高考物理一輪復(fù)習(xí)4

專題4.2平拋運(yùn)動(dòng)

考情解讀

1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和性質(zhì).

2.掌握研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法，并能應(yīng)用解題.

重點(diǎn)知識(shí)梳理

一、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

1.性質(zhì)

加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

2.基本規(guī)律

以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向(初速度即方向)為x軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直

角坐標(biāo)系，貝!J：

(1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度以=的，位移

(2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度^=g焉位移

(3)合速度：v=N4+力方向與水平方向的夾角為9,則tan?=±=以.

(4)合位移：,方向與水平方向的夾角為a,tana

YXZvo

3.對(duì)規(guī)律的理解

(1)飛行時(shí)間：由力=\^知，時(shí)間取決于下落高度力，與初速度外無關(guān).

(2)水平射程：即水平射程由初速度兩和下落高度力共同決定，與其他

因素?zé)o關(guān).

(3)落地速度：%=胡尼+￡=5+2的，以0表示落地速度與X軸正方向的夾角，有tan0

"=亞四，所以落地速度也只與初速度的和下落高度人有關(guān).

VxVo

(4)速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意

相等時(shí)間間隔At內(nèi)的速度改變量Av=g'大相同，方向恒為豎直向下，如圖1所示.

x

（5）兩個(gè)重要推論

①做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位

移的中點(diǎn)，如圖2中/點(diǎn)和6點(diǎn)所示.

②做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾

角為a,位移方向與水平方向的夾角為9,則tana=2tan。.

二、斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題

斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題是一種常見的題型，在解答這類問題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移

和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，

從而使問題得到順利解決.常見的模型如下：

方法內(nèi)容斜面總結(jié)

分水平：Er=Vo

____E?/

解豎直：vy=gt，垂直打1',如分解速度，構(gòu)建速

速合速度：y=度三角形

度N貴+百

水平：X=Vot

分

解豎直：分解位移，構(gòu)建位

位移三角形

合位移：s=

移

三、類平拋運(yùn)動(dòng)模型

1.受力特點(diǎn)

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.

2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

在初速度及方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

加速度a=—.

m

3.求解方法

（1）常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向

（即沿合外力的方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng).兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等

時(shí)性.

（2）特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解

為&、ay,初速度為分解為匕、vy,然后分別在x、y方向列方程求解.

卜高頻考點(diǎn)突破，

高頻考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

例1.（多選）關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任何相等的時(shí)間內(nèi)，速度的變化量都相等

C.可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)

D.落地時(shí)間和落地時(shí)的速度只與拋出點(diǎn)的高度有關(guān)

解析：平拋運(yùn)動(dòng)只受重力作用，加速度為g,是個(gè)定值，所以平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加,

而碗+W=\M+2磔,與水平初速度訛及拋出點(diǎn)高度都有關(guān)。正確選項(xiàng)為A、B、C?

答案：ABC

【變式探究】從正在高空水平勻速飛行的飛機(jī)上每隔1s釋放1個(gè)小球，先后共釋放5個(gè)，

不計(jì)空氣阻力，則（）

A.這5個(gè)小球在空中處在同一條豎直線上

B.這5個(gè)小球在空中處在同一條拋物線上

C.在空中，第1、2兩球間的距離保持不變

D.相鄰兩球的落地間距相等

解析：釋放的每個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)。水平速度與飛機(jī)的飛行速度相等，每個(gè)小球落

地前都位于飛機(jī)的正下方，即處在同一條豎直線上，如圖所示。

2

第1、2球在空中的間距為

AA=-^（t+iy--g^=-g（2,t+1）

可見，△人隨時(shí)間的增加而增大，

相鄰兩球落地時(shí)的間距為

Ax—及（2+1）一兩力=玲

可見，Ax與下落時(shí)間無關(guān)。

綜上所述，正確選項(xiàng)為A、Do

答案：AD

【舉一反三】如圖5所示，46兩質(zhì)點(diǎn)從同一點(diǎn)。分別以相同的水平速度的沿x軸正方

向拋出，力在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為A；方沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為總，4和A在同一

水平面上，不計(jì)阻力，則下列說法正確的是（）

A.4、8的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

B./、6沿x軸方向的位移相同

C.4、8運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小相同

D.48落地時(shí)速度大小相同

答案D

解析設(shè)。點(diǎn)與水平面的高度差為h,由h=^ti2,嘉=如113f2何得：h=

故flVbA錯(cuò)誤；由Xl=wfl>X2=W&>可知，X1<X2?B錯(cuò)誤5由G=g,0=典18可知,C錯(cuò)誤；乂落地

2

的速度大小為v/=Nvo2+?I）2=4W2+2gh,B落地的速度大小VB=\Ivo^+（02-12）^VO+2gh,所以以=

VB,故D正確.

