新高考數(shù)學一輪復習精講精練5.2 平面向量的數(shù)量積及坐標運算（基礎版）（解析版）

5.2平面向量的數(shù)量積及坐標運算（精講）（基礎版）思維導圖思維導圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一坐標運算【例1-1】（2022·廣東廣州·三模）（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0，D錯誤.故選：ABC.【例1-2】（2022·福建·三明一中）（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于A選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A對；對于B選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B對；對于C選項，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，則SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，C錯；對于D選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0，D對.故選：ABD.【一隅三反】1．（2022·遼寧·沈陽市）（多選）設向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則以下結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.則選項A判斷正確；選項D判斷錯誤；SKIPIF1<0，則選項B判斷錯誤；SKIPIF1<0，則選項C判斷正確.故選：AC2．（2022·福建省福州格致中學）（多選）已知單位向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0,則以下說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可以作為平面內的一組基底【答案】ABD【解析】據(jù)題意SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0對因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0對.因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0錯因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線,所以可以作為平面內的一組基底,所以SKIPIF1<0正確故選：ABD3．（2022·浙江·海寧中學）（多選）設SKIPIF1<0是兩個非零向量，若SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項A正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項B正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0，所以選項C正確；由向量數(shù)量積的定義可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項D錯誤.故選：ABC.4．（2022·江蘇·模擬預測）（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為銳角，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】對于A，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以A正確.對于B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以B正確.對于C，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，為SKIPIF1<0，所以C正確.對于D，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為銳角，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0共線時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，所以D不正確.故選：ABC考點二巧建坐標【例2-1】（2022·全國·高三專題練習）如圖在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故選：C．【例2-2】（2022·河南）在長方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上運動，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上運動，且保持SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如圖，以SKIPIF1<0為原點，SKIPIF1<0所在的直線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0所在的直線為SKIPIF1<0軸，建立平面直角坐標系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，最大值為SKIPIF1<0．故選：A．【例2-3】．（2022·上海松江·二模）已知正方形SKIPIF1<0的邊長為4，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0的邊上，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如圖，建立平面直角坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.綜上可得，SKIPIF1<0，故選：C【一隅三反】1．（2022·貴州貴陽）在邊長為2的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】A【解析】在平面直角坐標系中以SKIPIF1<0為原點，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸建立坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A2．（2022·廣東·大埔縣虎山中學高三階段練習）已知SKIPIF1<0是邊長為a的等邊三角形，SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內一點，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】以SKIPIF1<0中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0；所以當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值是SKIPIF1<0．故選：B．3．（2022·全國·高三專題練習）正方形ABCD的邊長為2，以AB為直徑的圓M，若點P為圓M上一動點，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，線段SKIPIF1<0的中垂線為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標系，如圖，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圓方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在圓上，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B．4．（2022·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P為SKIPIF1<0所在平面內的動點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依題意如圖建立平面直角坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上運動，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故選：D

考點三平面向量與其他知識綜合【例3-1】（2022·四川成都）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．-2 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（舍去），故選：C【例3-2】（2022·全國·高三專題練習）在△SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“△SKIPIF1<0為鈍角三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不能推出△SKIPIF1<0為鈍角三角形，充分性不成立；△SKIPIF1<0為鈍角三角形時，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不能推出SKIPIF1<0，必要性不成立.所以“SKIPIF1<0”是“△SKIPIF1<0為鈍角三角形”的既不充分也不必要條件.故選：D【例3-3】（2022·廣東東莞）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線（該直線不過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．1006 B．2012 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線（該直線不過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．故選：A【例3-4】（2022·安徽六安一中）過雙曲線SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線，與雙曲線SKIPIF1<0及其一條漸近線在第一象限分別交于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0為坐標原點），則該雙曲線的離心率是()A．2. B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設雙曲線的半焦距為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即點A是線段FB的中點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D【一隅三反】1．（2022·河北·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．三邊均不相等的三角形 D．等腰非等邊三角形【答案】D【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0為等腰三角形；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰非等邊三角形.故選：D2．（2022·浙江·高三專題練習）下列有關四邊形SKIPIF1<0的形狀判斷錯誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形B．若SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為梯形C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為菱形D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為正方形【答案】D【解析】A選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，A正確.B選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為梯形，B正確.C選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；由于SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是菱形，C正確.D選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形；由于SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為菱形，D選項錯誤.故選：D3．（2022·湖南·長郡中學模擬預測）（多選）已知向量SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直C．對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對于選項A：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以不存在這樣的SKIPIF1<0，故A錯誤；對于選項B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確；對于選項C：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故C錯誤；對于選項D：SKIPIF1<0，兩邊同時平方得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，等式兩邊同除以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.4（2021·全國高三專題練習）已知直線SKIPIF1<0上有三點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外一點，又等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上不同的三點，SKIPIF1<0存在非零實數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．故選：A．5．（2021·湖南雅禮中學高三）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線與雙曲線在第二象限的交點為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角，SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0點坐標代入雙曲線方程得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0.故選：A.5.2平面向量的數(shù)量積及坐標運算（精練）（基礎版）題組一題組一坐標運算1．（2022·全國·高三專題練習）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．6【答案】C【解析】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故選：C2．（2022·全國·高三專題練習）已知向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D3．（2022·全國·模擬預測）設向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D4．（2022·云南師大附中模擬預測（理））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的不共線，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D．5．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0共線的單位向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0同向的單位向量為SKIPIF1<0，反向的單位向量為SKIPIF1<0．故選：C．6．（2022·湖北·華中師大一附中模擬預測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向共線，則SKIPIF1<0的值為（

