人教A版（2019）選擇性必修第三冊 6.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理同步練習(xí)（附答案）

6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理夯實基夯實基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。一、選擇題（共15小題）1．如果某年年份的各位數(shù)字之和為7，我們稱該年為“七巧年”．那么從2000年到2999年中“七巧年“共有（）A．24個 B．21個 C．19個 D．18個2．一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有（）A．12種 B．15種 C．17種 D．19種3．如果，從甲地到乙地有3條路，從乙地到丁地有2條路；從甲地到丙地有3條路，從丙地到丁地有4條路．從甲地到丁地的不同路線共有（）A．12條 B．15條 C．18條 D．72條4．如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線上標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）A．26 B．24 C．20 D．195．李雷和韓梅梅兩人都計劃在國慶節(jié)的7天假期中，到“東亞文化之都—泉州”二日游，若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有（）A．16種 B．18種 C．20種 D．24種6．如圖，要給①、②、③、④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，則不同涂色方法種數(shù)為（）A．180 B．160 C．96 D．607．某中學(xué)需從2025年師范大學(xué)畢業(yè)的3名女大學(xué)生和2名男大學(xué)生中選聘1人，則不同的選法種數(shù)為（）A．6 B．5 C．3 D．28．某班小張等4位同學(xué)報名參加A，B，C三個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中一個小組，且小張不能報A小組，則不同的報名方法有（）A．27種 B．36種 C．54種 D．81種9．現(xiàn)有10本不同的數(shù)學(xué)書，9本不同的語文書，8本不同的英語書，從中任取2本不同學(xué)科的書，則不同的取法種數(shù)為（）A．72 B．80 C．90 D．24210．有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有（）A．8種 B．9種 C．10種 D．11種11．把3封信投到4個信箱，所有可能的投法共有（）A．24種 B．4種 C．43種 D．34種12．已知a，b∈{0，1，2，…，9}，若滿足∣a?b∣≤1，則稱a，b“心有靈犀”．則a，b“心有靈犀”的情形的種數(shù)為（）A．9 B．16 C．20 D．2813．從數(shù)字1，2，3，4，5中取出3個數(shù)字（允許重復(fù)），組成三位數(shù)，各位數(shù)字之和等于6，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)為(??)A．7 B．9 C．10 D．1314．如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組”．在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是(??)A．60 B．48 C．36 D．2415．小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反不同的兩面．他想把這4枚硬幣擺成一摞，且滿足相鄰2枚硬幣的正面與正面不相對，不同的擺法有(??)A．4種 B．5種 C．6種 D．9種鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題（共5小題）16．某公司招聘5名員工，分給下屬的甲、乙兩個部門，其中2名英語翻譯人員不能分給同一部門，另3名電腦編程人員不能都分給同一部門，則不同的分配方案種數(shù)是．17．如果一個三位數(shù)abc同時滿足a>b且b<c，則稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”，那么所有不同的三位數(shù)“凹數(shù)”的個數(shù)是．18．有A，B，C型號的高級電腦各一臺，甲、乙、丙、丁4名操作人員的技術(shù)等級不同，甲、乙會操作三種型號的電腦，丙不會操作C型號的電腦，而丁只會操作A型號的電腦．從這4名操作人員中選3人分別去操作這三種型號的電腦，則不同的選派方法有種．19．商店有5種不同型號的品牌電腦，3種型號不同的DVD，如果小張要購買一臺品牌電腦或一臺DVD有種不同的購買方式；如果小張要購買品牌電腦和DVD各一臺共有購買方式種．優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。三、解答題（共5小題）20．如圖所示，是一個通信電路圖，求電流從A處到B處的不同路線共有多少條?電視臺在“歡樂在今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中放著競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運之星和幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩箱中各確定一名幸運觀眾，有多少種不同結(jié)果?22．同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，求4張賀年卡不同的分配方式有多少種?23．已知直線ax+by+c=0中的a，b，c是取自集合{?3，?2，?1，0，1，2，3}中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)．24．已知集合M={?3，?2，?1，0，1，2}，若a，b，c∈M，則：（1）y=ax（2）y=ax