【方法技巧】分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

1.解答平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣分

解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度也不用分解加速度.

2.畫出速度（或位移）分解圖，通過幾何知識(shí)建立合速度（或合位移）、分速度（或分位移）

及其方向間的關(guān)系，通過速度（或位移）的矢量三解形求解未知量.

高頻考點(diǎn)二與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問題

例2.如圖9所示，以10m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在

傾角為個(gè)=30°的斜面上，g取10m/s2,這段飛行所用的時(shí)間為（）

2#C.y[3sD.2

3

答案

解析如圖所示，把末速度分解成水平方向的分速度的和豎直方向的分速度小則有

Vy門

—=cot30,

又V尸gt力叫-"I

將數(shù)值代入以上兩式得力=/S.

【變式探究】多選）如圖10所示，傾角為。的斜面上有/、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別

以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落在斜面上的〃點(diǎn),今測得45：BC\CD=3：3：1

由此可判斷（）

圖10

A.A,B、C處三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：2：3

B./、B、C處三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與初速度間的夾角之比為1：1：1

C.A、B、C處三個(gè)小球的初速度大小之比為3：2：1

D.4B、。處三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交

答案BC

解析由于沿斜面AB\BC：CD=5：3：1,故三個(gè)小球豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移之比為9：4：1,運(yùn)動(dòng)時(shí)

間之比為3：2：1,A項(xiàng)錯(cuò)誤；斜面上平拋的小球落在斜面上時(shí)，速度與初速度之間的夾角a滿足由a=

2訕仇與小球拋出時(shí)的初速度大小和位置無關(guān)，因此B項(xiàng)正確；同時(shí)tma=S，所以三個(gè)小球的初速度之

比等于運(yùn)動(dòng)B寸間之比，為3：2：1,C項(xiàng)正確；三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡（拋物線充D點(diǎn)相交，因此不會(huì)在空中

相交，D項(xiàng)錯(cuò)誤.

【舉一反三】如圖11所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段時(shí)間的加速滑行后從。點(diǎn)水平

飛出，經(jīng)過3s落到斜坡上的/點(diǎn).已知。點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角0=37°,

運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量〃=50kg,不計(jì)空氣阻力（sin37°=0.6,cos37°=0.8；g取10m/s2）.求

(1)4點(diǎn)與。點(diǎn)的距離L；

(2)運(yùn)動(dòng)員離開。點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(3)運(yùn)動(dòng)員從。點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間.

答案(1)75m(2)20m/s(3)1.5s

解析(1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有

Zsin37

Z-2sin37°-75

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開。點(diǎn)時(shí)的速度為及，運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

Zcos37°=vot,

Leos37°/

BaPn西=---------=20m/s.

(3)解法一運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)(初速度為wos37°、加速度為期3r)

和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)(初速度為比疝137。、加速度為gcos37。).

當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn)，有W疝137c37。/解得f=1.5s

解法二當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37。角時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn)，有號(hào)=血37°,

f=1.5s.

【方法技巧】平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法與技巧

1.如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度.

2.如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移.

3.兩種分解方法：

(1)沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；

(2)沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的勻減速運(yùn)動(dòng).

高頻考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

如圖所示，水平屋頂高〃=5m,圍墻高分=3.2m,圍墻到房子的水平距離￡=3m,圍墻

外空地寬x=10m,為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10m/s2o求：

(1)小球離開屋頂時(shí)的速度的的大小范圍；

(2)小球落在空地上的最小速度。

解析：(1)設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)的水平初速度為如，則小球的水平位移：

L~\~x=Voiti

小球的豎直位移：

解以上兩式得知=(￡+x)m/s

設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時(shí)的水平初速度為取，則此過程中小球的水平位移：

