基本計(jì)數(shù)原理課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

計(jì)數(shù)原理5.1基本計(jì)數(shù)原理了解分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能準(zhǔn)確應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入在日常生活生產(chǎn)中，我們經(jīng)常遇到類似“共有多少種情況”的計(jì)數(shù)問題，例如：（1）一個(gè)由3個(gè)元素組成的集合，共有多少個(gè)子集？（2）用8個(gè)數(shù)字1-8可以組成多少種不同的8位的電話號(hào)碼？（3）有4位同學(xué)和1位老師站成一排照相，如果老師要站在正中間，有多少種不同的站法？新知探究問題1

（1）已知某天從北京到上海高鐵有43班，動(dòng)車有2班，其它列車由3班，小張想在這一天從北京到上海旅游，不考慮其它因素，小張有多少種不同的選擇？（2）從甲地到乙地，可以乘火車、汽車、輪船，假定火車每日有1班，汽車每日有3班，輪船每日有2班，那么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法？

新知探究新知探究歸納：分類加法計(jì)數(shù)原理特點(diǎn)

（1）各類方案之間相互獨(dú)立，都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù)，只需將各類方法數(shù)相加；（2）要先根據(jù)具體的問題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù).新知探究問題2用A-F六個(gè)大寫英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1

，A2，…，B1，B2，…的方式給教室里座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？分析:

1.問題中要完成的事情仍然是“給一個(gè)座位編號(hào)”，但不能一次完成，需要分步驟完成這件事情；2.編寫一個(gè)座位編號(hào)先確定一個(gè)英文字母，后確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字.如圖，由于用A-F六個(gè)大寫英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各不相同.共有6×9＝54(個(gè))不同的號(hào)碼.新知探究問題3某班有男生24名，女生20名.要從中選出男、女生各1名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？分析:第一步，從24名男生中選出1人，有24種不同選擇；第二步，從20名女生中選出1人，有20種不同選擇.共有24×20＝480種不同的方法.新知探究

歸納：分步乘法計(jì)數(shù)原理特點(diǎn)（1）各步驟相互依存，

每步都完成才算完成此事；（2）確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).新知探究思考：你能總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系嗎？相同點(diǎn)：都是回答完成一件事的不同方法種數(shù).不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問題，各類方案相互獨(dú)立，方案中各種方法相互獨(dú)立，任何一類中的任何一種方法都能單獨(dú)完成這件事.分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問題，各個(gè)步驟相互依存，各個(gè)步驟都完成才算完成這件事.新知應(yīng)用1.在1，2，3，…，200中，能夠被5整除的數(shù)共有多少個(gè)？2.如圖，從A村到B村的道路有3條，從B村到C村的道路有2條，從C村到D村的道路有3條.李明要從A村A先到B村，再經(jīng)過C村，最后到D村，共有多少條線路可以選擇？新知應(yīng)用3.有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名教師、8名男學(xué)生和5名女學(xué)生中選人參加.（1）若只需1名參加，共有多少種選法？（2）若需教師、男學(xué)生、女學(xué)生各1名參加，共有多少種選法？分析：（1）要完成的一件事是“選一名人員參加活動(dòng)”，可以按照性別分類完成這件事；解（1）只要選出1名就可以完成這件事，而選出的1名有3種不同類型，即教師、男學(xué)生或女學(xué)生，因此要分3類相加：第1類，選出的是教師，有3種選法；第2類，選出的是男學(xué)生，有8種選法；第3類，選出的是女學(xué)生，有5種選法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N=3+8+5=16種選法.新知應(yīng)用3.有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名教師、8名男學(xué)生和5名女學(xué)生中選人參加.（1）若只需1名參加，共有多少種選法？（2）若需教師、男學(xué)生、女學(xué)生各1名參加，共有多少種選法？分析：（2）要完成的一件事是“在教師、男學(xué)生、女學(xué)生各1名參加活動(dòng)”，可以分步驟解決這件事.解：（2）完成這件事，需要分別選出1名教師、1名男學(xué)生和1名女學(xué)生，可以先選教師，再選男學(xué)生，最后選女學(xué)生，因此要分3步相乘：第1步，選1名教師，有3種選法；第2步，選1名男學(xué)生，有8種選法；第3步，選1名女學(xué)生，有5種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有N=3×8×5=120種選法.小結(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別一完成一件事，共有n類方法，關(guān)鍵詞是“分類”．完成一件事，共有n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”．區(qū)別二每類方法都能獨(dú)立完成這件事，且每類方法得到的都是最后結(jié)果，只需一種方法就可以完成這件事．任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不