新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解答題培優(yōu)練習(xí)專題05 數(shù)列求和（倒序相加法、分組求和法）(典型題型歸類訓(xùn)練)（原卷版）

專題05數(shù)列求和（倒序相加法、分組求和法）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：倒序相加法 2題型二：通項(xiàng)為SKIPIF1<0型求和 3題型三：通項(xiàng)為SKIPIF1<0型求和 5三、專題05數(shù)列求和（倒序相加法、分組求和法）專項(xiàng)訓(xùn)練 7一、必備秘籍1、倒序相加法，即如果一個(gè)數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)中，距首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和都相等，則可使用倒序相加法求數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和.2、分組求和法2.1如果一個(gè)數(shù)列可寫成SKIPIF1<0的形式，而數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差數(shù)列或等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為能夠求和的數(shù)列，那么可用分組求和法.2.2如果一個(gè)數(shù)列可寫成SKIPIF1<0的形式，在求和時(shí)可以使用分組求和法.二、典型題型題型一：倒序相加法例題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求證：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱；(2)求SKIPIF1<0的值．例題2．（2023秋·江蘇·高二專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)計(jì)算SKIPIF1<0的值．(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．例題3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上任意兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，已知點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；(2)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0求SKIPIF1<0；例題4．（2023秋·山東青島·高二山東省青島第五十八中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；例題5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．題型二：通項(xiàng)為SKIPIF1<0型求和例題1．（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.例題2．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高二齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列；(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．例題3．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春外國語學(xué)校校考期中）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.例題4．（2023秋·江蘇無錫·高二江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．例題5．（2023秋·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．題型三：通項(xiàng)為SKIPIF1<0型求和例題1．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在①SKIPIF1<0成等比數(shù)列，且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是公差為1的等差數(shù)列這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解答．問題：已知各項(xiàng)均是正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且__________．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．例題2．（2023秋·浙江·高三浙江省春暉中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0的項(xiàng)和SKIPIF1<0．例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．例題4．（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．例題5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.三、專題05數(shù)列求和（倒序相加法、分組求和法）專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．（2023秋·山東濰坊·高三山東省安丘市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和的公式的方法，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2017 C．4034 D．80682．（2023秋·江蘇·高二專題練習(xí)）已知正數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0是公比不等于1的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，試用推導(dǎo)等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和的方法探求：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2022 B．4044 C．2023 D．4046二、填空題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0是公比不等于1的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，試用推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法探求：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）德國大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的王子．在其年幼時(shí)，對(duì)SKIPIF1<0的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成．因此，此方法也稱為高斯算法．現(xiàn)有函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.三、解答題5．（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，其中SKIPIF1<0為實(shí)數(shù).(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)滿足SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.6．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市真光中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0為非零數(shù)列，且滿足SKIPIF1<0(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.7．（2023春·云南曲靖·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.滿足SKIPIF1<0，且6是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等比中項(xiàng).(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.8．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)定義SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和SKIPIF1<0．9．（2023秋·四川成都·高三成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級(jí)中學(xué)校考開學(xué)考試）各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求SKIPIF1<0.10．（2023秋·江西宜春·高三校考開學(xué)考試）已知在正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，證明：SKIPIF1<0.11．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1