L=V02方2

小球的豎直位移：

解以上兩式得：的2=5m/s

小球拋出時(shí)的速度大小為5m/sWi4)W13m/s

(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過圍墻的邊緣落在空地

上時(shí)，落地速度最小。

豎直方向：田=2初

又有：■'x/vfo+

解得：Vnun—?5V5m/S

答案：(1)5m/sWpj)W13m/s(2)5mm/s

【變式探究】一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出。第一只球飛出時(shí)的初速

度為口，落在自己一方場地上后，彈跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，落在對(duì)方場地的4點(diǎn)處。如圖

所示，第二只球飛出時(shí)的初速度為匹，直接擦網(wǎng)而過，也落在A點(diǎn)處。設(shè)球與地面碰撞時(shí)沒

有能量損失，且不計(jì)空氣阻力，求:

(1球兩次飛出時(shí)的初速度之比再：匹；

(2)運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度〃與網(wǎng)高人之比〃：瓦

解析：(1)第一、二兩球被擊出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，兩球分別被

擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等的。

由題意知水平射程之比為：荀：范=1：3,故平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為匹：吻=1：3?

(2)第一只球落地后反彈做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知如段和如段是相同的平拋運(yùn)

動(dòng),則兩球下落相同高度〃一方后水平距離x'+x'2=2荀，

根據(jù)公式H=^gA,H-h=^gi.,

而荀=再力1,x'i—Viti,x'2=Viti,

綜合可得Viti+V2t2=^Viti,

故ti=2tz,

即H=4(H—垃,

解得〃：h=4：3o

答案：(1)1：3(2)4：3

【方法技巧】極限分解法在臨界問題中的應(yīng)用

分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大

或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件.

高頻考點(diǎn)四多體平拋運(yùn)動(dòng)問題

例4、如圖所示，在同一平臺(tái)上的。點(diǎn)水平拋出的三個(gè)物體，分別落到a、6、c三點(diǎn)，則

三個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度右、儂方的關(guān)系和三個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間毒、3、七的關(guān)系是()

n

B.%,tntbtc

C.Vclib^>tc

D.Va>Vb>Ve,ta<tb<te

解析：三個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向都為自由落體運(yùn)動(dòng)，由力可知，a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長,

C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短；由水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)可知。的初速度最大，a的初速度最小，C正

確。

答案：C

【變式探究】(多選)如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿

x軸正向拋出的三個(gè)小球a、6和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中6和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻

力，貝h)

A.a的飛行時(shí)間比6的長

B.6和c的飛行時(shí)間相同

C.a的水平速度比6的小

D.6的初速度比c的大

解析：三個(gè)小球”、?和c水平拋出以后都做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：x=vot,夕=?，

所以/=由”=上＞為，得4=左＞3選項(xiàng)A錯(cuò)，B對(duì)；又中魏為=無\^,因?yàn)橹荨瞪剑?＜知,

yt=yc,x?＞xc,故vi＞vo選項(xiàng)C錯(cuò)，D對(duì)。

答案：BD

真題感悟

1.（?海南單1）在地面上方某一點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計(jì)空氣

阻力，則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中（）

A.速度和加速度的方向都在不斷變化

B.速度與加速度方向之間的夾角一直減小

C.在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速率的改變量相等

D.在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量相等

解析：由于物體做平拋運(yùn)動(dòng)，故物體只受重力作用，加速度不變，速度的大小和方向時(shí)刻在變化，

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)某時(shí)刻速度與豎直方向夾角為6,則tan故隨著時(shí)間/的變大，面i6變小，6

變小，選項(xiàng)B正確；根據(jù)加速度定義式。=瑞=心得Av=gN,即在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速度的改變量相

等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量等于重力的功，即他=摩為而

平拋運(yùn)動(dòng)在相等時(shí)間內(nèi)豎直方向上的位移不相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案：B

1.[?全國卷I]如圖1-,一輕彈簧原長為2尼其一端固定在傾角為37。的固定直軌道

/C的底端/處，另一端位于直軌道上方處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為力?的光滑

0

圓弧軌道相切于。點(diǎn)，AC=1R,/、B、a〃均在同一豎直平面內(nèi).質(zhì)量為0的小物塊產(chǎn)自C

點(diǎn)由靜止開始下滑，最低到達(dá)￡點(diǎn)(未畫出)，隨后尸沿軌道被彈回，最高到達(dá)/點(diǎn)，AF=4R,

134

已知戶與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=不重力加速度大小為g.(取sin370cos37°=R

455

(1)求產(chǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到夕點(diǎn)時(shí)速度的大小.

