－ky＝ma，結(jié)合波動圖像可看出yL＞yK，則此時(shí)K質(zhì)點(diǎn)的加速度比L質(zhì)點(diǎn)的小，D正確。2.如圖，一列簡諧橫波平行于x軸傳播，圖中的實(shí)線和虛線分別為t＝0和t＝0.1s時(shí)的波形圖.已知平衡位置在x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)，在0到0.1s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動方向不變.傳播方向沿x軸________(填“正方向”或“負(fù)方向”).答案負(fù)方向解析依據(jù)x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)在0到0.1s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動方向不變，可知波沿x軸負(fù)方向傳播【微點(diǎn)撥】可以從兩個(gè)角度進(jìn)行分析：質(zhì)點(diǎn)振動角度、波形整體平移角度二、波長、頻率和波速1．機(jī)械波的傳播特點(diǎn)①介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動頻率和周期都和的振動頻率和周期相同.②波源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個(gè)的距離，v＝.2.波長、波速、頻率及其關(guān)系(1)波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離.①在橫波中，兩個(gè)波峰(或波谷)間的距離等于。②在縱波中，兩個(gè)密部(或疏部)中心間的距離等于。(2)波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由本身的性質(zhì)打算.(3)頻率f：由波源打算，等于波源的.(4)波長、波速和頻率的關(guān)系：.答案：1、機(jī)械波的傳播特點(diǎn)①介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同.②波源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個(gè)波長的距離，v＝eq\f(λ,T)＝λf.2.波長、波速、頻率及其關(guān)系(1)波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離.①在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰(或波谷)間的距離等于波長。②在縱波中，兩個(gè)相鄰密部(或疏部)中心間的距離等于波長。(2)波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)打算.(3)頻率f：由波源打算，等于波源的振動頻率.(4)波長、波速和頻率的關(guān)系：v＝eq\f(λ,T)＝λf.【概念連接】周期、同相質(zhì)點(diǎn)、反相質(zhì)點(diǎn)、全振動【拓展補(bǔ)充】振動步調(diào)【即學(xué)即練】1．一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸負(fù)方向傳播，已知x＝eq\f(5,4)λ處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為y＝Acos(eq\f(2π,T)t)，則t＝eq\f(3,4)T時(shí)刻的波形圖正確的是()答案D解析t＝0時(shí)，代入振動方程可得x＝eq\f(5,4)λ處的質(zhì)點(diǎn)位于波峰(y＝A)，則x＝0處質(zhì)點(diǎn)恰好位于y＝0的平衡位置，其波形如圖中實(shí)線所示.經(jīng)t＝eq\f(3,4)T時(shí)，x＝0處質(zhì)點(diǎn)恰振動到最低點(diǎn)，t＝eq\f(3,4)T時(shí)的波形如圖中虛線所示，選項(xiàng)D正確.2、（多選）某同學(xué)漂移在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近.該同學(xué)發(fā)覺從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過身下的時(shí)間間隔為15s.下列說法正確的是()A.該水面波的頻率為6HzB.該水面波的波長為3mC.水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是由于波傳播時(shí)能量不會傳遞出去D.水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是由于波傳播時(shí)振動的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移答案BD解析從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰經(jīng)受了9個(gè)波形，時(shí)間間隔為15s，所以其振動周期為T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.6Hz，A錯(cuò)誤；波長λ＝vT＝1.8×eq\f(5,3)m＝3m，B正確；波傳播過程中，傳播的是振動形式，能量可以傳遞出去，但質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，C錯(cuò)誤，D正確.【微點(diǎn)撥】質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移三、多解問題1.波的周期性(1)質(zhì)點(diǎn)振動nT(n＝0,1,2,3，…)時(shí)，波形.(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時(shí)，它們的振動步調(diào)總；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)時(shí)，它們的振動步調(diào)總.2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線。