答案與解析答案與解析1．答案:B解析：解：設(shè)年份為2abc，依題意得a+b+c=5，a、b、c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，

當(dāng)a=0時，（b，c）的取值為（0，5），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（5，0）共6個，

當(dāng)a=1時，（b，c）的取值為（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0））共5個，

當(dāng)a=2時，（b，c）的取值為（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）共4個，

當(dāng)a=3時，（b，c）的取值為（0，2），（1，1），（2，1），（3，0）共3個，

當(dāng)a=4時，（b，c）的取值為（0，1），（1，0）共2個，

當(dāng)a=5時，（b，c）的取值為（0，0）共1個，

所以共有21個.

故選：B分析：設(shè)置適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，找到未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，再利用列舉法，結(jié)合分類加法計數(shù)原理得答案.2．答案:D解析：分為三種情況：3次均取3號球，有1種取法；3次取球兩次取3號球，另一次取1或2號球，共有2×3=6種；3次取球一次取3號球，另兩次取1或2號球，注意可以重復(fù)取1或2，共有3×4=12種．故共有1+6+12=19種．故答案為：D分析：根據(jù)分類加法計數(shù)原理求解即可.3．答案:C解析：若經(jīng)乙地，則有3×2=6條，若經(jīng)甲地，則有3×4=12條，故共有6+12=18條．故答案為：C分析：先分類，再分步，即可求解.4．答案:D解析：本題可類比供水系統(tǒng)中水管的最大流量問題．如圖，由B到A，單位時間內(nèi)第一條網(wǎng)線傳遞的最大信息量為3，第二條網(wǎng)線傳遞的最大信息量為4，第三條網(wǎng)線傳遞的最大信息量為6，第四條網(wǎng)線傳遞的最大信息量為6，由加法原理得3+4+6+6=19．故答案為：D分析：要想求得單位時間內(nèi)從點B向節(jié)點A傳遞的最大信息量，關(guān)鍵是分析出每段網(wǎng)線在單位時間內(nèi)傳遞的最大信息.5．答案:C解析：任意相鄰兩天組合一起，一共有6種情況，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，若李雷選①②或⑥⑦，則韓梅梅有4種選擇，若李雷選②③或③④或④⑤或⑤⑥，則韓梅梅有3種選擇，故若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有2×4+4×3=20（種）．故答案為：C分析：根據(jù)分類計數(shù)原理，任意相鄰兩天組合一起，一共有6種情況，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，分兩種情況討論即可.6．答案:A解析：解：首先對①進行涂色，有5種方法，