(2)求產(chǎn)運(yùn)動(dòng)到￡點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能.

(3)改變物塊〃的質(zhì)量，將月推至￡點(diǎn)，從靜止開始釋放.已知〃自圓弧軌道的最高點(diǎn)〃

7

處水平飛出后，恰好通過G點(diǎn).G點(diǎn)在。點(diǎn)左下方，與。點(diǎn)水平相距54、豎直相距此求月運(yùn)

動(dòng)到〃點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后戶的質(zhì)量.

D.

R

金

7。

777777777777777777~

【答案】(1)2標(biāo)(2)—^(3)

0

【解析】(1)根據(jù)題意知，B、。之間的距離，為

1=1R-2R①

設(shè)戶到達(dá)8點(diǎn)時(shí)的速度為后，由動(dòng)能定理得

式中9=37°,聯(lián)立①②式并由題給條件得

vB=2-\[gk③

(2)設(shè)BE=x,P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)此時(shí)彈雷的彈性勢能為國尸由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中，由

動(dòng)能定理有

Mgxsiii^—/zmgxcos④

E、尸之間的距離4為

h=4R~2R+x⑤

P到達(dá)七點(diǎn)后反彈，從七點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理有

Ep—/ng^isin6—^mghcos0=0⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得

x=Jl⑦

17

Ep=qmgR?

(3)設(shè)改變后月的質(zhì)量為仍，〃點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離石和豎直距離％分別為

75八

xi=-7?—T7?Sin0⑨

26

55

66

式中，已應(yīng)用了過C點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為。的事實(shí).

設(shè)〃在〃點(diǎn)的速度為VD,由〃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t.由平拋物運(yùn)動(dòng)公式有

Xx=vDt?

聯(lián)立⑨⑩&1D式得

設(shè)尸在c點(diǎn)速度的大小為VC,在P由C運(yùn)動(dòng)到D的過程中機(jī)械能守恒，有

3冽1詫=謠4-4-171cos,Q

P由￡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，同理，由動(dòng)能定理有

Ep—mi￡（x+5J?）sin8—〃冽ig（x+5五）cos

聯(lián)立⑦⑨???式得

1

mi=-zm0

2.[?天津卷]如圖1-所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小￡=5小

N/C,同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=0.5T.有

一帶正電的小球，質(zhì)量/=1*1（）-6kg,電荷量0=2X1。-6c,正以速度P在圖示的豎直面內(nèi)

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過〃點(diǎn)時(shí)撤掉磁場（不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象），g取10m/s：

求：

BXXXXXX

------------------>

XpXXXXXE

圖1-

（1）小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度/的大小和方向；

（2）從撤掉磁場到小球再次穿過戶點(diǎn)所在的這條電場線經(jīng)歷的時(shí)間t.

【答案】（1）20m/s方向與電場￡的方向之間的夾角為60°斜向上（2）3.5s

【解析】（1）小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖1-所示，其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力

為零，有

那①

qvB

v

X/V

TMg

圖1-

代入數(shù)據(jù)解得v=20m/s②

速度/的方向與電場￡的方向之間的夾角。滿足

tan9――③

mg

代入數(shù)據(jù)解得tan。=小

6=60°④

(2)解法一：

撤去磁場，小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為處有

戶匹逅⑤

m

設(shè)撤掉磁場后小球在初速度方向上的分位移為X,有

x=vl⑥

設(shè)小球在重力與電場力的合力方向上分位移為W有

尸"⑦

。與W的夾角和V與E的夾角相同，均為內(nèi)又

x

聯(lián)立④⑤⑥⑦⑥式，代人數(shù)據(jù)解得

t=2Ss=3.5s⑨

解法二：

撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒有影響，以尸點(diǎn)為

坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度為Kr=KSin9⑤

若使小球再次穿過尸點(diǎn)所在的電場線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有

12

Vyt—-gt=0⑥

聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得t=2事s=3.5s

3」?江蘇卷］有/、6兩小球，8的質(zhì)量為4的兩倍.現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋

出，不計(jì)空氣阻力.圖中①為"的運(yùn)動(dòng)軌跡，則8的運(yùn)動(dòng)軌跡是()

『②.…①

~777777777777777777777777777777777^777~

圖1-

A.①B.②

C.③D.@

【答案】A【解析】拋體運(yùn)動(dòng)的加速度始終為目與拋體的質(zhì)量無關(guān).當(dāng)將它們以相同

速率沿同一方向拋出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該相同.故選項(xiàng)A正確.