答案：1.波的周期性(1)質(zhì)點(diǎn)振動nT(n＝0,1,2,3，…)時(shí)，波形不變.(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時(shí)，它們的振動步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)時(shí)，它們的振動步調(diào)總相反.2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)?！就卣寡a(bǔ)充】1.波動問題多解的主要因素(1)周期性①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。(2)雙向性①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定。2.解決波的多解問題的思路一般接受從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件關(guān)系的Δt或Δx，若此關(guān)系為時(shí)間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)?！炯磳W(xué)即練】1、在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距4m的A、B兩點(diǎn)，如圖甲、乙分別是A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動圖象.已知該波波長大于2m，求這列波可能的波速.答案見解析解析由振動圖象得質(zhì)點(diǎn)振動周期T＝0.4s，若波由A向B傳播，B點(diǎn)比A點(diǎn)晚振動的時(shí)間Δt＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，所以A、B間的距離為Δs＝vΔt＝eq\f(λ,T)Δt＝nλ＋eq\f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，則波長為λ＝eq\f(4Δs,4n＋3)＝eq\f(16,4n＋3)m，由于λ>2m，所以n＝0,1當(dāng)n＝0時(shí)，λ1＝eq\f(16,3)m，v1＝eq\f(λ1,T)＝eq\f(40,3)m/s，當(dāng)n＝1時(shí)，λ2＝eq\f(16,7)m，v2＝eq\f(λ2,T)＝eq\f(40,7)m/s.若波由B向A傳播，A點(diǎn)比B點(diǎn)晚振動的時(shí)間Δt＝nT＋eq\f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，所以A、B間的距離為Δs＝nλ＋eq\f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，則波長為λ＝eq\f(4Δs,4n＋1)＝eq\f(16,4n＋1)m由于λ>2m，所以n＝0,1當(dāng)n＝0時(shí)，λ1＝16m，v1＝40m/s，當(dāng)n＝1時(shí)，λ2＝eq\f(16,5)m，v2＝8m/s.2、在安靜的介質(zhì)中，從波源O發(fā)出的一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t1秒時(shí)刻的波形用實(shí)線表示，t2秒(t2>t1)時(shí)刻的波形用虛線表示。介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)Q位于x＝18m處，則下列說法正確的是()A．該簡諧橫波的波長可能為6mB．該波的波速大小肯定為eq\f(4,t2－t1)m/sC．在t1秒時(shí)刻至t2秒時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動過程是由先加速、后減速兩段過程組成D．依據(jù)圖像無法推斷質(zhì)點(diǎn)Q的起振方向[解析]由波形圖可知，波長λ＝8m，故A錯(cuò)誤；波沿x軸正方向傳播，位移為x＝nλ＋eq\f(λ,2)＝(8n＋4)m(n＝0,1,2,3，…)，則波速為v＝eq\f(x,Δt)＝eq\f(8n＋4,t2－t1)m/s(n＝0,1,2，3，…)，則當(dāng)n＝0時(shí)，波速為eq\f(4,t2－t1)m/s，不是肯定為eq\f(4,t2－t1)m/s，故B錯(cuò)誤；在t1～t2時(shí)間內(nèi)，若是在一個(gè)周期內(nèi)，則質(zhì)點(diǎn)M是先加速、后減速，若是包含多個(gè)周期則由多個(gè)運(yùn)動階段組成，不僅是兩段過程組成，故C錯(cuò)誤；t1、t2時(shí)刻不是0時(shí)刻的圖像，故無法推斷O點(diǎn)的起振方向，也就無法推斷質(zhì)點(diǎn)Q的起振方向，故D正確。[答案]D（三）預(yù)習(xí)作業(yè)1．推斷正誤：(1)通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移。()(2)機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)振動的周期、起振方向都相同。()(3)機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍。()(4)波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動的快慢。()答案：(1)通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移。(×)(2)機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)振動的周期、起振方向都相同。(√)(3)機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍。(×)(4)波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動的快慢。(×)2．