新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)總結(jié) 隨機(jī)變量及其分布（含解析）

第七章隨機(jī)變量及其分布知識(shí)點(diǎn)一條件概率的概念1.定義設(shè)2．P（A｜B）、P（AB）、P（B）的區(qū)別P（A｜B）是在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。P（AB）是事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的概率，無(wú)附加條件。P（B）是事件B發(fā)生的概率，無(wú)附加條件．它們的聯(lián)系是：．知識(shí)點(diǎn)二、條件概率的公式1．計(jì)算事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率，常有以下兩種方式：①利用定義計(jì)算．先分別計(jì)算概率P（AB）及P（B），然后借助于條件概率公式求解．②利用縮小樣本空間的觀點(diǎn)計(jì)算．在這里，原來(lái)的樣本空間縮小為已知的條件事件B，原來(lái)的事件A縮小為事件AB，從而，，此法常應(yīng)用于古典概型中的條件概率求解．2．條件概率公式的變形．公式揭示了P（B）、P（A｜B）、P（AB）的關(guān)系，常常用于知二求一，即要熟練應(yīng)用它的變形公式如，若P（B）＞0，則P（AB）=P（B）·P（A｜B），該式稱為概率的乘法公式．知識(shí)點(diǎn)三、相互獨(dú)立事件1.定義：，。若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立。2．相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：對(duì)于事件A和事件B，用表示事件A、B同時(shí)發(fā)生。（1）若與是相互獨(dú)立事件，則；（2）若事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即：。3．相互獨(dú)立事件與互斥事件的比較互斥事件與相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同的概念，它們之間沒(méi)有直接關(guān)系?；コ馐录侵竷蓚€(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，而相互獨(dú)立事件是指一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響。一般地，兩個(gè)事件不可能既互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐录遣豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生的，而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提的。相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的。4.幾種事件的概率公式的比較已知兩個(gè)事件A，B，它們發(fā)生的概率為P（A），P（B），將A，B中至少有一個(gè)發(fā)生記為事件A+B，都發(fā)生記為事件A·B，都不發(fā)生記為事件，恰有一個(gè)發(fā)生記為事件，至多有一個(gè)發(fā)生記為事件，則它們的概率間的關(guān)系如下表所示：概率A，B互斥A，B相互獨(dú)立P（A+B）P（A）+P（B）P（A·B）0P（A）·P（B）1－[P（A）+P（B）]P（A）+P（B）11－P（A）·P（B）知識(shí)點(diǎn)四全概率公式1.全概率公式的定義一般地，設(shè)是一組兩兩互斥的事件，，且，，則對(duì)任意的事件，有．我們稱上面的公式為全概率公式（totalprobabilityformula）．全概率公式是概率論中最基本的公式之一．2.貝葉斯公式*貝葉斯公式：設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝eq\f(PAiPB|Ai,PB)＝eq\f(PAiPB|Ai,\i\su(k＝1,n,P)AkPB|Ak)，i＝1,2，…，n.貝葉斯公式的內(nèi)含(1)公式P(A1|B)＝eq\f(PA1B,PB)＝eq\f(PA1PB|A1,PB)反映了P(A1B)，P(A1)，P(B)，P(A1|B)，P(B|A1)之間的互化關(guān)系．(2)P(A1)稱為先驗(yàn)概率，P(A1|B)稱為后驗(yàn)概率，其反映了事情A1發(fā)生的可能在各種可能原因中的比重．知識(shí)點(diǎn)五隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量1.“隨機(jī)試驗(yàn)”的概念一般地，一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下列條件：a．試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行．B．試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)．c．每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，為了方便起見(jiàn)，也簡(jiǎn)稱試驗(yàn)．2．隨機(jī)變量的定義一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量．通常用大寫拉丁字母X，Y，Z（或小寫希臘字母ξ，η，ζ）等表示。3．離散型隨機(jī)變量的定義如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量的例子很多．例如某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的所有可能取值為0，1，…，10；某網(wǎng)頁(yè)在24小時(shí)內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Y也是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的所有可能取值為0,1,2，….4.