高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專(zhuān)用)6.2.2等比數(shù)列(針對(duì)練習(xí))(原卷版+解析)

第六章數(shù)列6.2.2等比數(shù)列（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算1．已知等比數(shù)列中，，則（

）A． B． C．1 D．22．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，，則（

）A．1 B．2 C．4 D．83．已知在等比數(shù)列中，，，則（

）A．2 B．4 C． D．24．在等比數(shù)列中，，，則（

）A． B．16 C．32 D．5．已知在遞減的等比數(shù)列中，，，則（

）A．4 B．3 C．2 D．1針對(duì)練習(xí)二等比數(shù)列求和公式的基本量計(jì)算6．已知公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比q=（

）A．3 B．2 C． D．7．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，，則的公比為（

）A．或5 B．2或 C．或 D．或8．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公比為（

）A．2或 B．或 C．或2 D．或9．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（

）A．1 B．5 C．1或31 D．5或1110．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比（

）A．3 B．4 C．5 D．6針對(duì)練習(xí)三等比中項(xiàng)的應(yīng)用11．若等比數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．12．已知數(shù)列，分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列，若，，則（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．213．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則（

）．A．5 B．6 C．10 D．1114．已知等差數(shù)列的公差為3，若成等比數(shù)列，則（

）A． B． C． D．15．已知數(shù)列的通項(xiàng)為，若，，成等比數(shù)列，則（

）A．9 B．12 C．15 D．18針對(duì)練習(xí)四等比數(shù)列片段和的性質(zhì)及應(yīng)用16．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．20 B．30 C．40 D．5017．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（

）A．10 B．70 C．30 D．9018．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為（

）A．16 B．48 C．32 D．6319．在等比數(shù)列中，已知，，（

）A．32 B．16 C．35 D．16220．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則（

）A．180 B．160 C．210 D．250針對(duì)練習(xí)五等比數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用21．《九章算術(shù)》中有一題：今有牛、馬羊食人苗，苗主貴之粟五斗，羊主日：“我羊食半馬，”馬主曰：“我馬食半?！保裼斨?，問(wèn)各出幾何？其意：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，苗主人要求賠償五斗粟，羊主人說(shuō)：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”，馬主人說(shuō)：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例償還，則牛主人比羊主人多賠償幾斗粟（

）A． B． C． D．22．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“諸葛亮領(lǐng)八員將，每將又分八個(gè)營(yíng)，每營(yíng)里面排八陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個(gè)，每個(gè)旗頭八隊(duì)成，每隊(duì)更該八個(gè)甲，每個(gè)甲頭八個(gè)兵.”則該問(wèn)題中將官、先鋒、旗頭、隊(duì)長(zhǎng)、甲頭、士兵共有A．人 B．人C．人 D．人23．我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問(wèn)題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何?其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布5尺，問(wèn)第五天織布的尺數(shù)是多少?你的答案是(

)A． B．1 C． D．24．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)六尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”意思是“今有蒲草第一天長(zhǎng)高6尺，菀草第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲草每天長(zhǎng)高前一天的一半，而菀草每天長(zhǎng)高前一天的2倍，問(wèn)多少天蒲草和菀草高度相同？”根據(jù)上述已知條件，可求得第（

）天，蒲草和菀草高度相同.（已知，，結(jié)果精確到0.1）（

）A．3.5 B．3.6 C．3.7 D．3.825．“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”語(yǔ)出《莊子·天下》，意思是一尺長(zhǎng)的棍棒，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)截不完（一尺約等于33.33厘米）．這形象地說(shuō)明了事物具有無(wú)限可分性．問(wèn)：當(dāng)剩余的棍棒長(zhǎng)度小于1厘米時(shí)需要截取的最少次數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9針對(duì)練習(xí)六由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列26．已知數(shù)列滿足，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.27．已知數(shù)列，；（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；28．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求出通項(xiàng)公式．29．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.30．?dāng)?shù)列中，，（1）求證：數(shù)列an（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.第六章數(shù)列6.2.2等比數(shù)列（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算1．已知等比數(shù)列中，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，解得，.故選：C2．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】利用等比數(shù)列的基本量運(yùn)算求出公比，進(jìn)而化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，或（舍）則故選：B3．已知在等比數(shù)列中，，，則（