（多選）如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某一時(shí)刻的圖象，已知波的傳播速度v＝2.0m/s，關(guān)于圖象中a、b兩處的質(zhì)點(diǎn)，下列說法中正確的是()A.a處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)具有沿y軸正方向的最大速度B.a處的質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)0.15s具有沿y軸正方向的最大加速度C.a處的質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)1.55s具有最大動能D.在波的形成過程中，a處的質(zhì)點(diǎn)振動0.15s，b處的質(zhì)點(diǎn)開頭振動答案ABD解析因波沿x軸正方向傳播，依據(jù)“平移法”可知，a處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)具有沿y軸正方向的最大速度，選項(xiàng)A正確；因周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.4,2.0)s＝0.2s，可知a處的質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)0.15s＝eq\f(3,4)T時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)，此時(shí)具有沿y軸正方向的最大加速度，選項(xiàng)B正確；a處的質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)1.55s在最低點(diǎn)，此時(shí)動能為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因a、b兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相差eq\f(3,4)λ，則在波的形成過程中，兩質(zhì)點(diǎn)開頭起振的時(shí)間相差eq\f(3,4)T＝0.15s，即a處的質(zhì)點(diǎn)振動0.15s，b處的質(zhì)點(diǎn)開頭振動，選項(xiàng)D正確.003探究提升環(huán)節(jié)一波的圖像思考：1．可以獵取哪些信息？答案：振幅、波長、某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移、方向互判2．簡諧波的特點(diǎn)？答案：波的圖像是正弦曲線，質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動。問題探究1：（多選）如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t＝0時(shí)的波形圖，虛線為t＝0.5s時(shí)的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5s。關(guān)于該簡諧波，下列說法正確的是()A．波長為2mB．波速為6m/sC．頻率為1.5HzD．t＝1s時(shí)，x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰E．t＝2s時(shí)，x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置解析：選BCE由圖像可知簡諧橫波的波長為λ＝4m，A項(xiàng)錯(cuò)誤；波沿x軸正向傳播，t＝0.5s＝eq\f(3,4)T，可得周期T＝eq\f(2,3)s、頻率f＝eq\f(1,T)＝1.5Hz，波速v＝eq\f(λ,T)＝6m/s，B、C項(xiàng)正確；t＝0時(shí)刻，x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)在波峰，經(jīng)過1s＝eq\f(3,2)T，肯定在波谷，D項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻，x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，經(jīng)過2s＝3T，質(zhì)點(diǎn)肯定經(jīng)過平衡位置，E項(xiàng)正確。環(huán)節(jié)二兩種圖像綜合問題探究2：如圖所示，圖甲是t＝5s時(shí)刻一簡諧橫波沿x軸正方向傳播的波形圖，圖乙為這列波上某質(zhì)點(diǎn)的振動圖象，則()A.該列波的波速為4m/sB.圖乙可能是質(zhì)點(diǎn)b的振動圖象C.質(zhì)點(diǎn)c的振動方程為y＝6sin(eq\f(πt,2)＋π)cmD.t＝10s時(shí)，a點(diǎn)的振動方向向上答案C解析由題圖甲可得λ＝8m，由題圖乙可得T＝4s，所以橫波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，故A錯(cuò)誤；由題圖甲可知t＝5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b位于平衡位置且向上振動，由題圖乙可知，5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于波峰位置，故B錯(cuò)誤；由題圖甲可知，質(zhì)點(diǎn)c的振動方程y＝6sin(eq\f(π,2)t＋π)cm，故C正確；t＝5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)a處于波峰，經(jīng)過5s＝(1＋eq\f(1,4))T，質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動到平衡位置且向下振動，故D錯(cuò)誤.環(huán)節(jié)三空間周期性導(dǎo)致多解問題探究3：（多選）一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2cm，周期為T。