然后對②進行涂色，有4種方法，

然后對③進行涂色，有3種方法，

然后對④進行涂色，有3種方法，

由乘法計數(shù)原理可得涂色方法種數(shù)為5×4×3×3=180種

故選：A分析：按照①②③④的順序，結(jié)合乘法計數(shù)原理即可得到結(jié)果.7．答案:B解析：選取的方法可分為兩類：從3名女大學(xué)生中選聘1人，有3種選法；從2名男大學(xué)生中選聘1人．有2種選法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為3+2=5.故答案為：B．分析：根據(jù)分類加法計數(shù)原理求解即可.8．答案:C解析：小張的報名方法有2種，其他3位同學(xué)各有3種，所以由分步乘法計數(shù)原理知共有2×3×3×3=54（種）不同的報名方法．故答案為：C分析：小張的報名方法有2種，其他3位同學(xué)各有3種，所以由分步乘法計數(shù)原理計算可得答案.9．答案:D解析：可分為三類：第一類，取出的2本書中，1本數(shù)學(xué)書，1本語文書，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，有10×9=90（種）不同的取法；第二類，取出的2本書中，1本語文書，1本英語書，有9×8=72（種）不同的取法；第三類，取出的2本書中，1本數(shù)學(xué)書，1本英語書，有10×8=80（種）不同的取法．利用分類加法計數(shù)原理，知共有90+72+80=242（種）不同的取法．故答案為：D分析：可分為三類：第一類1本數(shù)學(xué)書，1本語文書；第二類1本語文書，1本英語書；第三類1本數(shù)學(xué)書，1本英語書，分別計算各種情況下對應(yīng)的取法數(shù)目，再由分類加法計數(shù)原理計算可得答案.10．答案:B解析：設(shè)四位監(jiān)考教師分別A，B，C，D，所教班分別為a，b，c，d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時，也分別有3種不同方法，由分類加法計數(shù)原理，共有3+3+3=9（種）不同的監(jiān)考方法．故答案為：B分析：設(shè)四位監(jiān)考教師分別A，B，C，D，所教班分別為a，b，c，d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時，也分別有3種不同方法，由分類加法計數(shù)原理計算即可.11．答案:C解析：第1封信投到信箱中有4種投法；第2封信投到信箱中也有4種投法；第3封信投到信箱中也有4種投法．只要把這3封信投完，就做完了這件事情，由分步乘法計數(shù)原理可得共有種43方法．故答案為：C分析：把3封信投到4個信箱，每封信都有4種投法，由分步乘法計數(shù)原理計算即可.12．答案:D解析：由題意知當(dāng)a為0時，b只能取0，1；當(dāng)a為9時，b只能取8，9；當(dāng)a為其他數(shù)時，b都可以取三個數(shù)．故共有28種情形．故答案為：D分析：根據(jù)“心有靈犀”的定義，分a=0，a=9，a為其它數(shù)三種情況討論，即可求解.13．答案:C解析：從數(shù)字1，2，3，4，5中取出3個數(shù)字（允許重復(fù)），組成三位數(shù)，各位數(shù)字之和等于6，可分為三類情況：當(dāng)三個數(shù)為1，1，4時，4可以在個位、十位、百位，所以共有3個這樣的三位數(shù)；當(dāng)三個數(shù)為1，2，3時，共有3×2×1=6個這樣的三位數(shù)；當(dāng)三個數(shù)為2，2，2時，只有1個這樣的三位數(shù)．由分類加法計數(shù)原理可得，共有3+6+1=10個，即這樣的三位數(shù)共有10個．故答案為：C分析：分情況討論各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)，計算其可能的情況數(shù)目，即可得解.14．答案:B解析：易知長方體的6個表面所在的平面分別與相應(yīng)直線（過兩個頂點）構(gòu)成的“平行線面組”有6×6=36（個），另外，長方體的6個對角面所在的平面分別與相應(yīng)直線（過兩個頂點）構(gòu)成的“平行線面組”有6×2=12（個），故共有36+12=48（個）．故答案為：B分析：方體的6個表面所在的平面分別與相應(yīng)直線（過兩個頂點）構(gòu)成的“平行線面組”有6×6=36（個），另外，長方體的6個對角面所在的平面分別與相應(yīng)直線（過兩個頂點）構(gòu)成的“平行線面組”有6×2=12（個），根據(jù)分類加法計數(shù)計算即可.15．答案:B解析：沒有限制條件的所有擺法一共有24=16種．