4.［?浙江卷］在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖1-9所示.戶是一

個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒.高度為力的探測屏45豎直放

置，離P點(diǎn)的水平距離為。上端/與戶點(diǎn)的高度差也為力.

探

測

屏

圖1-9

(1)若微粒打在探測屏46的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間;

(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍;

(3)若打在探測屏46兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求/與人的關(guān)系.

【答案】(1)票或(3)Z=2A/2A

【解析】(1)打在中點(diǎn)的微粒

(2)打在B點(diǎn)、的微粒

vi=彳；2方③

”=電④

同理，打在/點(diǎn)的微粒初速度邊=￡\信⑤

V幺劉

微粒初速度范圍上翡2患⑥

(3)由能量關(guān)系

；加￡+磔力=；7,+2磔力⑦

代入④、⑤式得￡=2/分⑧

【?海南?6】若在某行星和地球上相對(duì)于各自水平地面附近相同的高度處、以相同的速

率平拋一物體，它們在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離之比為2:V7o已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，

地球的半徑為R,由此可知，該行星的半徑為()

A.-RB.-RC.2RD.—R

222

【答案】C

【解析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即”=瘦，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，即

,11丫一"伊g行—Z?Mm

h=-gTx-畤J——-JG^-=mg

2，所以,兩種情況下，拋出的速度相同，高度相同，所以84t，根據(jù)公式R

遙

紅=空」

_GMg*M地*

可得”不，故，解得號(hào)=2火，故c正確。

（?新課標(biāo)全國I?18）一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖12所示.水平臺(tái)面的長和寬

分別為4和久，中間球網(wǎng)高度為力.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)

不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為37?.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g

若乒乓球的發(fā)射速率-在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面

上，則「的最大取值范圍是（

解析發(fā)射機(jī)無論向哪個(gè)方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運(yùn)動(dòng).當(dāng)速度v最小時(shí)，球沿中線恰好過網(wǎng),

有：

經(jīng)辿②

聯(lián)立①②得力=今\,

當(dāng)速度最大時(shí)，球斜向右側(cè)臺(tái)面兩個(gè)角發(fā)射，有

3力=%@

聯(lián)立③④得出

所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，V的最大取值范圍為久年《??（4”戶,選項(xiàng)D正確.

5.（?浙江理綜?17）如圖19所示為足球球門，球門寬為L.一個(gè)球員在球門中心正前方

距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中尸點(diǎn)）.球員頂球點(diǎn)的高度為h,

足球做平拋運(yùn)動(dòng)（足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力），則（）

圖19

A.足球位移的大小x=與+$2

B.足球初速度的大小vo=翥（亨+s，）

C.足球末速度的大小片卷《+$2）+4.力

D.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan

2s

答案B

解析足球位移大小為命+￥+仁^^+y+斤,A錯(cuò)誤；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

有：屋制,

解得、=4］今+$2）,B正確；根據(jù)動(dòng)能定理儂仁義族一品外2可得

22

v=\jvo+2g-/i=yjs）+Igh,C錯(cuò)誤；足球初速度方向與球門線夾角正切值tan9=

，=當(dāng)，D錯(cuò)誤.

（?新課標(biāo)全國卷H,15）取水平地面為重力勢能零點(diǎn)。一物塊從某一高度水平拋出，在

拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢能恰好相等。不計(jì)空氣阻力。該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的

夾角為（）

JIjiJI5兀

【解析】設(shè)物塊水平拋出的初速度為％,高度為h,由題意得上即訛=倔。物塊在豎直方

向上的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，故落地時(shí)的豎直分速度十=煙=誑=訶，則該物塊落地時(shí)的速度方向與水平

方向的夾角6=故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。

【答案】B

（?江蘇?6）為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖18所示的

裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn).小錘打擊彈性金屬片，/球水平拋出，同時(shí)8球被松開，自由下落.關(guān)于該實(shí)

驗(yàn)，下列說法中正確的有（）

A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等

B.兩球應(yīng)同時(shí)落地

C.應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)

D.實(shí)驗(yàn)也能說明力球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】BC

【解析】小錘打擊彈性金屬片后，/球做平拋運(yùn)動(dòng)，8球做自由落體運(yùn)動(dòng)./球在豎直方

向上的運(yùn)動(dòng)情況與8球相同，做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此兩球同時(shí)落地.實(shí)驗(yàn)時(shí)，需/、6兩球從

同一高度開始運(yùn)動(dòng)，對(duì)質(zhì)量沒有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應(yīng)該有變化，實(shí)驗(yàn)時(shí)要

進(jìn)行3?5次得出結(jié)論.本實(shí)驗(yàn)不能說明A球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，故選項(xiàng)B、C正確，

選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤.

