10.5帶電粒子在電場中的運動-2023-2024學(xué)年高二物理（人教版2019必修第三冊）（原卷版）

第十章靜電場中的能量第5節(jié)帶電粒子在電場中的運動課程標準學(xué)習(xí)目標能分析帶電粒子在電場中的運動狀況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象1．會分析帶電粒子在電場中的直線運動.2．把握求解帶電粒子直線運動問題的兩種方法.3．會用運動的合成與分解的學(xué)問，分析帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題．（一）課前閱讀：1.(1)爭辯電子、質(zhì)子、α粒子在電場中的運動時，重力能否忽視不計？(2)帶電粒子在勻強電場或非勻強電場中加速，計算末速度，分別應(yīng)用什么規(guī)律爭辯？（二）基礎(chǔ)梳理一、帶電粒子在電場中的加速帶電粒子在電場中的加速分析帶電粒子的加速問題有兩種思路：1．利用定律結(jié)合勻變速直線運動公式分析．適用于電場．2．利用靜電力做功結(jié)合動能定理分析．對于勻強電場和非勻強電場都適用，公式有qEd＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02(勻強電場)或qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02(任何電場)等．【微點撥】帶電粒子在電場中加速的兩種分析思路2．兩種分析思路(1)利用牛頓其次定律結(jié)合公式，適用于電場且問題中涉及運動時間等描述運動過程的物理量時適合該思路。(2)利用靜電力做功結(jié)合——，當問題只涉及、速率等動能定理公式中的物理量或電場情景時適合該思路?！炯磳W(xué)即練】1.推斷下列說法的正誤.(1)帶電粒子(不計重力)在電場中由靜止釋放時，肯定做勻加速直線運動．()(2)對帶電粒子在電場中的運動，從受力的角度來看，遵循牛頓運動定律；從做功的角度來看，遵循能量守恒定律．()(3)動能定理既能分析勻強電場中的直線運動問題，也能分析非勻強電場中的直線運動問題．()二、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(忽視重力)，以初速度v0平行于兩極板進入勻強電場，極板長為l，極板間距離為d，極板間電壓為U.1．運動性質(zhì)：(1)沿初速度方向：速度為的運動．(2)垂直v0的方向：初速度為的勻加速直線運動．2．運動規(guī)律：(1)t＝eq\f(l,v0)，a＝eq\f(qU,md)，偏移距離y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mv02d).(2)vy＝at＝eq\f(qUl,mv0d)，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02).＝1J/C.【拓展補充】幾個常用推論(1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，其速度方向的反向延長線與初速度方向的延長線交于一點，此點為粒子沿初速度方向位移的中點．(2)位移方向與初速度方向間夾角α的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.(3)不同的帶電粒子(電性相同，初速度為零)，經(jīng)過同一電場加速后，又進入同一偏轉(zhuǎn)電場，則它們的運動軌跡必定重合．三、示波管1．構(gòu)造示波管是示波器的核心部件，外部是一個抽成真空的玻璃殼，內(nèi)部主要由(由放射電子的燈絲、加速電極組成)、偏轉(zhuǎn)電極(由偏轉(zhuǎn)電極XX′、偏轉(zhuǎn)電極YY′組成)和組成，如圖所示。2．原理(1)掃描電壓：XX′偏轉(zhuǎn)電極接入的是由儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓。(2)燈絲被電源加熱后，消滅熱電子放射，放射出來的電子經(jīng)加速電場加速后，以很大的速度進入偏轉(zhuǎn)電場，假如在YY′偏轉(zhuǎn)電極上加一個，在XX′偏轉(zhuǎn)電極上加一，在熒光屏上就會消滅按YY′偏轉(zhuǎn)電壓規(guī)律變化的可視圖像?！就卣寡a充】示波器示波器是一種用途格外廣泛的電子測量儀器。