新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第5章　必刷小題10　平面向量與復(fù)數(shù)（原卷版）

必刷小題10平面向量與復(fù)數(shù)一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)向量a＝(1，x)，b＝(x,9)，若a∥b，則x等于()A．－3B．0C．3D．3或－32．設(shè)z(1－2i)＝|3＋4i|，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)等于()A．4B．3C．2D．04．若向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，則a與b的夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，則m＋n等于()A．0B．1C．2D．36．定義：|a×b|＝|a|·|b|sinθ，其中θ為向量a與b的夾角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，則|a×b|等于()A．8B．－8C．8或－8D．67．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，且eq\o(DE,\s\up6(→))＝3eq\o(EF,\s\up6(→))，則eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值為()A．－eq\f(1,12)B.eq\f(1,12)C．1D．－88．在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，若點(diǎn)P是平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值是()A．－eq\f(5,2)B．－eq\f(4,3)C．－1D．－eq\f(3,4)二、多項(xiàng)選擇題9．若復(fù)數(shù)z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是()A.eq\f(z1,z2)∈RB.eq\x\to(z1·z2)＝eq\x\to(z1)·eq\x\to(z2)C．若z1＋m(m∈R)是純虛數(shù)，那么m＝－2D．若eq\x\to(z1)，eq\x\to(z2)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝510．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均為正數(shù)，且(a－b)∥c，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)與b的夾角為鈍角B．向量a在b上的投影向量為eq\f(\r(2),2)bC．2m＋n＝4D．mn的最大值為211．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上，而且外心和重心間的距離是垂心和重心間的距離的一半．這個(gè)定理就是著名的歐拉線定理．設(shè)△ABC中，點(diǎn)O，H，G分別是外心、垂心、重心．下列四個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論正確的是()A.eq\o(GH,\s\up6(→))＝2eq\o(OG,\s\up6(→))B.eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝0C．設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，則有eq\o(AH,\s\up6(→))＝3eq\o(OD,\s\up6(→))D.eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))12．已知向量eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1,2)，將eq\o(OP,\s\up6(→))繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)－30°，30°，60°到eq\o(OP1,\s\up6(→))，eq\o(OP2,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))的位置，則下列說(shuō)法正確的是()A.eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝0B．|eq\o(PP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(PP2,\s\up6(→))|C.eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP2,\s\up6(→))D．點(diǎn)P1的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)－1,2)，\f(1＋2\r(3),2)))三、填空題13．設(shè){e1，e2}為基底，已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1－ke2，eq\o(CB,\s\up6(→))＝2e1－e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3e1－3e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值是________．14．已知i是虛數(shù)單位，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(i2021＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2022))＝________.15.如圖，在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，E為邊BC的中點(diǎn)，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，則λ＋μ＝________.