江西省贛州市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE11江西省贛州市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知R為實(shí)數(shù)集，集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）A.1 B.2 C. D.-13.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其回來(lái)直線方程是，且，，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-5 B.-24 C.5 D.-34.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，以為圓心，正方形邊長(zhǎng)為半徑分別作圓，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，7.已知函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)A，則過(guò)點(diǎn)且以A點(diǎn)為圓心的圓的方程為（）A. B.C. D.8.己知，，，則a，b，c大小為（）A. B. C. D.9.設(shè)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.10.我們學(xué)過(guò)用角度制與弧度制度量角，最近，有學(xué)者提出用“面度制”度量角，因?yàn)樵诎霃讲煌耐膱A中，同樣的圓心角所對(duì)扇形的面積與半徑平方之比是常數(shù)，從而稱這個(gè)常數(shù)為該角的面度數(shù)，這種用面度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度數(shù)為，則角的余弦值為（）A. B. C. D.11.如圖是某四面體水平放置時(shí)的三視圖，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)為1，則四面體外接球的體積為（）A. B. C. D.12.若，是雙曲線與橢圓的共同焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知向量，，若，則m=______.14.若曲線在處的切線與直線垂直，則a=______.15.已知不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為______.16.已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且，則______.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答）（一）必考題（共60分）17.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）已知，若且，求的面積.18.如圖，一簡(jiǎn)潔組合體的一個(gè)面內(nèi)接于圓O，是圓O的直徑，矩形所在的平面垂直于圓O所在的平面.（1）證明：平面平面；（2）若，，，試求該簡(jiǎn)潔組合體的體積.19.2025屆高考體檢工作即將開展，為了了解高三學(xué)生的視力狀況，某校醫(yī)務(wù)室提前對(duì)本校的高三學(xué)生視力狀況進(jìn)行調(diào)查，在高三年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢數(shù)據(jù)，并得到如下圖的頻率分布直方圖.年級(jí)名次是否近視近視4030不近視1020（1）若直方圖中前四組頻數(shù)依次成等比數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)高三學(xué)生視力的中位數(shù)（精確到0.01）；（2）該校醫(yī)務(wù)室發(fā)覺(jué)，學(xué)習(xí)成果突出的學(xué)生，近視的比較多，為了探討學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成果是否有關(guān)系，對(duì)抽取的100名學(xué)生名次在名和名的學(xué)生的體檢數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到表中數(shù)據(jù)，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成果有關(guān)系?（3）在（2）中調(diào)查的不近視的學(xué)生中依據(jù)分層抽樣抽取了6人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，求在這6人中任取2人，至少有1人的年級(jí)名次在名的概率.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879，其中.20.已知函數(shù)，其中k為常數(shù)，…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求k的取值范圍.21.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于N，再分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C，D.（1）求證：點(diǎn)N定直線上；（2）是否存在點(diǎn)N，使得的面積是的面積和的面積的等差中項(xiàng)，若存在，懇求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（二）選考題（共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線和曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.[選修4-5：不等式選講]23.設(shè)函數(shù)，.（1）若，解不等式；（2）假如隨意，都存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.贛州市2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文科）試卷（答案）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知R為實(shí)數(shù)集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C2.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）A.1 B.2 C. D.-1【答案】A3.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其回來(lái)直線方程是，且，，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-5 B.-24 C.5 D.-3【答案】D4.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，以為圓心，正方形邊長(zhǎng)為半徑分別作圓，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.【答案】B6.已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C7.已知函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)A，則過(guò)點(diǎn)且以A點(diǎn)為圓心的圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】B8.己知，，，則a，b，c大小為（）A. B. C. D.【答案】A9.設(shè)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C10.我們學(xué)過(guò)用角度制與弧度制度量角，最近，有學(xué)者提出用“面度制”度量角，因?yàn)樵诎霃讲煌耐膱A中，同樣的圓心角所對(duì)扇形的面積與半徑平方之比是常數(shù)，從而稱這個(gè)常數(shù)為該角的面度數(shù)，這種用面度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度數(shù)為，則角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】B11.如圖是某四面體水平放置時(shí)的三視圖，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)為1，則四面體外接球的體積為（）A. B. C. D.【答案】C12.若，是雙曲線與橢圓的共同焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是（）A. B. C. D.【答案】B第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知向量，，若，則m=______.【答案】0或114.若曲線在處的切線與直線垂直，則a=______.【答案】；15.已知不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為______.【答案】-1；16.已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且，則______.【答案】1366或?qū)懗扇?、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答）（一）必考題（共60分）17.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）已知，若且，求的面積.【答案】（1）；（2）18.如圖，一簡(jiǎn)潔組合體的一個(gè)面內(nèi)接于圓O，是圓O的直徑，矩形所在的平面垂直于圓O所在的平面.（1）證明：平面平面；（2）若，，，試求該簡(jiǎn)潔組合體的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.19.2025屆高考體檢工作即將開展，為了了解高三學(xué)生的視力狀況，某校醫(yī)務(wù)室提前對(duì)本校的高三學(xué)生視力狀況進(jìn)行調(diào)查，在高三年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢數(shù)據(jù)，并得到如下圖的頻率分布直方圖.年級(jí)名次是否近視近視4030不近視1020（1）若直方圖中前四組頻數(shù)依次成等比數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)高三學(xué)生視力的中位數(shù)（精確到0.01）；（2）該校醫(yī)務(wù)室發(fā)覺(jué)，學(xué)習(xí)成果突出的學(xué)生，近視的比較多，為了探討學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成果是否有關(guān)系，對(duì)抽取的100名學(xué)生名次在名和名的學(xué)生的體檢數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到表中數(shù)據(jù)，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成果有關(guān)系?（3）在（2）中調(diào)查的不近視的學(xué)生中依據(jù)分層抽樣抽取了6人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，求在這6人中任取2人，至少有1人的年級(jí)名次在名的概率.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879，其中.【答案】（1）4.74；（2）能；（3）.20.已知函數(shù)，其中k為常數(shù)，…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求k的取值范圍.【答案】（1）微小值為極大值為；（2）.21.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于N，再分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C，D.（1）求證：點(diǎn)N定直線上；（2）是否存在點(diǎn)N，使得的面積是的面積和的面積的等差中項(xiàng)，若存在，懇求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，.（二）選考題（共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則