它能把肉眼看不見的電信號變換成看得見的圖像，便于人們爭辯各種電現(xiàn)象的變化過程。示波器利用狹窄的、由高速電子組成的電子束，打在涂有熒光物質(zhì)的屏面上，就可產(chǎn)生細小的光點(這是傳統(tǒng)的模擬示波器的工作原理)。一、帶電粒子在電場中的直線運動1．帶電粒子的分類及受力特點(1)電子、質(zhì)子、α粒子、離子等粒子，一般都不考慮重力，但不能忽視質(zhì)量．(2)質(zhì)量較大的微粒，如帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，除有說明或有明確的示意外，處理問題時一般都不能忽視重力．(3)受力分析仍按力學(xué)中受力分析的方法分析，切勿漏掉靜電力．2．求帶電粒子的速度的兩種方法(1)從動力學(xué)角度動身，用牛頓其次定律和運動學(xué)學(xué)問求解．(適用于勻強電場)由牛頓其次定律可知，帶電粒子運動的加速度的大小a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md).若一個帶正電荷的粒子，在靜電力作用下由靜止開頭從正極板向負極板做勻加速直線運動，兩極板間的距離為d，則由v2－v02＝2ad可求得帶電粒子到達負極板時的速度v＝eq\r(2ad)＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)從功能關(guān)系角度動身，用動能定理求解．(可以是勻強電場，也可以是非勻強電場)帶電粒子在運動過程中，只受靜電力作用，靜電力做的功W＝qU，依據(jù)動能定理，當時速度為零時，W＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))；當時速度不為零時，W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得v＝eq\r(\f(2qU,m)＋v02).【典例精析】例1．(多選)如圖所示，M、N是真空中的兩塊相距為d的平行金屬板，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以初速度v0由小孔進入電場，當M、N間電壓為U時，粒子恰好能到達N板．假如要使這個帶電粒子到達距N板eq\f(d,3)后返回，下列措施中能滿足要求的是(不計帶電粒子的重力)()A．使初速度減為原來的eq\f(1,3)B．使M、N間電壓提高到原來的1.5倍C．使M、N間電壓提高到原來的3倍D．使初速度和M、N間電壓減為原來的eq\f(2,3)二、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子以初速度v0垂直于電場方向射入兩極板間，兩平行板間存在方向豎直向下的勻強電場，已知板長為l，板間電壓為U，板間距離為d，不計粒子的重力，設(shè)粒子不與平行板相撞．粒子在板間做類平拋運動，應(yīng)用運動分解的學(xué)問進行分析處理，如圖所示．1．基本規(guī)律初速度方向：粒子做勻速直線運動，通過電場的時間t＝eq\f(l,v0)靜電力方向：做初速度為零的勻加速直線運動．加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)離開電場時垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)速度方向與初速度方向夾角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)離開電場時沿靜電力方向的偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02).2．幾個常用推論(1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，其速度方向的反向延長線與初速度方向的延長線交于一點，此點為粒子沿初速度方向位移的中點．(2)位移方向與初速度方向間夾角α的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.(3)不同的帶電粒子(電性相同，初速度為零)，經(jīng)過同一電場加速后，又進入同一偏轉(zhuǎn)電場，則它們的運動軌跡必定重合．留意：分析粒子的偏轉(zhuǎn)問題也可以利用動能定理，即qEy＝ΔEk，其中y為粒子在偏轉(zhuǎn)電場中沿靜電力方向的偏移量．