已知為t＝0時(shí)刻波上相距50cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是1cm，但運(yùn)動方向相反，其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)向運(yùn)動，如圖所示，下列說法正確的是()A．該列簡諧橫波波長可能為150cmB．該列簡諧橫波波長可能為12cmC．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為＋2cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移為負(fù)D．在t＝eq\f(5T,12)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b速度最大E．質(zhì)點(diǎn)a、質(zhì)點(diǎn)b的速度始終大小相等，方向相反[答案]ACD[解析]依據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動方程：x＝Asinωt，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向向上，且a、b中間的距離小于1個(gè)波長，則b點(diǎn)：1＝2sinωt1，所以ωt1＝eq\f(π,6)，a點(diǎn)振動的時(shí)間比b點(diǎn)長，所以由1＝2sinωt2，得ωt2＝eq\f(5π,6)，a、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動的時(shí)間差：Δt＝t2－t1＝eq\f(5π,6ω)－eq\f(π,6ω)＝eq\f(2π,3ω)＝eq\f(T,3)，所以a、b之間的距離：Δx＝vΔt＝v·eq\f(T,3)＝eq\f(λ,3)。則通式為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,3)))λ＝50cm，n＝0,1,2,3，…；則波長可以為λ＝eq\f(150,3n＋1)cm(n＝0,1,2,3，…)；當(dāng)n＝0時(shí)，λ＝150cm，由于n是整數(shù)，所以λ不行能為12cm，故A正確，B錯(cuò)誤。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為＋2cm時(shí)，即b到達(dá)波峰時(shí)，結(jié)合波形知，質(zhì)點(diǎn)a在平衡位置下方，位移為負(fù)，故C正確。由ωt1＝eq\f(π,6)，得t1＝eq\f(π,6ω)＝eq\f(T,12)，當(dāng)t＝eq\f(T,2)－t1＝eq\f(5T,12)時(shí)質(zhì)點(diǎn)b到達(dá)平衡位置處，速度最大，故D正確。由題意及以上分析可知，a、b兩質(zhì)點(diǎn)間的距離不行能是半波長的整數(shù)倍，則兩質(zhì)點(diǎn)的速度不行能始終大小相等、方向相反，故E錯(cuò)誤。環(huán)節(jié)四時(shí)間周期性導(dǎo)致多解問題探究4：如圖中實(shí)線是一列簡諧橫波在t1＝0時(shí)刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5s時(shí)刻的波形.(1)寫出這列波的波速表達(dá)式；(2)若波速大小為74m/s，波速方向如何？答案見解析解析(1)由題圖可知λ＝8m當(dāng)波向右傳播時(shí)，在Δt＝t2－t1時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為s＝nλ＋eq\f(3,8)λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)波速為v＝eq\f(s,Δt)＝eq\f(8n＋3,0.5)m/s＝(16n＋6)m/s(n＝0,1,2…).當(dāng)波向左傳播時(shí)，在Δt＝t2－t1時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為s＝nλ＋eq\f(5,8)λ＝(8n＋5)m(n＝0,1,2…)波速為v＝eq\f(s,Δt)＝eq\f(8n＋5,0.5)m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…).(2)若波速大小為74m/s，在Δt＝t2－t1時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為s＝v·Δt＝74×0.5m＝37m.由于37m＝4λ＋eq\f(5,8)λ，所以波向左傳播.環(huán)節(jié)五波傳播的雙向性導(dǎo)致多解問題探究5：一列簡諧橫波在x軸上傳播，如圖所示，實(shí)線是這列波在t1＝0.1s時(shí)刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.2s時(shí)刻的波形，求：(1)假如此波沿x軸正方向傳播，波速的最小值；(2)假如此波沿x軸負(fù)方向傳播，波速的可能值．答案(1)30m/s(2)v＝(80k＋50)m/s(k＝0,1,2，3…)解析(1)由波形圖知波長λ＝8m波沿x軸正方向傳播時(shí)，傳播距離Δx滿足Δx＝kλ＋eq\f(3,8)λ(k＝0,1,2,3…)由v＝eq\f(Δx,Δt)知，當(dāng)k＝0時(shí)波速取最小值．解得最小波速vmin＝30m/s(2)波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，傳播距離Δx＝kλ＋eq\f(5,8)λ(k＝0,1,2,3…)由v＝eq\f(Δx,Δt)得v＝(80k＋50)m/s(k＝0,1,2,3…)004體系構(gòu)建1．