隨機(jī)變量的分類隨機(jī)變量有以下兩種：離散型隨機(jī)變量:連續(xù)型隨機(jī)變量:如果隨機(jī)變量可以取其一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量．5.若是隨機(jī)變量，其中a,b是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量，并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）。知識(shí)點(diǎn)六、離散性隨機(jī)變量的分布列分布列定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量所有可能取得的值為x1,x2,…,x3,…xn,若取每一個(gè)值xi(i=1,2,…，n)的概率為，則稱表x1x2…xi…xnPP1P2…Pi…Pn為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列.2.分布列的性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：（1）Pi≥0,i=1,2，…，n；（2）P1+P2+…+Pn=13.離散型隨機(jī)變量函數(shù)及其分布列一般地，若ξ是隨機(jī)變量，f(x)是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則f(ξ)也是隨機(jī)變量，也就是說(shuō)，隨機(jī)變量的某些函數(shù)也是隨機(jī)變量。已知離散型隨機(jī)變量的分布列，求離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布列：①ξ與η一一對(duì)應(yīng)時(shí)，ξ的每個(gè)取值的概率就對(duì)應(yīng)著η的每個(gè)取值的概率；②如果ξ有多個(gè)取值對(duì)應(yīng)一個(gè)η的值，那么這個(gè)η值的概率就是這多個(gè)ξ值的概率的和。知識(shí)點(diǎn)七離散性隨機(jī)變量的分布列的求法1.求隨機(jī)變量的概率分布有以下幾步：（1）要確定隨機(jī)變量的可能取值有哪些.明確取每個(gè)值所表示的意義；（2）分清概率類型，計(jì)算取得每一個(gè)值時(shí)的概率（取球、抽取產(chǎn)品等問(wèn)題還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣）；（3）列表對(duì)應(yīng)，給出分布列，并用分布列的性質(zhì)驗(yàn)證.知識(shí)點(diǎn)八n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)每次試驗(yàn)只考慮兩種可能結(jié)果與，并且事件發(fā)生的概率相同。在相同的條件下重復(fù)地做次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?？傊?dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在同樣的條件下重復(fù)的，各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中，每一次的試驗(yàn)結(jié)果只有兩種，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的。知識(shí)點(diǎn)九二項(xiàng)分布與超幾何分布1.定義：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量．如果在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是，則此事件不發(fā)生的概率為，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率是，（）．于是得到離散型隨機(jī)變量的概率分布如下：ξ01…k…nP……由于表中第二行恰好是二項(xiàng)展開(kāi)式中各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布，記作．2．如何求有關(guān)的二項(xiàng)分布（1）分清楚在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，共進(jìn)行了多少次重復(fù)試驗(yàn)，即先確定n的值，然后確定在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是多少，即確定p的值，最后再確定某事件A恰好發(fā)生了多少次，即確定k的值；（2）準(zhǔn)確算出每一種情況下，某事件A發(fā)生的概率；（3）用表格形式列出隨機(jī)變量的分布列。3、幾何分布：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若事件在每一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都為，事件第一次發(fā)生時(shí)所做的試驗(yàn)次數(shù)是隨機(jī)變量，且，，稱離散型隨機(jī)變量服從幾何分布，記作：。若離散型隨機(jī)變量服從幾何分布，且則期望方差4、超幾何分布：若離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為的超幾何分布，則期望知識(shí)點(diǎn)十離散型隨機(jī)變量的期望……P……則稱……為；；的推導(dǎo)過(guò)程如下：…………P……于是……＝……)……)＝∴。知識(shí)點(diǎn)十一：離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差1.一組數(shù)據(jù)的方差的概念：已知一組數(shù)據(jù)，，…，，它們的平均值為，那么各數(shù)據(jù)與的差的平方的平均數(shù)＋＋…＋叫做這組數(shù)據(jù)的方差。