人教A版必修一+第五章三角恒等變換+兩角差的余弦公式

選材：普通高中數(shù)學(xué)教科書人教A版必修第一冊(cè)第五章5.5三角恒等變換

教學(xué)內(nèi)容：兩角差的余弦公式（第一課時(shí)）

人民教育出版社普通高中教科書A版必修第一冊(cè)教學(xué)內(nèi)容解析內(nèi)容內(nèi)容解析教學(xué)重點(diǎn)利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性推導(dǎo)兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式的推導(dǎo)及運(yùn)用.1.兩角差的余弦公式是三角恒等變換的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn).2.觀察誘導(dǎo)公式，將特殊角換為任意角??，引出探究主題——兩角差的余弦公式.3.借助信息技術(shù)，利用單位圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性探究發(fā)現(xiàn)公式.4.三角恒等變換中的差角公式充分利用了圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，這也是本章“利用單位圓的性質(zhì)研究三角函數(shù)性質(zhì)”的通法.1.回顧三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式，觀察誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征，將特殊角換為任意角，提出一般性問(wèn)題.引出研究?jī)山遣钣嘞夜?經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過(guò)程，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題的能力.2.借助信息技術(shù)工具，利用單位圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性探究公式結(jié)構(gòu)，感受數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生思維的發(fā)散性，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象核心素養(yǎng)．3.熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)形式及其功能，體會(huì)正向、逆向靈活使用公式的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步理解變換與轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題，提高學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).4.設(shè)計(jì)分層作業(yè)，強(qiáng)化利用單位圓研究三角函數(shù)問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地思考和解決問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置已有的基礎(chǔ)知識(shí)：任意角、單位圓、三角函數(shù)定義、

誘導(dǎo)公式、平方關(guān)系.經(jīng)驗(yàn)：利用圓的對(duì)稱性研究誘導(dǎo)公式.需要的基礎(chǔ)能力：分析問(wèn)題的能力，邏輯推理能力.知識(shí)：平面上兩點(diǎn)間的距離公式.經(jīng)驗(yàn)：利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性研究問(wèn)題.能力：抽象概括的能力，提出問(wèn)題的能力，

數(shù)學(xué)探究和創(chuàng)新能力.

兩角差的余弦公式的探究過(guò)程，尤其是發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性與兩角差的余弦值之間的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)學(xué)生學(xué)情分析已有的基礎(chǔ)知識(shí)：任意角、單位圓、三角函數(shù)定義、

誘導(dǎo)公式、平方關(guān)系.經(jīng)驗(yàn)：利用圓的對(duì)稱性研究誘導(dǎo)公式.需要的基礎(chǔ)能力：分析問(wèn)題的能力，邏輯推理能力.知識(shí)：平面上兩點(diǎn)間的距離公式.經(jīng)驗(yàn)：利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性研究問(wèn)題.能力：抽象概括的能力，提出問(wèn)題的能力，

數(shù)學(xué)探究和創(chuàng)新能力.學(xué)生學(xué)情分析

教學(xué)重難點(diǎn)：探究?jī)山遣畹挠嘞夜竭^(guò)程中，關(guān)鍵是如何建立圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性與兩角差的余弦值之間的內(nèi)在聯(lián)系.啟發(fā)式教學(xué)法基于問(wèn)題鏈教學(xué)模式教法分析探究式教學(xué)法教學(xué)策略分析學(xué)法分析小組合作探究的學(xué)習(xí)模式問(wèn)題誘導(dǎo)——啟發(fā)討論——探索結(jié)果直觀觀察——?dú)w納抽象——總結(jié)規(guī)律問(wèn)題1如何引導(dǎo)學(xué)生提出任意兩角差的余弦值的問(wèn)題?問(wèn)題2如何探究任意兩角差的余弦值？問(wèn)題3任意兩角差的余弦公式能解決什么問(wèn)題？類比等式，猜想驗(yàn)證設(shè)計(jì)意圖：將前面學(xué)習(xí)的三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式與兩角和與差的三角函數(shù)建立聯(lián)系，再提出選擇兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)推導(dǎo)其他公式，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，帶著目標(biāo)開(kāi)展探究學(xué)習(xí)活動(dòng).教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)探究公式觀察結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式觀察誘導(dǎo)公式，將特殊角換為任意角??，引出主題.知識(shí)回顧提出問(wèn)題探究問(wèn)題應(yīng)用拓展

公式初步應(yīng)用.作業(yè)鞏固拓展.提出問(wèn)題探究問(wèn)題應(yīng)用拓展圍繞三角函數(shù)的定義，借助單位圓表示出5個(gè)量.利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，得到線段長(zhǎng)度相等.根據(jù)平面上兩點(diǎn)間的距離公式，得到兩角差的余弦公式.