振動圖像與波的圖像的比較振動圖像波的圖像圖像物理意義表示某質(zhì)點(diǎn)各個(gè)時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖像信息(1)質(zhì)點(diǎn)振動周期(2)質(zhì)點(diǎn)振幅(3)各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移(4)各時(shí)刻速度、加速度方向(1)波長、振幅(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判圖像變化隨時(shí)間推移，圖像連續(xù)，但已有外形不變隨時(shí)間推移，圖像沿傳播方向平移形象比方記錄著一個(gè)人一段時(shí)間內(nèi)活動的錄像帶記錄著很多人某時(shí)刻動作、表情的集體照片2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判方法內(nèi)容圖像“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動“同側(cè)”法波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移”法將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對應(yīng)同一橫坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來推斷振動方向005記憶清單一、機(jī)械波傳播特點(diǎn)★學(xué)習(xí)聚焦：(1)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長和波速可以轉(zhuǎn)變，但頻率和周期都不會轉(zhuǎn)變。(4)波源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個(gè)波長的距離。二、簡諧波的描述★學(xué)習(xí)聚焦：波速公式v＝eq\f(λ,T)＝λf的理解(1)波速v：機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)打算，與波源的周期T無關(guān)。(2)頻率f：由波源打算，等于波源的振動頻率。各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動的頻率等于波源的振動頻率。三、兩種圖像★學(xué)習(xí)聚焦：求解波的圖像與振動圖像綜合問題三關(guān)鍵(1)分清振動圖像與波的圖像。此步驟最簡潔，只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波的圖像，橫坐標(biāo)為t則為振動圖像。(2)看清橫、縱坐標(biāo)的單位。尤其要留意單位前的數(shù)量級。(3)找準(zhǔn)波的圖像對應(yīng)的時(shí)刻，找準(zhǔn)振動圖像對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)。四、多解問題★學(xué)習(xí)聚焦：1．傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。2．振動方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定。3．時(shí)間、空間周期性。4．在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個(gè)特殊點(diǎn)的振動狀況，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種可能狀況，形成波動問題的多解。00601強(qiáng)化訓(xùn)練1．如圖，兩種不同材料的彈性細(xì)繩在O處連接，t＝0時(shí)刻開頭從平衡位置向上抖動O點(diǎn)，形成以O(shè)點(diǎn)為波源向左和向右傳播的簡諧橫波①和②，5s時(shí)O點(diǎn)其次次到達(dá)波峰，此時(shí)繩上距離O點(diǎn)5m處的質(zhì)點(diǎn)A第一次到達(dá)波峰，已知波②的傳播速度為1.5m/s，OB間距離為9m，下列說法正確的是()A.B點(diǎn)的振動周期為5sB.波①的傳播速度為1m/sC.波②的波長為9mD.B點(diǎn)起振時(shí)，A點(diǎn)處于平衡位置答案D解析各質(zhì)點(diǎn)振動周期和波源振動周期全都，波源的振動周期為T，依據(jù)O點(diǎn)t＝0時(shí)刻開頭從平衡位置上振，5s時(shí)O點(diǎn)其次次到達(dá)波峰可知，eq\f(5,4)T＝5s，解得：T＝4s，故A錯(cuò)誤；5s時(shí)距離O點(diǎn)5m處質(zhì)點(diǎn)A第一次到達(dá)波峰，即波①從O傳播到A用了4s，即v1＝eq\f(5,4)m/s＝1.25m/s，故B錯(cuò)誤；波②的波長為λ2＝v·T＝1.5×4m＝6m，故C錯(cuò)誤；傳播到B點(diǎn)，需用時(shí)t＝eq\f(9,1.5)s＝6s，此時(shí)A振動了2s，即半個(gè)周期，剛好回到平衡位置，故D正確.2．在均勻介質(zhì)中坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一波源做簡諧運(yùn)動，其表達(dá)式為y＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t))，它在介質(zhì)中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時(shí)刻波剛好傳播到x＝12m處，波形圖像如圖所示，則()A．此后再經(jīng)6s該波傳播到x＝24m處B．M點(diǎn)在此后第3s末的振動方向沿y軸負(fù)方向C．波源開頭振動時(shí)的運(yùn)動方向沿y軸負(fù)方向D．此后M點(diǎn)第一次到達(dá)y＝－3m處所需時(shí)間是2s解析：選A依據(jù)表達(dá)式y(tǒng)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t))，得ω＝eq\f(π,2)，因此波的周期T＝eq\f(2π,ω)＝4s。由波形圖像可得波長λ＝8m。從x＝12m的位置到x＝24m的位置傳播距離為1.5λ，所用的時(shí)間為1.5T＝6s，選項(xiàng)A正確；M點(diǎn)經(jīng)過eq\f(3,4)T時(shí)振動方向沿y軸正方向，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；波剛好傳到12m處時(shí)，起振方向沿y軸正方向，則波源開頭振動的方向也沿y軸正方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；M點(diǎn)從今位置第一次到達(dá)y＝－3m處所需的時(shí)間小于eq\f(T,2)＝2s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.