2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 §3 模擬方法-概率的應(yīng)用（教師用書(shū)）教案 北師大版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率§3模擬方法—概率的應(yīng)用（教師用書(shū)）教案北師大版必修3學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析本節(jié)課為人教版高中數(shù)學(xué)必修3第3章“概率”中的第3節(jié)“模擬方法—概率的應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了概率基礎(chǔ)知識(shí)、條件概率及獨(dú)立性之后，進(jìn)一步應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)始。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握利用模擬方法估計(jì)概率，以及理解大數(shù)定律和中心極限定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠自主建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題的方法，利用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)模擬方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解大數(shù)定律和中心極限定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）模擬方法的基本概念及其在概率估計(jì)中的應(yīng)用。

（2）大數(shù)定律和中心極限定理的理解和應(yīng)用。

（3）利用模擬方法解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟。

（4）概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)據(jù)分析能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）模擬方法的原理和實(shí)施步驟，如何有效地模擬概率事件。

（2）大數(shù)定律和中心極限定理的數(shù)學(xué)證明和理解，以及如何應(yīng)用這兩個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題。

（3）如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型，并利用模擬方法進(jìn)行求解。

（4）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何正確地處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)分析，得出合理的結(jié)論。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率§3模擬方法—概率的應(yīng)用》的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如模擬實(shí)驗(yàn)的動(dòng)畫(huà)演示、實(shí)際案例的數(shù)據(jù)分析等，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握概率的應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，準(zhǔn)備足夠數(shù)量的骰子、卡片、計(jì)算器等實(shí)驗(yàn)器材，以便學(xué)生能夠進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等?？梢詫⒔淌曳譃閹讉€(gè)小組討論區(qū)，每個(gè)區(qū)域配備相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)器材和多媒體設(shè)備，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)課件：制作詳細(xì)的教學(xué)課件，包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、案例分析、練習(xí)題等，以便教師在課堂上進(jìn)行講解和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

6.練習(xí)題和作業(yè)：準(zhǔn)備與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題和作業(yè)，以便學(xué)生能夠通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)和技能。

7.在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：如果可能，可以使用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)或教育技術(shù)工具，如教學(xué)管理系統(tǒng)、在線討論論壇等，以便學(xué)生能夠進(jìn)行在線學(xué)習(xí)、討論和交流。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“模擬方法—概率的應(yīng)用”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解模擬方法和概率應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出“模擬方法—概率的應(yīng)用”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解模擬方法和概率應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握概率的應(yīng)用技能。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)概率知識(shí)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解概率知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握概率應(yīng)用技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解概率知識(shí)點(diǎn)，掌握概率應(yīng)用技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與本節(jié)課相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的概率知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.模擬方法的基本概念：模擬方法是一種通過(guò)實(shí)驗(yàn)或計(jì)算機(jī)模擬來(lái)估計(jì)概率的方法。它可以幫助我們理解和解決實(shí)際問(wèn)題中的概率問(wèn)題。

2.大數(shù)定律：大數(shù)定律是概率論中的一個(gè)重要定理，它說(shuō)明了在重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻率趨近于概率。這個(gè)定理在實(shí)際應(yīng)用中非常有用，可以幫助我們估計(jì)概率并預(yù)測(cè)事件的發(fā)生。

3.中心極限定理：中心極限定理是概率論中的另一個(gè)重要定理，它說(shuō)明了當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)變量的樣本數(shù)量足夠大時(shí)，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布。這個(gè)定理在實(shí)際應(yīng)用中也非常重要，可以幫助我們理解和預(yù)測(cè)樣本均值的分布。

4.概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用：本節(jié)課將通過(guò)實(shí)例來(lái)展示概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如賭博、抽獎(jiǎng)、統(tǒng)計(jì)決策等。學(xué)生將能夠理解概率在決策和判斷中的重要性。

5.概率模型的建立：學(xué)生將學(xué)習(xí)如何建立概率模型，包括確定樣本空間、事件和概率等。這將有助于學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，并能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型進(jìn)行求解。

6.模擬方法的實(shí)施步驟：學(xué)生將學(xué)習(xí)如何進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，包括設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)和分析結(jié)果等。這將培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

