§2-8-電容與部分電容

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2.8電容與部分電容電容只與兩導體的幾何形狀、尺寸、相互位置及導體周圍的介質(zhì)有關(guān)。電容的計算思路：

工程上的實際電容：電力電容器，電子線路用的各種小電容器。2.8.1電容定義：

單位：(F

法拉)，a.設(shè)高斯定律b.設(shè)解邊值問題邊界條件一般導體不同，C就不同。如同容器裝水：例：一個帶電導體球的電容，設(shè)球帶電q。地球半徑：R=6.4106m2

例2.8.1

試求球形電容器的電容。解：設(shè)內(nèi)導體的電荷為,則同心導體間的電壓球形電容器的電容當時（孤立導體球的電容）圖2.8.1球形電容器r2.8.2多導體系統(tǒng)、部分電容?

線性、多導體(三個以上導體)組成的系統(tǒng)；2部分電容概念圖2.8.2三導體靜電獨立系統(tǒng)

?

靜電獨立系統(tǒng)——D線從這個系統(tǒng)中的帶電體發(fā)出，并終止于該系統(tǒng)中的其余帶電體，與外界無任何聯(lián)系，即1多導體系統(tǒng)Ⅰ.已知導體的電荷，求電位和電位系數(shù)以接地導體為電位參考點,導體的電位與各導體上的電荷的關(guān)系為以此類推（n+1)個多導體系統(tǒng)只有n

個電位線性獨立方程，即——電位系數(shù)，表明導體電荷對導體電位的貢獻；

——自有電位系數(shù)，表明導體

i上電荷對導體i

電位的貢獻；——互有電位系數(shù)，表明導體

j上的電荷對導體i

電位的貢獻；寫成矩陣形式為（非獨立方程）的性質(zhì)；

的值可以通過給定各導體電荷q

,計算各導體的電位

而得。Ⅱ已知帶電導體的電位，求電荷和感應(yīng)系數(shù)

ii

:自有感應(yīng)系數(shù)，表示導體

i

電位對導體

i電荷的貢獻；

i,j:互有感應(yīng)系數(shù)，表示導體

j電位對導體

i

電荷的貢獻。：靜電感應(yīng)系數(shù)，表示導體電位對導體電荷的貢獻；

（單位：庫/伏）

的性質(zhì)；

通常，

的值可以通過給定各導體的電位

，測量各導體的電荷q

而得。Ⅲ已知帶電導體間的電壓，求電荷和部分電容是1號導體與大地之間的電壓。令，

，…，則得方程組

如果將電荷與電位的關(guān)系表示成電荷與電壓的關(guān)系，有

（矩陣形式）式中：C——部分電容，它表明各導體間電壓對各導體電荷的貢獻；（互有部分電容）；（自有部分電容）。部分電容性質(zhì):?

所有部分電容都是正值，且僅與導體的形狀、尺寸、相互位置及介質(zhì)的

值有關(guān)；?

互有部分電容，即為對稱陣；?

(n+1)

個導體靜電獨立系統(tǒng)中，共應(yīng)有個部分電容；?部分電容是否為零,取決于兩導體之間有否電力線相連。靜電網(wǎng)絡(luò)與等效電容例2.8.2

試計算考慮大地影響時，二線傳輸線的各部分電容及二線輸電線的等效電容。已知如圖示：解:部分電容個數(shù),如圖所示。由對稱性得線電荷與電位的關(guān)系為圖2.8.3兩線輸電線及其電容網(wǎng)絡(luò)圖2.8.4兩線輸電線對大地的鏡像令則利用鏡像法，輸電線兩導體的電位將（3）式代入（2）式得聯(lián)立解之得二線間的等效電容：圖2.8.5兩線輸電線及其電容網(wǎng)絡(luò)

Ⅳ靜電屏蔽

應(yīng)用部分電容還可以說明靜電屏蔽問題。令0號導體接地，得這說明了q1只與U10有關(guān)，q2只與U20有關(guān)，即1號導體與2號導體之間無靜電聯(lián)系，達到了靜電屏蔽的要求。靜電屏蔽在工程上有廣泛應(yīng)用。圖2.8.6靜電屏蔽

綜上所述，多導體系統(tǒng)電荷與電位間關(guān)系，可以通過三套系數(shù)，即來表示。三者相比，

易于計算，

便于測量,C

可通過

計算，也可直接測定，其主要優(yōu)點是可以將場的概念和路的概念聯(lián)系起來，

工程上，常引入等效電容的概念，它是指在多導體靜電獨立系統(tǒng)中，把兩導體作為電容器的兩個極板，設(shè)在這兩個電極間加