【典例精析】例2．如圖所示，平行板電容器板間電壓為U，板間距為d，兩板間為勻強電場，讓質(zhì)子以初速度v0沿著兩板中心線射入，沿a軌跡落到下板的中心，現(xiàn)只轉(zhuǎn)變其中一個條件，讓質(zhì)子沿b軌跡落到下板邊緣，則可以將()A．開關(guān)S斷開B．初速度變?yōu)?v0C．板間電壓變?yōu)閑q\f(U,2)D．豎直移動上板，使板間距變?yōu)?d三、示波管的原理例3．如圖甲所示為示波管的原理圖，假如在電極YY′之間所加的電壓按如圖乙所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按如圖丙所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上看到的圖形是()1．分析帶電粒子在電場中加速運動的兩種方法(1)牛頓其次定律結(jié)合勻變速直線運動公式，只能解決帶電粒子在勻強電場中的加速運動，適用于涉準時間、不同位置的速度等描述運動過程的物理量的問題。(2)無論電場是勻強電場還是非勻強電場，動能定理均可解決帶電粒子的加速運動問題，當問題中不涉及運動過程的細節(jié)時優(yōu)先選用動能定理。2．帶電粒子只受靜電力作用的加速問題分析(1)加速度由F＝qE＝qeq\f(U,d)＝ma得a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。(2)速度①利用功能關(guān)系求解(適用于全部電場)由qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02得v＝eq\r(v02＋\f(\a\vs4\al(2qU),m))若初速度v0＝0，則v＝eq\r(\f(\a\vs4\al(2qU),m))。②利用力和運動關(guān)系求解(僅適用于勻強電場)由v2＝v02＋2ad＝v02＋eq\f(\a\vs4\al(2qU),m)得v＝eq\r(v02＋\f(\a\vs4\al(2qU),m))若初速度v0＝0，則v＝eq\r(\f(\a\vs4\al(2qU),m))。3．類平拋運動帶電粒子以速度v0垂直于電場線的方向射入勻強電場，受到恒定的與初速度方向垂直的靜電力的作用而做勻變速曲線運動，稱之為類平拋運動?？梢杂锰幚砥綊佭\動的方法分析這種運動。4．運動規(guī)律(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。(2)垂直初速度方向：vy＝at，y＝eq\f(1,2)at2(電場線方向，其中a＝eq\f(\a\vs4\al(qE),m)＝eq\f(\a\vs4\al(qU),md))。5．兩個偏轉(zhuǎn)量(1)偏轉(zhuǎn)距離：y＝eq\f(\a\vs4\al(qL2U),2mv02d)。(2)偏轉(zhuǎn)角度：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\a\vs4\al(qLU),mv02d)。6．兩個有用的推論(1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，其速度方向反向延長線與初速度方向交于一點，此點平分沿初速度方向的位移。(2)位移方向與初速度方向間夾角的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ。其中α為位移方向與初速度方向間夾角。7．動能定理的應(yīng)用偏轉(zhuǎn)問題可以利用動能定理分析，即qEy＝ΔEk，簡化計算，其中y為粒子在偏轉(zhuǎn)電場中沿靜電力方向的偏移量。一、單選題1．一對平行正對的金屬板C、D接入如圖所示的電路中，電源電動勢為E，C板固定，D板可左右平行移動，閉合開關(guān)，一段時間后再斷開開關(guān)，從C板放射一電子，恰能運動到A點后再返回，已知A到D板的距離是板間距離的三分之一，電子質(zhì)量為m，電荷量為-e，忽視電子的重力，則（）

A．設(shè)定C板電勢為0，電子在A點的電勢能為B．若要讓電子能夠到達D板，可將D板向左平移至A點或A點左側(cè)某位置C．若要讓電子能夠到達D板，可將D板向右平移至某位置D．若要讓電子能夠到達D板，可閉合開關(guān)，再將D板向右平移至某位置2．如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，板上A、B兩孔正好水平相對，板間電壓為300V。一個動能為400eV的電子從A孔沿垂直板方向射入電場中。經(jīng)過一段時間電子離開電場，則電子離開電場時的動能大小為（）