7.概率估計(jì)的原理：學(xué)生將學(xué)習(xí)如何利用模擬方法估計(jì)概率，包括隨機(jī)抽樣、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果分析等。這將幫助學(xué)生理解和掌握概率估計(jì)的方法和技巧。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①模擬方法的基本概念及其實(shí)驗(yàn)過(guò)程。

②大數(shù)定律和中心極限定理的定義及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

③概率模型建立的基本步驟，包括確定樣本空間、事件和概率等。

④利用模擬方法估計(jì)概率的具體方法和步驟。

⑤概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如賭博、抽獎(jiǎng)、統(tǒng)計(jì)決策等。

2.板書(shū)設(shè)計(jì)：

①模擬方法的基本概念：介紹模擬方法的定義、目的和實(shí)施步驟。

②大數(shù)定律和中心極限定理：闡述大數(shù)定律和中心極限定理的定義及其意義。

③概率模型的建立：展示概率模型建立的基本步驟，包括確定樣本空間、事件和概率等。

④模擬方法估計(jì)概率：介紹利用模擬方法估計(jì)概率的具體方法和步驟。

⑤概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用：舉例說(shuō)明概率在賭博、抽獎(jiǎng)、統(tǒng)計(jì)決策等方面的應(yīng)用。

3.教學(xué)邏輯關(guān)系：

①首先介紹模擬方法的基本概念，讓學(xué)生了解模擬方法的原理和應(yīng)用。

②然后講解大數(shù)定律和中心極限定理，讓學(xué)生理解這兩個(gè)定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

③接著學(xué)習(xí)概率模型的建立，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

④然后教授模擬方法估計(jì)概率的方法和步驟，讓學(xué)生掌握利用模擬方法估計(jì)概率的技巧。

⑤最后舉例說(shuō)明概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解概率在決策和判斷中的重要性。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷題

-判斷題1：模擬方法是一種基于實(shí)驗(yàn)或計(jì)算機(jī)模擬來(lái)估計(jì)概率的方法。（正確）

-判斷題2：大數(shù)定律說(shuō)明在重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻率等于概率。（錯(cuò)誤，應(yīng)為“趨近于概率”）

-判斷題3：中心極限定理適用于所有類型的隨機(jī)變量。（錯(cuò)誤，它適用于獨(dú)立隨機(jī)變量的樣本數(shù)量足夠大時(shí)）

-判斷題4：概率模型建立只需要確定樣本空間和事件。（錯(cuò)誤，還需要確定概率）

-判斷題5：模擬方法估計(jì)概率時(shí)，只需要隨機(jī)抽樣和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。（錯(cuò)誤，還需要結(jié)果分析和解釋）

2.題型二：選擇題

-選擇題1：以下哪一項(xiàng)不是模擬方法的基本步驟？（A.確定樣本空間B.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)C.結(jié)果分析D.確定概率）

-選擇題2：以下哪個(gè)定理說(shuō)明了樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布？（A.大數(shù)定律B.中心極限定理C.概率論基本定理D.貝葉斯定理）

-選擇題3：以下哪個(gè)不是概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用？（A.賭博B.抽獎(jiǎng)C.統(tǒng)計(jì)決策D.天氣預(yù)報(bào)）

-選擇題4：在概率模型建立中，以下哪個(gè)不是需要確定的？（A.樣本空間B.事件C.概率D.實(shí)驗(yàn)結(jié)果）

-選擇題5：以下哪個(gè)不是模擬方法估計(jì)概率的步驟？（A.隨機(jī)抽樣B.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)C.結(jié)果分析D.計(jì)算概率）

3.題型三：填空題

-填空題1：模擬方法是一種通過(guò)實(shí)驗(yàn)或計(jì)算機(jī)模擬來(lái)估計(jì)概率的方法，它可以幫助我們理解和解決實(shí)際問(wèn)題中的概率問(wèn)題。

-填空題2：大數(shù)定律是概率論中的一個(gè)重要定理，它說(shuō)明了在重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻率趨近于概率。

-填空題3：中心極限定理是概率論中的另一個(gè)重要定理，它說(shuō)明了當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)變量的樣本數(shù)量足夠大時(shí)，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布。

-填空題4：概率模型建立包括確定樣本空間、事件和_____等步驟。

-填空題5：模擬方法估計(jì)概率包括隨機(jī)抽樣、_____和結(jié)果分析等步驟。

4.題型四：解答題

-解答題1：請(qǐng)解釋模擬方法的基本概念及其應(yīng)用。

-解答題2：請(qǐng)說(shuō)明大數(shù)定律和中心極限定理的定義及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-解答題3：請(qǐng)闡述概率模型建立的基本步驟。