（?浙江卷，23）如圖7所示，裝甲車在水平地面上以速度匹=20m/s沿直線前進(jìn)，車上

機(jī)槍的槍管水平，距地面高為力=1.8m?在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶，其底

邊與地面接觸。槍口與靶距離為L時(shí)，機(jī)槍手正對(duì)靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對(duì)于槍口的初

速度為r=800m/so在子彈射出的同時(shí)，裝甲車開始勻減速運(yùn)動(dòng)，行進(jìn)s=90m后停下。裝

甲車停下后，機(jī)槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。（不計(jì)空氣阻力，子彈看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速

度g=10m/s2）

圖7

⑴求裝甲車勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；

(2)當(dāng)￡=410m時(shí)，求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度，并計(jì)算靶上兩個(gè)彈孔之間的距離;

(3)若靶上只有一個(gè)彈孔，求上的范圍。

【解析】(1)以裝甲車為研究對(duì)象，

由V2—優(yōu)得：1=/=至00

(2)子彈在空中的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng),

水平方向：2%黯5s=3

豎直方向：彈孔離地的高度：加=A-/=O.55m

第二發(fā)子彈的彈孔離地的高度eAT(?)2=LOm

兩彈孔之間的距離AA=/r2-Ai=0.45mo

(3)第一發(fā)子彈打到靶的下沿時(shí)，裝甲車離靶的距離為A,

2h

￡1=（Vb+v）—=492m

g

第二發(fā)子彈打到靶的下沿時(shí)，裝甲車離靶的距離為％,

“570m

L2=

上的范圍492m〈￡W570mo

【答案】（1）Km/s2（2）0.55m0.45m

y

(3)492m<Z^570m

(?北京?19)在實(shí)驗(yàn)操作前應(yīng)該對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置示意

圖如圖19所示.小球每次都從斜槽的同一位置無初速度釋放，并從斜槽末端水平飛出.改變

水平板的高度，就改變了小球在板上落點(diǎn)的位置，從而可描繪出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡.某同學(xué)設(shè)

想小球先后三次做平拋運(yùn)動(dòng)，將水平板依次放在如圖中1、2、3的位置，且1與2的間距等

于2與3的間距.若三次實(shí)驗(yàn)中，小球從拋出點(diǎn)到落點(diǎn)的水平位移依次為為、范、X3,機(jī)械能

的變化量依次為NE\、△與、△笈，忽略空氣阻力的影響，下面分析正確的是（）

A.X2-Xi=X3-X2fA5=△￡2=AE-i

B.X2~x\>x?,—X2,AEi=△E2=△E-i

C.火2一矛1>矛3一/2,AEl<△E2<AE-i

D.X2~Xi<X21—X2,△Ei<△AE3

【答案】B

【解析】忽略空氣阻力的影響，小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，所以AEI=AE2=A￡3=O.小球在水平方

向上做勻速運(yùn)動(dòng),在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng),又因以2=”3,所以tl2>hi,在水平方向上X12=JQ-Xl=W加,

X23=的一X2=W力3,故有X2-X1>X3-X2,由以上分析可知選項(xiàng)B正確.

（?安徽?18）由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28m7min,水離開噴口時(shí)的速度大

小為16M5m/s,方向與水平面夾角為60°,在最高處正好到達(dá)著火位置，忽略空氣阻力，則

空中水柱的高度和水量分別是（重力加速度g取10m/s2）（）

A.28.8m1.12X10-2m3

B.28.8m0.672m3

C.38.4m1.29X10-m3

D.38.4m0.776m3

【答案】A

【解析】對(duì)傾斜向上的水柱，逆向思考為平拋運(yùn)動(dòng)，則噴口處豎直分速度為丹=沖山60°

…V2V2

=24m/s,所以空中水柱的高度力=丁=28.8m,時(shí)間t=—=2.4s,即空中水柱的水量V=Qt

2gg

Q28

-t7Tx2-4m3=l.12X10-2m3,故正確選項(xiàng)為A.