）A．0 B．48 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向共線，故SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C.7．（2022·內蒙古·滿洲里市教研培訓中心三模（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向上的投影是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不平行，A錯，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不垂直，B錯，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0，C對，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不垂直，D錯，故選：C.8．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0為銳角，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0為銳角知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故選：D.9．（2022·河南安陽·模擬預測（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則以下與SKIPIF1<0垂直的向量坐標為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：B10．（2022·廣東惠州·高三階段練習）已知向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0.則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上投影向量SKIPIF1<0故選：A11．（2022·江西·贛州市第三中學）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，對選項A，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時不成立；對選項B，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時不成立；對選項C，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時成立；對選項D，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，此時不成立.故選：C12．（2022·安徽淮南·二模）已知公比為q的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】等比數(shù)列SKIPIF1<0公比為q，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則A不是；對于B，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則B不是；對于C，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則C不是；對于D，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則D是.故選：D13．（2022·全國·高三專題練習）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故選項A不正確；對于B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故選項B正確；對于C：令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不成立，故選項C不正確，對于D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此方程無解，所以不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故選項D不正確；故選：B.14．（2022·全國·高三專題練習）已知點SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的坐標為______.【答案】SKIPIF1<0.【解析】設SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題組二題組二巧建坐標1．（2022·全國·高三專題練習）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖：以SKIPIF1<0為原點，建立如圖的平面直角坐標系，因為四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.2．（2022·全國·高三專題練習）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的動點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）\A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】以SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0正方向為SKIPIF1<0軸，可建立如圖所示平面直角坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·山東·德州市教育科學研究院三模）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上，則SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0和圓上點SKIPIF1<0之間的距離，又SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·重慶·二模）已知平面內一正三角形SKIPIF1<0的外接圓半徑為4，在三角形SKIPIF1<0中心為圓心SKIPIF1<0為半徑的圓上有一個動SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最大值為（

）A．13 B．SKIPIF1<0 C．5SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】建立如圖所示坐標系，則點SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值為13故選：A.5．（2022·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且D是SKIPIF1<0邊上的動點(不含端點)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】以BC所在直線為SKIPIF1<0軸，以BC的中垂線為SKIPIF1<0軸建立如圖所示的平面直角坐標系，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：C.6．（2022·湖南·一模）在一個邊長為2的等邊三角形SKIPIF1<0中，若點P是平面SKIPIF1<0(包括邊界)中的任意一點，則SKIPIF1<0的最小值是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如圖，以AC為x軸，AC中點為原點建立直角坐標系，則A(－1，0)，C(1，0)，設P(x，y)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當且僅當P在原點時，取等號﹒故選：C.7．（2022·福建廈門·高三階段練習）平面四邊形ABCD中，AB=1，AC=SKIPIF1<0，AC⊥AB，∠ADC=SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．-SKIPIF1<0 B．-1 C．-SKIPIF1<0 D．-SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題設，可得如下示意圖，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的劣弧SKIPIF1<0上，所以要使SKIPIF1<0的最小，即SKIPIF1<0最大即可，由圓的性質知：當SKIPIF1<0為劣弧SKIPIF1<0的中點時SKIPIF1<0最大，又AC=SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最