-解答題4：請(qǐng)描述模擬方法估計(jì)概率的具體方法和步驟。

-解答題5：請(qǐng)舉例說(shuō)明概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

5.題型五：應(yīng)用題

-應(yīng)用題1：某人擲骰子100次，計(jì)算出現(xiàn)數(shù)字6的頻率，并估計(jì)骰子擲出6的概率。

-應(yīng)用題2：某公司有100名員工，其中有20名女性，80名男性。從這100名員工中隨機(jī)抽取5人，計(jì)算至少有一名女性的概率。

-應(yīng)用題3：某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名喜歡數(shù)學(xué)，20名學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)。從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，計(jì)算至少有三名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的概率。

-應(yīng)用題4：某人進(jìn)行拋硬幣實(shí)驗(yàn)，硬幣有兩面，正面記為1，反面記為0。進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出現(xiàn)連續(xù)三次正面朝上的概率。

-應(yīng)用題5：某人進(jìn)行拋骰子實(shí)驗(yàn)，骰子有六面，分別記為1至6。進(jìn)行1000次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出現(xiàn)數(shù)字4的頻率，并估計(jì)骰子擲出4的概率。

答案：

1.題型一：

-判斷題1：√

-判斷題2：×（應(yīng)為“趨近于概率”）

-判斷題3：×（它適用于獨(dú)立隨機(jī)變量的樣本數(shù)量足夠大時(shí)）

-判斷題4：×（還需要確定概率）

-判斷題5：×（還需要結(jié)果分析和解釋）

2.題型二：

-選擇題1：D

-選擇題2：B

-選擇題3：D

-選擇題4：D

-選擇題5：D

3.題型三：

-填空題1：概率

-填空題2：概率

-填空題3：正態(tài)分布

-填空題4：概率

-填空題5：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

4.題型四：

-解答題1：模擬方法是一種通過(guò)實(shí)驗(yàn)或計(jì)算機(jī)模擬來(lái)估計(jì)概率的方法，它可以幫助我們理解和解決實(shí)際問(wèn)題中的概率問(wèn)題。

-解答題2：大數(shù)定律是概率論中的一個(gè)重要定理，它說(shuō)明了在重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻率趨近于概率。中心極限定理是另一個(gè)重要定理，它說(shuō)明了當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)變量的樣本數(shù)量足夠大時(shí)，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布。這兩個(gè)定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用非常廣泛，可以幫助我們估計(jì)概率并預(yù)測(cè)事件的發(fā)生。

-解答題3：概率模型建立包括確定樣本空間、事件和概率等步驟。首先需要確定樣本空間，即所有可能的結(jié)果集合。然后確定事件，即我們關(guān)心的事件集合。最后確定每個(gè)事件發(fā)生的概率。

-解答題4：模擬方法估計(jì)概率包括隨機(jī)抽樣、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果分析等步驟。首先進(jìn)行隨機(jī)抽樣，從樣本空間中隨機(jī)選擇樣本。然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，按照實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。最后進(jìn)行結(jié)果分析，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果估計(jì)概率。

-解答題5：概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，如賭博、抽獎(jiǎng)、統(tǒng)計(jì)決策等。例如，在賭博中，我們可以通過(guò)概率模型來(lái)預(yù)測(cè)勝率；在抽獎(jiǎng)中，我們可以計(jì)算中獎(jiǎng)的概率；在統(tǒng)計(jì)決策中，我們可以利用概率模型來(lái)做出最優(yōu)決策。

5.題型五：

-應(yīng)用題1：出現(xiàn)數(shù)字6的頻率為6/100，因此估計(jì)骰子擲出6的概率為0.06。

-應(yīng)用題2：至少有一名女性的概率為1-0/5=1。

-應(yīng)用題3：至少有三名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的概率為C(3,3)/C(5,3)=10/10。

-應(yīng)用題4：出現(xiàn)連續(xù)三次正面朝上的概率為C(3,3)/C(100,3)≈0.003。

-應(yīng)用題5：出現(xiàn)數(shù)字4的頻率為4/1000，因此估計(jì)骰子擲出4的概率為0.004。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)