）A．2 B．4 C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解、，即可求解.【詳解】解：由題意得：設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，整理得，解得故選：A4．在等比數(shù)列中，，，則（

）A． B．16 C．32 D．【答案】D【分析】由，可得，又因?yàn)?，代入求解即?【詳解】解：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，，，所以，所以，所以.故選：D.5．已知在遞減的等比數(shù)列中，，，則（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式求出、，從而得到公比和答案．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，解得，，或，，舍去，所以，所?故選：D．針對(duì)練習(xí)二等比數(shù)列求和公式的基本量計(jì)算6．已知公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比q=（

）A．3 B．2 C． D．【答案】A【分析】直接應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式建立方程就可解出q.【詳解】由題知公比不為1且為正，由得，化簡(jiǎn)得，所以q=3.故選：A.7．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，，則的公比為（

）A．或5 B．2或 C．或 D．或【答案】C【分析】由等比數(shù)列的基本量法求解．【詳解】設(shè)公比為，由，，得，解得或，故選：C．8．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公比為（

）A．2或 B．或 C．或2 D．或【答案】A【分析】由已知條件，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列方程求公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，，兩式相除得，即，解得或2.故選：A9．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（

）A．1 B．5 C．1或31 D．5或11【答案】D【分析】由已知條件可得，求出公比，從而可求出結(jié)果【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，∴或1，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故選：D．10．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)題干所給條件列式并聯(lián)立計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的第一項(xiàng)為，則，，因?yàn)椋瑒t，得①因?yàn)?，則，得②式子①-②，得，顯然，，則.故選：B.針對(duì)練習(xí)三等比中項(xiàng)的應(yīng)用11．若等比數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)等比中項(xiàng)、等比數(shù)列的性質(zhì)即可求、，進(jìn)而可得的值【詳解】等比數(shù)列滿足，依據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)，有同時(shí)，由等比數(shù)列的性質(zhì)有：∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)以及等比數(shù)列的性質(zhì)求目標(biāo)式中局部值，進(jìn)而求得目標(biāo)式的值12．已知數(shù)列，分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列，若，，則（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可以求出，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可以求出，從而求出.【詳解】因?yàn)閿?shù)列，分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列，所以，，所以，，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則（

）．A．5 B．6 C．10 D．11【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及等比中項(xiàng)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋覟榈缺葦?shù)列，所以，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了等比中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14．已知等差數(shù)列的公差為3，若成等比數(shù)列，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程解得即可.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為3，且成等比數(shù)列，所以即，解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類(lèi)討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．15．已知數(shù)列的通項(xiàng)為，若，，成等比數(shù)列，則（

）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】C【分析】由題意可得，由此即可求出結(jié)果．【詳解】由，若，，成等比數(shù)列，則，即，可得，.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)和簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．針對(duì)練習(xí)四等比數(shù)列片段和的性質(zhì)及應(yīng)用16．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，顯然，故選：B17．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（

）A．10 B．70 C．30 D．90【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)來(lái)求得.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，，，成等比數(shù)列∴（S20－S10）2＝S10·（S30－S20）∴400＝10·（S30－30）∴S30＝70故選：B.18．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為（

）A．16 B．48 C．32 D．63【答案】D【分析】根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)和已知，，，仍成等比數(shù)列，將值代入即可求解.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和，結(jié)合條件，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得Sn=63.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，利用此方法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，也可以直接利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.19．在等比數(shù)列中，已知，，（

）A．32 B．16 C．35 D．162【答案】A【分析】由等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)知，當(dāng)數(shù)列依次每項(xiàng)和不為0時(shí)，則依次每項(xiàng)和仍成等比數(shù)列，所以，，，，成等比數(shù)列，且公比為，根據(jù)，，即可求出，從而求出；【詳解】解：由等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)知，當(dāng)數(shù)列依次每項(xiàng)和不為0時(shí)，則依次每項(xiàng)和仍成等比數(shù)列，所以，，，，成等比數(shù)列，且公比為．又，，所以，所以．故選：A20．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則（

