第38講重難點(diǎn)突破01 三角函數(shù)中有關(guān)ω的取值范圍與最值問題（六大題型）（原卷版）-2025數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（含2024年高考真題+回歸教材）

4/12重難點(diǎn)突破01三角函數(shù)中有關(guān)ω的取值范圍與最值問題目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01方法技巧與總結(jié) 202題型歸納與總結(jié) 3題型一：零點(diǎn)問題 3題型二：單調(diào)問題 4題型三：最值問題 5題型四：極值問題 6題型五：對稱性問題 7題型六：性質(zhì)的綜合問題 803過關(guān)測試 9

1、在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)同理，在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)2、在區(qū)間內(nèi)有個零點(diǎn)同理在區(qū)間內(nèi)有個零點(diǎn)3、在區(qū)間內(nèi)有個零點(diǎn)同理在區(qū)間內(nèi)有個零點(diǎn)4、已知一條對稱軸和一個對稱中心，由于對稱軸和對稱中心的水平距離為，則．5、已知單調(diào)區(qū)間，則.題型一：零點(diǎn)問題【典例1-1】已知函數(shù)，且，則下列陳述不正確的是（

）A．若函數(shù)的相鄰對稱軸之間的距離為，則函數(shù)的最小正周期為πB．若函數(shù)的相鄰對稱軸之間的距離為，則為的一條對稱軸C．若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點(diǎn)，則的范圍為D．若函數(shù)在無零點(diǎn)，則的范圍為【典例1-2】（2024·陜西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上有且只有5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．【變式1-1】已知函數(shù)在區(qū)間恰有6個零點(diǎn)，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式1-2】已知（其中），若方程在區(qū)間上恰有4個實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式1-3】函數(shù)，（，）滿足，且在區(qū)間上有且僅有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式1-4】（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）設(shè)，已知函數(shù)在上恰有6個零點(diǎn)，則取值范圍為（

）A． B． C． D．題型二：單調(diào)問題【典例2-1】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例2-2】（2024·四川成都·模擬預(yù)測）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式2-1】已知函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)m，在的值域均為，且在上單調(diào)遞減，則ω的范圍為.【變式2-2】（2024·寧夏銀川·三模）函數(shù)的圖像是由函數(shù)（大于零）的圖像向左平移個單位所得，若函數(shù)在范圍內(nèi)單調(diào)，則的范圍是.【變式2-3】已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型三：最值問題【典例3-1】函數(shù)在區(qū)間上有50個最大值，則的范圍．【典例3-2】若函數(shù)在內(nèi)存在最小值但無最大值，則的范圍是【變式3-1】（2024·江西鷹潭·三模）已知函數(shù)，若且，則的最小值為（

）A．11 B．5 C．9 D．7【變式3-2】函數(shù)在內(nèi)恰有兩個最小值點(diǎn)，則ω的范圍是（

）A． B．C． D．題型四：極值問題【典例4-1】記函數(shù)的最小正周期為T．若為的極小值點(diǎn)，則的最小值為__________．【典例4-2】已知函數(shù)，，函數(shù)在上有且僅有一個極小值但沒有極大值，則的最小值為（

）A． B． C． D．【變式4-1】（2024·山西運(yùn)城·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極小值，且方程在區(qū)間內(nèi)有3個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式4-2】（2024·全國·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，.若函數(shù)只有一個極大值和一個極小值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式4-3】函數(shù)在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．題型五：對稱性問題【典例5-1】已知函數(shù)，若的圖象的任意一條對稱軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【典例5-2】已知，（），若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在對稱軸，則的范圍為（

）A． B．C． D．【變式5-1】已知函數(shù)在區(qū)間[0，]上有且僅有3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）【變式5-2】函數(shù)在區(qū)間上恰有兩條對稱軸，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式5-3】已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六：性質(zhì)的綜合問題【典例6-1】已知函數(shù)（），，下述五個結(jié)論：①若，且在有且僅有5個零點(diǎn)，則在有且僅有3個極大值點(diǎn)；②若，且在有且僅有4個零點(diǎn)，則在有且僅有3個極小值點(diǎn)；③若，且在有且僅有5個零點(diǎn)，則在上單調(diào)遞增；④若，且在有且僅有4個零點(diǎn)，則的范圍是；⑤若的圖象關(guān)于對稱，為它的一個零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的最大值為11.其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④【典例6-2】已知，下列結(jié)論錯誤的個數(shù)是（

）①若，且的最小值為，則；②存在，使得的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像關(guān)于軸對稱；③若在上恰有7個零點(diǎn)，則的取值范圍是；④若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.A．1 B．2 C．3 D．4【變式6-1】（2024·天津·二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若相鄰兩條對稱軸的距離為，則；B．若，則時，的值域為；C．若在上單調(diào)遞增，則；D．若在上恰有2個零點(diǎn)，則.【變式6-2】已知奇函數(shù)在上有2個最值點(diǎn)和1個零點(diǎn)，則的范圍是.【變式6-3】（2024·安徽合肥·三模）已知函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點(diǎn)和兩個最大值點(diǎn)，則的取值范圍是．【變式6-4】已知函數(shù)，且，在區(qū)間上恰有4個不同的實(shí)數(shù)，使得對任意都滿，且對任意角，在區(qū)間上均不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是.1．已知函數(shù)，若在區(qū)間有三個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上有且僅有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)在上恰好存在2個不同的滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，在定義域內(nèi)存在唯一，使得，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（多選題）（2024·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上有且僅有兩個對稱中心，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的范圍是B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．不可能是函數(shù)的圖像的一條對稱軸D．的最小正周期可能為6．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知“”表示小于的最大整數(shù)，例如.若恰好有四個解,那么的范圍是.7．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個不同的零點(diǎn)，則的范圍為.8．若函數(shù)，且，則的范圍是.9．已知，同時滿足：（1），或﹔（2）﹐，則的范圍為．10．（2024·高三·四川成都·開學(xué)考試）函數(shù)，已知在區(qū)間恰有三個零點(diǎn)，則的范圍為.11．（2024·天津河北·二模）已知函數(shù)的最小正周期為，若，時函數(shù)取得最大值，則，的最小值為.12．（2024·四川·三模）已知函數(shù)對任意的，都有，則的最小值為.13．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是．14．設(shè)，已知函數(shù)在區(qū)間恰有6個零點(diǎn)，則ω的取值范圍為15．若函數(shù)在上嚴(yán)格減，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．若函數(shù)在上單調(diào)遞增則的取值范圍為.17．（2024·陜西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有3個極值點(diǎn)，則的取值范圍是.18．（2024·江西九江·三模）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有三個零點(diǎn)，則的取值范圍是.19．已知函數(shù)（其中在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有3個零點(diǎn)，則的取值范圍為.20．（2024·湖北·二模）已知函數(shù)（，）的最小正周期為T，，若在內(nèi)恰有10個零點(diǎn)則的取值范圍是