2023-2024學年四川省成都市錦江區(qū)重點中學八年級（上）期末數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省成都市錦江區(qū)重點中學八年級（上）期末數學試卷一、選擇題1.在實數3.14159，5，?4，π，227中，無理數有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列各式中正確的是(

)A.9=±3 B.3?27=?3 C.3.滿足下列條件的△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.a：b：c=1：2：3

C.∠A=∠B=2∠C D.a=1，b=2，c=4.下列語句正確的有個(

)

①任意兩條直線的位置關系不是相交就是平行

②過一點有且只有一條直線和已知直線平行

③過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c/?/a，且c/?/b

④若直線a/?/b，b/?/c，則c/?/a．A.4 B.3 C.2 D.15.我國古代數學著作《九章算術》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數、物價幾何？“意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢.問有多少人，物品的價格是多少？設有x人，物品的價格為y元，可列方程組為(

)A.8x?3=y7x+4=y B.8x+3=y7x?4=y C.8x=y?37x=y?46.在平面直角坐標系中，已知點M(a,b)，N(4,7)，MN/?/x軸，則一定有(

)A.a=4 B.a=?4 C.b=?7 D.b=77.已知一次函數y=kx+b，函數值y隨自變量x的增大而減小，且kb<0，則函數y=kx+b的圖象大致是(

)A. B.

C. D.8.樂樂和姐姐一起出去運動，兩人同時從家出發(fā)．沿相同路線前行，途中姐姐有事返回，樂樂繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家，樂樂和姐姐在整個運動過程中家的路程y1(米)，y2(米)與運動時間x(分)A.兩人前行過程中的速度為180米/分 B.m的值是15，n的值是2700

C.姐姐返回時的速度為90米/分 D.運動18分鐘時，兩人相距800米二、非選擇題9.若x?2+(y+1)2=010.如圖，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為O，∠BFD=∠C.若AF=4，BF=3，則點F到直線AB的距離為______．

11.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+1與直線y=?3x+m相交于點P，若點P的橫坐標為1，則關于x，y的二元一次方程組y=2x+1y=?3x+m的解是______．

12.如果點A(3,a)，B(2,b)在函數y=2x+1圖象上，則a______b.(請在橫線上選擇>，<，=，13.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個圓的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S14.計算：

(1)183+|215.如圖，在平面直角坐標系中，A(2,4)，B(3,1)，C(?2,?1)．

(1)在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并直接寫出點C1的坐標；

(2)求△ABC的面積；

(3)點P(a,a?2)與點Q關于x16.某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數，數據如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數據，得到條形統(tǒng)計圖：

樣本數據的平均數、眾數、中位數如表所示：統(tǒng)計量平均數眾數中位數數值23m21根據以上信息，解答下列問題：

(1)上表中眾數m的值為______；

(2)為調動工人的積極性，該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據______來確定獎勵標準比較合適．(填“平均數”、“眾數”或“中位數”)

(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個數達到或超過25個的工人為生產能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數．17.如圖，在△ABC中，點D在BC上，點E在AC上，AD交BE于F.已知EG/?/AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．

(1)求∠BFD的度數；

(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=41°，求∠BAC的度數．

18.直線AB：y=x+3分別與x，y軸交于A，B兩點、過點B的直線交x軸正半軸于點C，且OB：OC=3：1．

(1)直接寫出點A、B、C的坐標；

(2)在線段OB上存在點P，使點P到B，C的距離相等，求出點P的坐標：

(3)在第一象限內是否存在一點E，使得△BCE為等腰直角三角形，若存在，直接寫出E點坐標；若不存在，說明理由．19.已知x=y+3，則x2?2xy+y20.如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內部，測得陰影部分面積為3；圖2將正方形AB并列放置后構造新正方形，測得陰影部分面積為23；若將3個正方形A和2個正方形B并列放置后構造新正方形如圖3(圖2，圖3中正方形AB紙片均無重疊部分)，則圖3陰影部分面積是______．21.對于實數a，b，定義運算“※”：a※b=ab,(a<b)a2+b2,(a≥b)，例如3※4，因為3<4.所以3※4=3×4=12.若x，22.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC上，點E在AB上，∠EDB=∠ADC，點F在BC上，∠AFE=2∠FAC，∠DAF=60°，AF=4，AD=3，則ED=______．23.如圖，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當BD=3，BC=9時，則DE的長為______．

24.已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸.用1輛A型車和2柄B型車載滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a柄和B型車b輛，一次運完，且每輛車都滿載貨物.根據以上信息解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車載滿貸物一次分別可運貨物多少噸？