A．400eV B．100eVC．900eV D．500eV3．如圖所示，長度均為的兩平行金屬板沿水平方向放置，兩極板的間距為兩極板帶有等量異種電荷，其中上極板帶正電。帶電粒子1由左側(cè)正中心沿平行于極板的速度射入電場，同時另一完全相同的粒子2，由上極板的正中心以垂直于極板的速度射入電場，經(jīng)過一段時間兩粒子同時到達下極板正中心的O點。粒子的質(zhì)量為，電荷量為，兩極板之間的電壓恒為，忽視粒子的重力和粒子間的相互作用，兩極板之間的電場可看做勻強電場。則下列說法正確的是（）A．粒子1到達O點時的速度B．粒子2射入電場時的速度C．若將粒子1射入電場時的速度變?yōu)?，兩粒子將在O點上方相遇D．若將粒子1射入電場時的速度變?yōu)?，兩粒子仍可同時到邊O點4．如圖所示，空間存在水平向左的勻強電場，一帶電量為的物塊放在光滑絕緣水平面上，在恒力F作用下由靜止開頭從O點向右做勻加速直線運動，先經(jīng)時間t力F做功，此后撤去力F，物塊再經(jīng)時間返回到動身點O，且回到動身點時的速度大小為v。設(shè)物塊在O點的電勢能為零，則（）

A．撤去力F時物塊的速度大小為B．物塊向右滑動的最大距離為C．物塊回到動身點時的動能為D．撤去力F時物塊的電勢能為5．如圖所示，一帶電微粒在重力和水平勻強電場對它的電場力作用下由到做直線運動，連線與豎直方向所夾的銳角為，則下列結(jié)論正確的是（）A．此微粒帶負電 B．微?？赡茏鰟蛩僦本€運動C．合外力對微粒做的總功等于零 D．微粒的電勢能削減6．下列粒子從初速度為零的狀態(tài)經(jīng)過電壓同為的電場加速后，哪種粒子的速度最大（）A．質(zhì)子 B．氘核 C．氦原子核 D．一價鈉離子7．如圖所示，一束粒子（不計粒子重力）從O點沿水平方向以初速度v0射入平行板之間的電場后分成了a、b、c、d四束，各粒子束中粒子不帶電且動能保持不變的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d8．兩平行金屬板相距為d，電勢差為U，一電子質(zhì)量為m、電荷量為e，從O點沿垂直于極板的方向射入電場，最遠到達A點，然后返回，如圖所示，OA間距為h，則此電子的初動能為（）A． B． C． D．9．如圖所示，電子在電勢差為的加速電場中由靜止開頭運動，然后射入電勢差為的兩塊平行極板間的電場中，射入方向跟極板平行，整個裝置處在真空中，重力可忽視，在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種狀況中，肯定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變小的是（）A．變小、變大 B．變大、變大C．變小、變小 D．變大、變小10．如圖為示波管的一部分，a、b為電子槍的兩電極，c、d為兩平行金屬板，且c板電勢比d高。則（）A．a(chǎn)為陽極，b為陰極B．電子在cd極板間運動時向下極板偏轉(zhuǎn)C．a(chǎn)b間電勢差越大，電子在cd極板間動能的轉(zhuǎn)變量可能越小D．a(chǎn)b間電勢差越大，電子在cd極板間運動的時間肯定越短二、多選題11．如圖甲所示，直線加速器由一個金屬圓板（序號為0）和多個橫截面積相同的金屬圓筒組成，其中心軸線在同始終線上，圓筒的長度遵照肯定的規(guī)律依次增加．圓板和圓筒與溝通電源相連，序號為奇數(shù)的圓筒和電源的一極相連，圓板和序號為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示。若電壓的確定值為U，電子電量大小為e，電子通過圓筒間隙的時間可以忽視不計。在t=0時刻，圓板中心的一個電子在圓板和圓筒之間的電場中由靜止開頭加速，沿中心軸線沖進圓筒1，電子在每個圓筒中運動的時間均小于T，且電子均在電壓變向時恰從各圓筒中射出，不考慮相對論效應(yīng)，則（）A．由于靜電屏蔽作用，圓筒內(nèi)不存在電場B．電子運動到第n個圓筒時動能為2neUC．在t=時奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓筒的電勢差為負值D．第個和第n個圓筒的長度之比為∶1