）A．180 B．160 C．210 D．250【答案】C【解析】首先根據(jù)題意得到，，構(gòu)成等比數(shù)列，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，，構(gòu)成等比數(shù)列.所以，解得.故選：C針對(duì)練習(xí)五等比數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用21．《九章算術(shù)》中有一題：今有牛、馬羊食人苗，苗主貴之粟五斗，羊主日：“我羊食半馬，”馬主曰：“我馬食半?！?，今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？其意：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，苗主人要求賠償五斗粟，羊主人說(shuō)：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”，馬主人說(shuō)：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例償還，則牛主人比羊主人多賠償幾斗粟（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，可得，羊馬牛的主人需賠償?shù)乃跇?gòu)成等比數(shù)列，由題意確定公比，求出首項(xiàng)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意，羊馬牛的主人需賠償?shù)乃?，依次成等比?shù)列，且公比，因?yàn)橐还操r償五斗粟，所以，即，即，所以，因此，所以.即牛主人比羊主人多賠償斗粟.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于?？碱}型.22．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“諸葛亮領(lǐng)八員將，每將又分八個(gè)營(yíng)，每營(yíng)里面排八陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個(gè)，每個(gè)旗頭八隊(duì)成，每隊(duì)更該八個(gè)甲，每個(gè)甲頭八個(gè)兵.”則該問(wèn)題中將官、先鋒、旗頭、隊(duì)長(zhǎng)、甲頭、士兵共有A．人 B．人C．人 D．人【答案】D【分析】先由題意得出該問(wèn)題是等比數(shù)列部分求和的問(wèn)題，由求和公式即可解決.【詳解】由題意可得將官、營(yíng)、陣、先鋒、旗頭、隊(duì)長(zhǎng)、甲頭、士兵依次成等比數(shù)列，且首項(xiàng)為8，公比也是8，所以將官、先鋒、旗頭、隊(duì)長(zhǎng)、甲頭、士兵共有：,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和，做題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意，得出該問(wèn)題的實(shí)質(zhì)即是等比數(shù)列求和，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.23．我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問(wèn)題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何?其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布5尺，問(wèn)第五天織布的尺數(shù)是多少?你的答案是(

)A． B．1 C． D．【答案】D【分析】由題可知該女子每天織布的尺數(shù)成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意可知該女子每天織布的尺數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)該等比數(shù)列為，公比q＝2，則第1天織布的尺數(shù)為，第5天織布的尺數(shù)為，前5天共織布為，則，∴.故選：D.24．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)六尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”意思是“今有蒲草第一天長(zhǎng)高6尺，菀草第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲草每天長(zhǎng)高前一天的一半，而菀草每天長(zhǎng)高前一天的2倍，問(wèn)多少天蒲草和菀草高度相同？”根據(jù)上述已知條件，可求得第（

）天，蒲草和菀草高度相同.（已知，，結(jié)果精確到0.1）（

）A．3.5 B．3.6 C．3.7 D．3.8【答案】B【解析】可得蒲草和菀草每天長(zhǎng)高數(shù)分別成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式建立等量關(guān)系即可解出.【詳解】設(shè)蒲草每天長(zhǎng)高數(shù)形成數(shù)列，則由題可得是首項(xiàng)為6，公比為的等比數(shù)列，設(shè)菀草每天長(zhǎng)高數(shù)形成數(shù)列，則由題可得是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，若第n天，蒲草和菀草高度相同，則，可得，解得或，（舍去）或.故選：B.25．“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”語(yǔ)出《莊子·天下》，意思是一尺長(zhǎng)的棍棒，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)截不完（一尺約等于33.33厘米）．這形象地說(shuō)明了事物具有無(wú)限可分性．問(wèn)：當(dāng)剩余的棍棒長(zhǎng)度小于1厘米時(shí)需要截取的最少次數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】由題可知截取第次后，剩余的棍棒長(zhǎng)為尺，然后列不等式可求出的值【詳解】解：由題意可知第一次剩余的棍棒長(zhǎng)度為尺，則第次剩余的棍棒長(zhǎng)為尺，由得，≥6所以當(dāng)剩余的棍棒長(zhǎng)度小于1厘米時(shí)需要截取的最少次數(shù)為6，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.針對(duì)練習(xí)六由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列26．已知數(shù)列滿足，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）由遞推公式結(jié)合等比數(shù)列的定義證明即可；（2）累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）因?yàn)椋?，又因?yàn)?，則，則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，（2）由（1）知：則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，，，，則，即，所以.27．已知數(shù)列，；（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的