(2)請幫助物流公司設計租車方案．

(3)若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案并求出最少的租車費．25.閱讀理解：

若x滿足(30?x)(x?10)=160，求(30?x)2+(x?10)2的值．

解：設30?x=a，x?10=b，則(30?x)(x?10)=ab=160，a+b=(30?x)+(x?10)=20，(30?x)2+(x?10)2=a2+b2=(a+b)2?2ab=202?2×160=80

解決問題：

(1)若x滿足(2020?x)(x?2016)=2.則(2020?x)2+(x?2016)2=______；

(2)若x滿足(2021?x)2+(x?2018)2=2020，求(2021?x)(x?2018)的值；26.如圖1，已知直線l1：y=kx+b與直線l2：y=43x交于點M，直線l1與坐標軸分別交于A，C兩點，且點A坐標為(0,7)，點C坐標為(7,0)．

(1)求直線l1的函數表達式；

(2)在直線l2上是否存在點D，使△ADM的面積等于△AOM面積的2倍，若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)若點P是線段OM上的一動點(不與端點重合)，過點P作PB/?/x軸交CM于點B，設點P的縱坐標為m，以點P為直角頂點作等腰直角△PBF(點F在直線PB下方)，設△PBF與△MOC重疊部分的面積為S，求S與m答案和解析1.【答案】B

【解析】解：5和π是無理數，共2個．

故選：B．

根據無理數的定義即可解答．

2.【答案】B

【解析】解：A、9=3，錯誤；

B、3?27=?3，正確；

C、±16=±4，錯誤；

D、(?23.【答案】D

【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

∴△ABC不是直角三角形；

B、∵12+22≠32，

∴△ABC不是直角三角形；

C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，

∴△ABC不是直角三角形；

D、∵12+(3)2=22，

4.【答案】D

【解析】解：①任意兩條直線的位置關系不是相交就是平行，說法錯誤，還有重合；

②過一點有且只有一條直線和已知直線平行，說法錯誤，應為過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；

③過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c/?/a，且c/?/b，說法錯誤；

④若直線a/?/b，b/?/c，則c/?/a，說法正確；

故選：D．

根據任意兩條直線的位置關系是相交、平行和重合；過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行進行分析即可．

此題主要考查了平行線，關鍵是掌握平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．5.【答案】A

【解析】解：設有x人，物品的價格為y元，

根據題意得：8x?3=y7x+4=y，

故選：A．

根據“每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢”列出方程組即可．

6.【答案】D

【解析】解：根據平行于x軸的直線上的點縱坐標相等可知：b=7，

故選：D．

根據平行于x軸的直線上點的縱坐標相等即可解答．

本題考查了坐標與圖形的性質，平行于x軸的直線上的點縱坐標相等是關鍵．7.【答案】A

【解析】解：一次函數y=kx+b，

∵函數值y隨自變量x的增大而減小，

∴k<0，

∴函數圖象過第二、四象限．

∵kb<0，

∴b>0，

∴函數圖象與y軸的交點在x軸上方，即圖象經過第一、二、四象限．

故選：A．

根據一次函數的性質得到k<0，而kb<0，則b>0，所以一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限．

本題考查了一次函數性質，一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)是一條直線，當k>0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為(0,b)，熟記一次函數的圖象與k、b的關系是解題的關鍵．8.【答案】D