2.隨機(jī)變量的方差：……P……則稱＝＋＋…＋＋…稱為隨機(jī)變量的方差，式中的是隨機(jī)變量的期望．的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作．3.期望和方差的關(guān)系：4.方差的性質(zhì)：；知識(shí)點(diǎn)十二正態(tài)分布1.正態(tài)變量的概率密度函數(shù)正態(tài)變量的概率密度函數(shù)表達(dá)式為：，（）其中x是隨機(jī)變量的取值；μ為正態(tài)變量的期望；是正態(tài)變量的標(biāo)準(zhǔn)差.2．正態(tài)分布（1）定義如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)隨機(jī)變量滿足：，則稱隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。記為。（2）正態(tài)分布的期望與方差若，則的期望與方差分別為：，。3.正態(tài)曲線如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，其中實(shí)數(shù)和為參數(shù)（），則稱函數(shù)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線。4．正態(tài)曲線的性質(zhì)：①曲線位于軸上方，與軸不相交；②曲線是單峰的，它關(guān)于直線對(duì)稱；③曲線在時(shí)達(dá)到峰值；④當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無(wú)限靠近.⑤曲線與軸之間的面積為1；⑥決定曲線的位置和對(duì)稱性；當(dāng)一定時(shí)，曲線的對(duì)稱軸位置由確定；如下圖所示，曲線隨著的變化而沿軸平移。⑦確定曲線的形狀；當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定。越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散。如下圖所示。類型一條件概率例1在10道題中有6道選擇題和4道填空題．如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到選擇題的概率；(2)第1次和第2次都抽到選擇題的概率；(3)在第1次抽到選擇題的條件下，第2次抽到選擇題的概率．分析:(1)(2)都是古典概型問(wèn)題，利用古典概型計(jì)算概率的公式求解；(3)是條件概率問(wèn)題，可以用定義法、公式法或剔除法求解．解：設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”，事件B為“第2次都抽到選擇題”,則第1次和第2次都抽到選擇題為事件AB．(1)從10道題中不放回地依次抽取2道題的事件數(shù)為．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知事件A包含的基本事件數(shù)．因此，(2)由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知,故。(3)方法1：由(1)(2)，知，,故．方法2：因?yàn)椋?，所以．方?：因?yàn)榈?次抽到了1道選擇題，故還剩9道題，其中有5道選擇題，所以在第1次抽到選擇題的條件下，第2次再抽到選擇題的概率為．解后反思：利用剔除法求解條件概率，是把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的轉(zhuǎn)化策略，有利于問(wèn)題的解決．類型二互斥事件、相互獨(dú)立事件概率的求法以及分布列的計(jì)算例2現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分的分布列．分析：(1)利用互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法求解；(2)先明確的所有可能取值，再求得與取值相對(duì)應(yīng)的概率，最后寫出分布列．解：(1)設(shè)“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D．由題意，知,,．根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性，得(2)根據(jù)題意，知的所有可能取值為根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性，得故的分布列為012345規(guī)律總結(jié)：求解某些復(fù)雜事件的概率時(shí)，可以把復(fù)雜事件分解為一些互斥事件的和，利用概率加法公式求解；也可以利用“正難則反”的思想，先求出復(fù)雜事件的對(duì)立事件的概率，再利用求解．例3某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外2次未擊中目標(biāo)的概率；（3）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求的分布列。分析：(1)利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解；（2）先明確射擊5次，有3次命中目標(biāo)，另外兩次未命中目標(biāo)所包含的所有事件，再利用相互獨(dú)立事件的概率公式求解；（3）先明確的所有可能值，并利用相互獨(dú)立事件的概率公式求得與取值相對(duì)應(yīng)的概率，再寫出分布列解：（1）設(shè)為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則．在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率（2）解：設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件,則=（3）解：設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件由題意可知，的所有可能取值為所以的分布列是01236解后反思：分布列只是一種形式，求出它的目的在于研究隨機(jī)變量的規(guī)律性，如從分布列中可以看出隨機(jī)變量的分布情況以及隨機(jī)變量取各個(gè)值所對(duì)應(yīng)的概率大小等．