（多選）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波源位于x＝0位置，t＝0時(shí)刻波源開頭沿y軸振動，經(jīng)過0.15s時(shí)波形如圖所示.下列說法正確的是()A.該波的波長為50cmB.該波的傳播速度為eq\f(8,3)m/sC.此時(shí)圖中x＝40cm處的質(zhì)點(diǎn)開頭沿y軸正方向運(yùn)動D.此后1s內(nèi)，x＝20cm處的質(zhì)點(diǎn)通過的路程為1.2mE.此后再經(jīng)過0.125s，x＝60cm處的質(zhì)點(diǎn)第一次消滅在波谷位置答案BDE解析由題圖可知eq\f(3,4)λ＝0.4m，可得λ＝eq\f(1.6,3)m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意可知eq\f(3,4)T＝0.15s，可得T＝0.2s，則波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,3)m/s，選項(xiàng)B正確；由波形圖，結(jié)合“同側(cè)法”可知，此時(shí)圖中x＝40cm處的質(zhì)點(diǎn)開頭沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；此后1s＝5T內(nèi)，x＝20cm處的質(zhì)點(diǎn)通過的路程為5×4A＝20×6cm＝1.2m，選項(xiàng)D正確；當(dāng)此時(shí)刻平衡位置在x＝eq\f(80,3)cm處的波谷傳到x＝60cm位置時(shí)，x＝60cm處的質(zhì)點(diǎn)第一次消滅在波谷位置，所用時(shí)間t＝eq\f(x,v)＝eq\f(60－\f(80,3)×10－2,\f(8,3))s＝0.125s，選項(xiàng)E正確.4.（多選）一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖甲是t＝0.2s時(shí)的波形圖，P、Q是這列波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖乙是P質(zhì)點(diǎn)的振動圖象，下列說法正確的是()A.這列波的傳播方向沿x軸正方向B.這列波的傳播速度為15m/sC.t＝0.1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q處于平衡位置正在向上振動D.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻加速度都不行能相同E.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在某些時(shí)刻速度可能相同答案BCE解析題圖甲是t＝0.2s時(shí)的波形圖，題圖乙是P質(zhì)點(diǎn)的振動圖象，在t＝0.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向傳播，依據(jù)波動規(guī)律可知，波沿x軸負(fù)方向傳播，故A錯(cuò)誤；由題圖甲確定波長λ＝6.0m，由題圖乙確定周期T＝0.4s，依據(jù)波長、波速和周期的關(guān)系可知v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(6.0,0.4)m/s＝15m/s，故B正確；t＝0.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q處于波峰，則t＝0.1s＝eq\f(T,4)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q處于平衡位置向上振動，故C正確；質(zhì)點(diǎn)P、Q的平衡位置相隔eq\f(3,4)λ，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P、Q關(guān)于波谷或波峰對稱分布時(shí)，位置相同，加速度相同，故D錯(cuò)誤；t＝0.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P向下運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)Q也向下運(yùn)動，在某些時(shí)刻速度可能相同，故E正確.5.如圖所示為海洋生態(tài)自動監(jiān)測浮標(biāo)，可用于監(jiān)測水質(zhì)和氣象等參數(shù)。一列水波(視為橫波)沿海面?zhèn)鞑?，在波的傳播方向上相?.5m的兩處分別有甲、乙兩浮標(biāo)，兩浮標(biāo)隨波上下運(yùn)動。當(dāng)甲運(yùn)動到波峰時(shí)，乙恰好運(yùn)動到波谷，此時(shí)甲、乙之間只有一個(gè)波峰。觀看到甲從第1次到達(dá)波峰與第11次到達(dá)波峰的時(shí)間間隔為20s，則該水波()A．振幅為4.5m B．波長為3mC．頻率為2Hz D．波速為2.25m/s解析：選B依據(jù)題給條件無法得知浮標(biāo)離開平衡位置的最大距離，故A錯(cuò)誤；設(shè)波長為λ，則由題意可知eq\f(3,2)λ＝4.5m，解得λ＝3m，故B正確；設(shè)周期為T，則由題意可知10T＝20s，解得T＝2s，所以頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz，故C錯(cuò)誤；波速為v＝eq\f(λ,T)＝1.5m/s，故D錯(cuò)誤。6.(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，在t＝0時(shí)刻和t＝1s時(shí)刻的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示。已知x＝0處的質(zhì)點(diǎn)在0～1s內(nèi)運(yùn)動的路程為4.5cm。下列說法正確的是()A．波沿x軸正方向傳播B．