【解析】解：由圖可得，兩人前行過程中的速度為3600÷20=180(米/分)，故選項A不合題意；

m的值是20?5=15，n的值是180×15=2700，故選項B不合題意；

姐姐返回時的速度為：2700÷(45?15)=90(米/分)，故選項C不合題意；

運動18分鐘時兩人相距：180×(18?15)+90×(18?15)=810(米)，故選項D符合題意，

故選：D．

根據題意和圖象中的數據可以判斷各選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．9.【答案】1

【解析】解：由題意得，x?2=0，y+1=0，

解得x=2，y=?1，

所以(x+y)2023=(2?1)2023=1．

故答案為：1．

根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．10.【答案】125【解析】解：∵∠BFD=∠C，

∴BF/?/CE，

∵AF⊥CE，即∠COF=90°，

∴∠AFB=∠COF=90°，

∴AB=AF2+BF2=5，

設點F到直線AB的距離為?，且AF=4，BF=3，AB=5，

∴S△AFB=12AF?FB=12AB??，

∴12×4×3=1211.【答案】x=1y=3【解析】解：∵直線y=2x+1與直線y=?3x+m相交于點P，若點P的橫坐標為1，

∴對于直線y=2x+1，當x=1時，y=3，

∴點P的坐標為(1,3)，

∴二元一次方程組y=2x+by=?3x+6的解為x=1y=3

故答案為：．x=1y=3．

首先根據直線y=2x+1與直線y=?3x+m相交于點P，點P的橫坐標為1可求出點P的坐標為(1,3)12.【答案】<

【解析】解：∵函數y=2x+1中，k=2>0，

∴y隨x的增大而增大，

∵3<2，

∴a<b．

故答案為：<．

根據一次函數k13.【答案】S1【解析】解：設大圓的半徑是r3，則S3=πr32；

設兩個小圓的半徑分別是r1和r2，

則S1=πr12，S2=πr22．

由勾股定理，知(2r3)2=(2r1)214.【答案】解：(1)原式=189+2?2+1?2

=2+2?2+1?2

=1；

(2)原方程組整理得：2x?3y=9①2x?y=3②，

②?①得：2y=?6，

解得：y=?3，

將y=?3【解析】(1)利用二次根式的運算法則，絕對值的性質，零指數冪及負整數指數冪計算即可；

(2)將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可．

本題考查實數的運算及解二元一次方程組，熟練掌握相關運算法則及解方程組的方法是解題的關鍵．15.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標(2,?1)．

故答案為：(2,?1)；

(2)S△ABC=5×5?12×4×5?12×1×3?12×5×2=8.5．

(3)∵點P(a,a?2)與點Q關于x軸對稱，若PQ=8，【解析】(1)利用軸對稱變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

(2)把三角形的面積看成矩形面積僅為掌握三個三角形面積即可；

(3)構建方程求出a可得結論．

16.【答案】解：(1)18；

(2)中位數；

(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，

答：該部門生產能手有【解析】解：(1)由圖可得，

眾數m的值為18，

故答案為：18；

(2)由題意可得，

如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據中位數來確定獎勵標準比較合適，

故答案為：中位數；

(3)見答案．

【分析】

(1)根據條形統(tǒng)計圖中的數據可以得到m的值；

(2)根據題意可知應選擇中位數比較合適；

(3)根據統(tǒng)計圖中的數據可以計算該部門生產能手的人數．

本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數、中位數和眾數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．17.【答案】解：(1)∵EH⊥BE，

∴∠BEH=90°，

∵∠HEG=50°，

∴∠BEG=40°，

又∵EG/?/AD，

∴∠BFD=∠BEG=40°；

(2)∵∠BFD=180°?∠AFB=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，

∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，

∵∠C=41°，

∴∠BAC=180°?∠ABC?∠C=180°?40°?41°=99°．

【解析】本題考查了三角形的內角和定理，平行線的性質，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．

(1)根據垂直的定義可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根據兩直線平行線，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；

(2)根據三角形內角和定理和平角定義可得∠BFD=∠BAD+∠ABE，由∠BAD=∠EBC得到∠BFD=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列式計算即可得解．18.【答案】解：(1)把y=0代入y=x+3得：0=x+3，

解得：x=?3，

∴A(?3,0)，

把x=0代入y=x+3得：y=3，

∴B(0,3)，

∴OB=3，

∵OB：OC=3：1，

∴OC=1，

∴C(1,0)；

(2)連接PC，

∵點P到B，C的距離相等，

∴PB=PC，

設PB=PC=x，則OP=3?x，

在Rt△OPC中，根據勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，

∴12+(3?x)2=x2，

解得：x=53，

∴PB=53，

∴OP=3?x=43，

∴P(0,43)；

(3)①當BC=CE時，過點E作EF⊥x軸于點F，

∵△BCE為等腰直角三角形，

∴∠BCE=90°，

∴∠BCO+∠FCE=90°，

∵∠BCO+∠OBC=90°，

∴∠FCE=∠OBC，

∵∠FCE=∠OBC，∠BOC=∠CFE=90°，BC=CE，

∴△OBC≌△FCE，

∴CF=OB=3，OC=EF=1，

∴E(4,1)；

②當BC=BE時，過點E作EG⊥y軸于點G，

和①同理可證：△OBC≌△GEB，

∴BG=OC=1，OB=GE=3，

∴E(3,4)

③當BE=CE時，過點E作EN⊥y軸于點N，過點E作EM⊥x軸于點M，

∵OB=3，OC=1，

∴BC=OC2+OB2=10，

根據勾股定理可得：BE2+CE2=2BE2=BC2=10，

解得：BE=5，

∵EN⊥y軸，EM⊥x軸，∠MON=90°，

∴四邊形OMEN為矩形，

∴ON=EM，∠MEN=90°，

則∠CEM+∠CEN=90°，

∵∠BEC=∠BEN+∠CEN=90°，

∴∠BEN=∠CEM，

∵∠BEN=∠CEM，∠BNE=∠CME=90°，BE=CE，

∴△BNE≌△CME【解析】(1)把y=0代入y=x+3求出x的值，即可得出點A的坐標；把x=0代入y=x+3求出y的值，即可求出B的坐標；根據OB：OC=3：1，求出OC=1，即可求出點C的坐標；