驗(yàn)證終邊重合的情形，完善兩角差的余弦公式.總結(jié)梳理教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)知識(shí)回顧提出問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的一般方法，提高發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的能力和意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖：明確探究對(duì)象,體驗(yàn)從直覺(jué)思維到邏輯推理的一般研究思路，培養(yǎng)在不斷地猜想、失敗中尋找突破的研究方法和科學(xué)精神.探究新知，解決問(wèn)題猜想定向教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖：圍繞三角函數(shù)的定義，借助單位圓表示各量，強(qiáng)調(diào)單位圓的核心作用，進(jìn)一步強(qiáng)化利用單位圓研究三角函數(shù)問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的直觀想象和邏輯推理核心素養(yǎng).探究新知，解決問(wèn)題量的表示教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題4：結(jié)合作圖過(guò)程，思考圖中有什么幾何等量關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，從長(zhǎng)度、角度等維度尋找圖中的幾何等量關(guān)系，強(qiáng)化平面幾何圖形的一般研究方法.探究新知，解決問(wèn)題幾何等量教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題5：線段長(zhǎng)度的相等關(guān)系，如何轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：補(bǔ)充平面上兩點(diǎn)間的距離公式，引導(dǎo)學(xué)生自主運(yùn)算推導(dǎo)，進(jìn)一步深化從幾何關(guān)系到代數(shù)表示的數(shù)形結(jié)合思想.探究新知，解決問(wèn)題代數(shù)轉(zhuǎn)化教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖：梳理探究思路，完善探究細(xì)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)本質(zhì)，加深公式的理解記憶.探究新知，解決問(wèn)題小結(jié)完善教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖：借助信息技術(shù)，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟變化過(guò)程中的不變性，更好地理解探究過(guò)程的一般性方法，引導(dǎo)學(xué)生從幾何直觀和代數(shù)式的計(jì)算兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì).探究新知，解決問(wèn)題深化理解教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：例1讓學(xué)生體驗(yàn)誘導(dǎo)公式與兩角差的余弦公式之間的特殊與一般的關(guān)系,認(rèn)識(shí)公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)公式的理解、記憶形成一個(gè)有機(jī)整體，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).公式應(yīng)用，鞏固新知例題精講教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)公式應(yīng)用，鞏固新知例題精講教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：例2初步熟記公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)形式及其功能.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生程序化思維習(xí)慣.公式應(yīng)用，鞏固新知習(xí)題精練教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：

熟記逆用公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)及其變形，如何用已知角來(lái)表示未知角，要關(guān)注角的范圍，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和逆向思維.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，鞏固探究發(fā)現(xiàn)的基本思路，

強(qiáng)化學(xué)生的思維發(fā)展和數(shù)學(xué)方法作業(yè)1

落實(shí)公式的應(yīng)用，強(qiáng)化雙基.作業(yè)2

讓學(xué)生提煉簡(jiǎn)潔明了的證明過(guò)程，體驗(yàn)證明嚴(yán)謹(jǐn)性、簡(jiǎn)潔明了性，培養(yǎng)學(xué)生理性思維和科學(xué)精神.作業(yè)3

引導(dǎo)學(xué)生自主探究，進(jìn)一步提升發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.作業(yè)布置，發(fā)展素養(yǎng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)作業(yè)布置，發(fā)展素養(yǎng)拓廣探索教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)拓展探索作業(yè)，體會(huì)本節(jié)內(nèi)容所體現(xiàn)的大概念——以單位圓的幾何性質(zhì)為載體，研究三角函數(shù)的性質(zhì)（即公式）.強(qiáng)化單