波源振動周期為1.1sC．波的傳播速度大小為13m/sD．t＝1s時(shí)，x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動[解析]由題意，x＝0處的質(zhì)點(diǎn)在0～1s的時(shí)間內(nèi)通過的路程為4.5cm，則結(jié)合題圖可知t＝0時(shí)刻x＝0處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸的負(fù)方向運(yùn)動，則由質(zhì)點(diǎn)的振動和波的傳播方向關(guān)系可知，該波的傳播方向沿x軸的正方向，故A正確；由題意可知，t＝1s為eq\f(13,12)T，解得T＝eq\f(12,13)s，由題圖可知λ＝12m，則v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(12,\f(12,13))m/s＝13m/s，故C正確，B錯(cuò)誤；由同側(cè)法可知t＝1s時(shí)，x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動，故D錯(cuò)誤。[答案]AC7.一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，其波源的平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，波源在0～4s內(nèi)的振動圖像如圖(a)所示，已知波的傳播速度為0.5m/s。(1)求這列橫波的波長；(2)求波源在4s內(nèi)通過的路程；(3)在圖(b)中畫出t＝4s時(shí)刻的波形圖。解析：(1)由題圖(a)可知，振幅A＝4cm，周期T＝4s，由于波的傳播速度為0.5m/s，依據(jù)波長與速度關(guān)系有λ＝vT＝2m。(2)由(1)可知波源的振動周期為4s，則4s內(nèi)波源通過的路程為s＝4A＝16cm。(3)由題圖(a)可知在t＝0時(shí)波源的起振方向向上，由于波速為0.5m/s，則在4s時(shí)x＝vt＝2m，可知該波剛好傳到位置為2m的質(zhì)點(diǎn)，且波源剛好回到平衡位置，且該波沿x軸正方向傳播，則依據(jù)“上、下坡”法可繪制出t＝4s時(shí)刻的波形圖如圖所示。答案：(1)2m(2)16cm(3)見解析圖8.(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，圖(a)是t＝0時(shí)刻的波形圖，圖(b)和圖(c)分別是x軸上某兩處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像。由此可知，這兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置之間的距離可能是()A.eq\f(1,3)mB．eq\f(2,3)mC．1m D．eq\f(4,3)m解析：選BDt＝0時(shí)刻題圖(b)中的質(zhì)點(diǎn)正處于正向最大位移處，與之相對應(yīng)的是波形圖中的x1＝eq\f(1,2)m＋nλ(n＝0,1,2，…)的質(zhì)點(diǎn)，題圖(c)中的質(zhì)點(diǎn)正在負(fù)向eq\f(A,2)處向負(fù)方向振動，依據(jù)振動方程－eq\f(A,2)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,2)×x2))，x2＝eq\f(11,6)m＋nλ(n＝0,1,2，…)，所以這兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置之間的距離可能是Δx＝|x2－x1|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)m±nλ))，當(dāng)n＝0時(shí)，Δx＝eq\f(4,3)m，也有可能是Δx＝eq\f(2,3)m，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。9．(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時(shí)刻波形圖如圖中的實(shí)線所示，此時(shí)波剛好傳到P點(diǎn)，t＋0.6s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是()A．這列波的波速可能為50m/sB．質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程肯定小于30cmC．質(zhì)點(diǎn)c在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程可能為60cmD．若周期T＝0.8s，則在t＋0.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b、P的位移相同解析：選ACD由波形圖可知波長λ＝40m，且0.6s＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝eq\f(2.4,4n＋3)s(n＝0,1,2，…)。當(dāng)n＝0時(shí)，T＝0.8s，波速v＝eq\f(λ,T)＝50m/s，A正確。由傳播方向沿x軸正方向可知質(zhì)點(diǎn)a在t時(shí)刻向上運(yùn)動，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝0.8s，則質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程小于30cm；當(dāng)n＝1時(shí)，T＝eq\f(24,70)s，質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程大于30cm，B錯(cuò)誤。若n＝1，則T＝eq\f(24,70)s，波傳播到c點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(1,4)T,0.6s＝eq\f(7T,4)，質(zhì)點(diǎn)c振動的時(shí)間為eq\f(7,4)T－eq\f(1,4)T＝eq\f(3,2)T，故