正面與正面相對的情況有：①有兩組正面相對，1種；②有一組正面相對，當(dāng)正面與正面相對的硬幣處于中間位置，有2×2=4種；當(dāng)正面與正面相對的硬幣處于頂部或底部時，有2×3=6種．所以，一共有24-1-4-6=5種．故答案為：B分析：沒有限制條件的所有擺法一共有24=16種，正面與正面相對的情況有：①有兩組正面相對；②有一組正面相對，分別求出結(jié)果，根據(jù)分類加法原理計算即可.16．答案:12解析：由題意可得，有2種分配方案：①甲部門要2個電腦編程人員，則有3種情況；兩名英語翻譯人員的分配有2種可能；根據(jù)分步計數(shù)原理，共有3×2=6種分配方案．②甲部門要1個電腦編程人員，則有3種情況電腦特長學(xué)生，則方法有3種；兩名英語翻譯人員的分配方法有2種；共3×2=6種分配方案．由分類計數(shù)原理，可得不同的分配方案共有6+6=12種．分析：分甲部門要2個電腦編程人員和要1個電腦編程人員兩種情況討論，按照分類計數(shù)原理計算即可.17．答案:285解析：根據(jù)題意，按十位數(shù)字分類討論：①當(dāng)十位數(shù)字是9時，不存在，此時為“凹數(shù)”的三位數(shù)的個數(shù)為0；②當(dāng)十位數(shù)字是8時，只有989，此時為“凹數(shù)”的三位數(shù)的個數(shù)為1；③當(dāng)十位數(shù)字是7時，則百位與個位都有2種可能，所以此時為“凹數(shù)”的三位數(shù)的個數(shù)為2×2=4；④當(dāng)十位數(shù)字是6時，則百位與個位都有3種可能，所以此時為“凹數(shù)”的三位數(shù)的個數(shù)為3×3=9；⑤當(dāng)十位數(shù)字是5時，則百位與個位都有4種可能，所以此時為“凹數(shù)”的三位數(shù)的個數(shù)為4×4=16；⑥當(dāng)十位數(shù)字是4時，則百位與個位都有5種可能，所以此時為“凹數(shù)”的三位數(shù)的個數(shù)為5×5=25；⑦當(dāng)十位數(shù)字是3時，則百位與個位都有6種可能，所以此時為“凹數(shù)”的三位數(shù)的個數(shù)為6×6=36；⑧當(dāng)十位數(shù)字是2時，則百位與個位都有7種可能，所以此時為“凹數(shù)”的三位數(shù)的個數(shù)為7×7=49；⑨當(dāng)十位數(shù)字是1時，則百位與個位都有8種可能，所以此時為“凹數(shù)”的三位數(shù)的個數(shù)為8×8=64；⑩當(dāng)十位數(shù)字是0時，則百位與個位都有9種可能，所以此時為“凹數(shù)”的三位數(shù)的個數(shù)為9×9=81；所以所有不同的三位數(shù)“凹數(shù)”的個數(shù)是1+4+9+16+25+36+49+64+81=285．分析：根據(jù)題意可得十位比百位小，并且十位比個位小，因此首先對十位依次進行分類討論，分別求出每種情況的“凹數(shù)”，由加法計算原理計數(shù)即可.18．答案:8解析：要完成“從4名操作人員中選3人分別去操作這三種型號的電腦”這件事，可分四類：第一類，選甲、乙、丙3人，由于丙不會操作C型號的電腦，故有2×2×1=4（種）選派方法；第二類，選甲、乙、丁3人，由于丁只會操作A型號的電腦，故有2種選派方法；第三類，選甲、丙、丁3人，這時只有1種選派方法；第四類，選乙、丙、丁3人，同樣也只有1種選派方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，知共有4+2+1+1=8（種）選派方法．分析：根據(jù)題意，按選出的3人分別去操作這三種型號的電腦，分4種情況討論，由加法計數(shù)原理計算即可.19．答案:8；15解析：解：因為商店有5種不同型號的品牌電腦，3種型號不同的DVD，

則小張要購買一臺品牌電腦或一臺DVD有5+3=8種不同的購買方式；

小張要購買品牌電腦和DVD各一臺共有5×3=15種不同的購買方式.

故答案為：8，15分析：分別由分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理計算得答案.20．答案:解：由題意得，電流從A處到B處的不同路線共有1+1+1+1+2×2=8條.解析：根據(jù)題意，由分類與分步計數(shù)原理計算即可得答案.21．答案:解：分兩類：①幸運之星在甲箱中抽，有30×29×20=17400種．②幸運之星在乙箱中抽取，有20×19×30=11400種．共有不同結(jié)果17400+11400=28800種．解析：分兩種情況討論：①幸運之星在甲箱中抽取，②幸運之星在乙箱中抽取，根據(jù)加法計數(shù)原理求解即可.22．答案:解：解法1：設(shè)4人A、B、C、D寫的賀年卡分別是a、b、c、d，當(dāng)A拿賀年卡b，則B可拿a、c、d中的任何一個，即B拿a，C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c，