類型三二項(xiàng)分布、超幾何分布的應(yīng)用例4投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．若能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為0．5，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為0．3．各專家獨(dú)立評(píng)審．(1)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(2)記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的概率．解：(1)令事件表示“能通過(guò)第位初審專家的評(píng)審”，事件表示“能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審”，事件表示“投到該雜志社的一篇稿件被錄用”，則(2)由題意，知，故,規(guī)律總結(jié):對(duì)于一個(gè)概率問(wèn)題，應(yīng)首先搞清楚它的類型，不同的類型采用不同的計(jì)算方法．一般的問(wèn)題中總有些關(guān)鍵語(yǔ)句說(shuō)明其類型，對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題要善于進(jìn)行分解或者運(yùn)用逆向思考的方法．例5設(shè)有產(chǎn)品100件，其中次品5件，正品95件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取20件，求抽得次品件數(shù)的分布列．分析：由題意，知抽得的次品件數(shù)服從超幾何分布，也可以利用排列組合等相關(guān)知識(shí)直接求解:從100件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取20件，抽得次品件數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，且的可能取值為所以，，，，，所以的分布列為012346規(guī)律總結(jié)：隨機(jī)變量服從超幾何分布，當(dāng)求隨機(jī)變量的概率時(shí)，可以利用排列組合、古典概型等知識(shí)直接求解．類型四離散型隨機(jī)變量的均值和方差例6為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出２個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額．（1）若袋中所裝的個(gè)球中有個(gè)所標(biāo)的面值為元，其余個(gè)均為元，求①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為的概率；②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是元，并規(guī)定袋中的個(gè)球只能由標(biāo)有面值為元和元的兩種球組成，或標(biāo)有面值元和元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由．分析：(1)①利用排列組合及古典概型求解；②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額可取20和60；利用概率知識(shí)求出相應(yīng)的概率，從而得到分布列，利用公式求數(shù)學(xué)期望；(2)通過(guò)比較方差來(lái)確定方案．解：(1)設(shè)顧客獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額為．①依題意，得，即顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率是．②依題意，隨機(jī)變量的可能取值為．．得的分布列如下：所以顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望為(2)根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為元．所以，先尋找期望為60元的可能方案：對(duì)于面值由元和元組成的情況，如果選擇方案，因?yàn)樵敲嬷抵偷淖畲笾?，所以期望不可能為；若選擇方案，因?yàn)樵敲嬷抵偷淖钚≈?，所以期望也不可能是．因此可能的方案是，記為方案．?dāng)球的面值為元和元時(shí)，同理可排除、的方案，所以可能的方案是，記為方案．以下是對(duì)兩個(gè)方案的分析：對(duì)于方案，即方案，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為，則的分布列為的數(shù)學(xué)期望為的方差為對(duì)于方案，即方案，設(shè)顧客所獲得獎(jiǎng)勵(lì)額為，則的分布列為的期望為的方差為因?yàn)閮煞N方案獎(jiǎng)勵(lì)額的期望都符合要求，但方案獎(jiǎng)勵(lì)額的方差要比方案的小所以應(yīng)該選擇方案．即標(biāo)有面值元和面值元的球各兩個(gè)．規(guī)律總結(jié)：求離散型隨機(jī)變量的均值的步驟：(1)理解的意義，寫出可能取的全部值；(2)求取每個(gè)值相對(duì)應(yīng)的概率；(3)寫出的分布列；(4)利用均值公式，求出均值．例7下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（2）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）分析：(1)根據(jù)互斥事件的概率公式求解；(2)明確的所有可能取值，并計(jì)算相應(yīng)的概率，再由均值公式求解；(3)根據(jù)方差的意義判斷．解：設(shè)表示事件“此人于3月日到達(dá)該市”（）