(2)連接PC，設PB=PC=x，則OP=3?x，在Rt△OPC中，根據勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，據此列出方程求出x的值，進而得出OP，即可求出點P的坐標；

(3)根據題意進行分類討論：①當BC=CE時，過點E作EF⊥x軸于點F，通過證明△OBC≌△FCE，得出CF=OB=3，OC=EF=1，即可得出點E的坐標；②當BC=BE時，過點E作EG⊥y軸于點G，和①同理可證：△OBC≌△GEB，BG=OC=1，OB=GE=3，即可求出點E坐標；③當BE=CE時，過點E作EN⊥y軸于點N，過點E作EM⊥x軸于點M，通過證明△BNE≌19.【答案】9

【解析】解：∵x=y+3，

∴x?y=3，

∴x2?2xy+y2

=(x?y)2

=32

=9．

故答案為：920.【答案】49

【解析】解：設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b．

∴a2?b2=3，(a+b)2?a2?b2=23．

∴2ab=23．

∵圖3陰影部分的面積=(2a+b)2?3a2?2b2=4a2+4ab+b2?3a2?2b2=a221.【答案】13

【解析】解：方程組x?4y=?8?①2x+y=29?②，

①+②×4得：9x=108，

解得：x=12，

把x=12代入②得：y=5，

則x※y=12※5=122+52=13，

故答案為：1322.【答案】1

【解析】解：作FM⊥AB于M，延長ED至N使∠DNF=60°，設∠FAC=α，

∵∠BAC=90°，F(xiàn)M⊥AB，

∴MF/?/AC，

∴∠MFA=∠FAC=α，

∵∠AFE=2∠FAC=2α，

∴∠MFA=∠MFE=α，

∴∠AEF=∠EAF=90°?α，

∴△AEF為等腰三角形，

∴EF=AF=4，

∵∠FDN=∠EDB，∠EDB=∠ADC，

∴∠FDN=∠ADC，

在△DAF和△DNF中，

∠ADF=∠NDF∠DNF=∠DAF=60°DF=DF，

∴△DAF≌△DNF(AAS)，

∴NF=AF=4，DN=AD=3，

∵EF=AF=4，

∴EF=NF=4，

∵∠DNF=60°，

∴△ENF是等邊三角形，

∴EN=NF=4，

∴ED=EN?DN=4?3=1．

故答案為：1．

作FM⊥AB于M，延長ED至N使∠DNF=60°，設∠FAC=α，首先證明△AEF為等腰三角形，然后證△DAF≌△△DNF，根據全等三角形的性質得NF=AF=4，DN=AD=3，從而得出NF=EF，即可得

△ENF是等邊三角形，求出EN，由ED=EN?DN即可求解．

23.【答案】35或【解析】解：①當點D在線段BC上時，如圖，連接BE．

∵∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠EAB=∠DAC，

∵AE=AD，AB=AC，

∴△EAB≌△ADC(SAS)，

∴∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=6，

∴∠EBD=90°，

∴DE2=BE2+BD2=62+32=45，

∴DE=35．

②當點D在CB的延長線上時，如圖，連接BE．

同法可證△DBE是直角三角形，EB=CD=12，DB=3，

∴DE2=EB2+BD2=144+9=153，

∴DE=317，

故答案為：35或317．

分兩種情形①當點D在線段BC24.【答案】解：(1)設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，

依題意列方程組得：

2x+y=10x+2y=11，

解方程組，得：x=3y=4，

答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸．

(2)結合題意和(1)得：3a+4b=31，

∴a=31?4b3，

∵a、b都是正整數，

∴a=9b=1，或a=5b=4，或a=1b=7，

答：有3種租車方案：

方案一：A型車9輛，B型車1輛；

方案二：A型車5輛，B型車4輛；

方案三：A型車1輛，B型車7輛．

(3)∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，

∴方案一需租金：9×100+1×120=1020(元)；

方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；

方案三需租金：1×100+7×120=940(元)；

∵1020>980>940，

∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1【解析】(1)根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸”，分別得出方程，組成方程組求出即可；

(2)由題意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數解，得到三種租車方案；

(3)根據(2)中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費用即可．

本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實際應用，此題型是各地中考的熱點，同學們在平時練習時要加強訓練，屬于中檔題．25.【答案】解：(1)12；

(2)設2021?x=a，x?2018=b，則(2021?x)2+(x?2018)2=a2+b2=2020，a+b=(2021?x)+(x?2018)=3，

所以【解析】解：(1)設2020?x=a，x?2016=b，則(2020?x)(x?2016)=ab=2，a+b=(2020?x)+(x?2016)=4，

所以(2020?x)2+(x?20