押題專練

1.

如圖所示，在水平放置的半徑為A的圓柱體的正上方的尸點(diǎn)將一小球以水平速度的沿垂

直于圓柱體的軸線方向拋出，小球飛行一段時(shí)間后恰好從圓柱體的。點(diǎn)沿切線飛過，測得

。連線與豎直方向的夾角為9,那么小球完成這段飛行的時(shí)間是（）

VoPtan9

A———TB.----------

gtanavo

Asin9Abos。

C.----------D.-----------

VoVo

解析：小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由6=2=號(hào)，則時(shí)間/=若4選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在水平方向上有五

咖wg

貝卜二等，選項(xiàng)c正確，D錯(cuò)誤。

答案：c

2.

如圖所示，在一次空地聯(lián)合軍事演習(xí)中，離地面〃高處的飛機(jī)以水平對(duì)地速度匕發(fā)射一

顆炸彈轟炸地面目標(biāo)R反應(yīng)靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時(shí)以初速度西豎直向上發(fā)射一顆炮彈攔截

（炮彈運(yùn)動(dòng)過程視為豎直上拋），設(shè)此時(shí)攔截系統(tǒng)與飛機(jī)的水平距離為X,若攔截成功，不計(jì)空

氣阻力，則匕、吸的關(guān)系應(yīng)滿足（）

H「

A.vi=-v2B.匕=吸'/力

x

C.匕=7趨D.V\=V2

n

解析：炮彈攔截成功，即炮彈與炸彈同時(shí)運(yùn)動(dòng)到同一位置。設(shè)此位置距地面的高度為加

則矛=%力，人=吸力一gg/,〃一仁、也由以上各式聯(lián)立解得匹=小，故C正確。

答案：C

3.（多選）如圖所示，水平地面的上空有一架飛機(jī)在進(jìn)行投彈訓(xùn)練，飛機(jī)沿水平方向做勻

加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)飛機(jī)飛經(jīng)觀察點(diǎn)8點(diǎn)正上方4點(diǎn)時(shí)投擲一顆炸彈，經(jīng)時(shí)間7炸彈落在觀察

點(diǎn)6正前方4處的C點(diǎn)，與此同時(shí)飛機(jī)投擲第二顆炸彈，最終落在距觀察點(diǎn)6正前方。處的

D點(diǎn),且。=34，空氣阻力不計(jì)。以下說法正確的有（）

A.飛機(jī)第1次投彈時(shí)的速度為今

B.飛機(jī)第2次投彈時(shí)的速度為當(dāng)

C.飛機(jī)水平飛行的加速度為年

4/,

D.兩次投彈時(shí)間間隔T內(nèi)飛機(jī)飛行距離為丁

解析：由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知第1次投彈時(shí)的速度VI等，故A正確。設(shè)飛機(jī)加速度為明第2次投彈時(shí)

的速度為邊,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知力7+/7y2-（環(huán)+叱乙而七=321得a等，例=vi+3祟

故B、C錯(cuò)誤。兩次投彈間隔T內(nèi)飛機(jī)飛行距離'=力7+$?=苧，故D正確。

答案：AD

4.一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)水平臺(tái)面的長是寬的2倍，中間球網(wǎng)高久發(fā)射機(jī)安

裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，發(fā)射點(diǎn)的高度可調(diào)，發(fā)射機(jī)能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)

射乒乓球，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為勖且發(fā)射機(jī)正對(duì)右側(cè)臺(tái)面的外邊角以速度

匹發(fā)射時(shí)，乒乓球恰好擊中邊角，如圖所示；當(dāng)發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度調(diào)為〃且發(fā)射機(jī)正對(duì)右側(cè)臺(tái)

面以速度性發(fā)射時(shí)，乒乓球恰好能過球網(wǎng)且擊中右側(cè)臺(tái)面邊緣，貝N）

口H_2nV17

B-焉=6

〃2M2

D

力3'診3-y』

解析：設(shè)乒乓球臺(tái)寬為乙乒乓球的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以速度防發(fā)射時(shí)，由平拋規(guī)律

知3方=宗/，yL，+包=匕心，聯(lián)立解得％=彳q需'；同理，當(dāng)以速度即發(fā)射時(shí)，

11?口41ig…4vi\[17

H=~g1^2,2L=v2t2,H—h=-g^,2,L=v2t3,聯(lián)乂解得Q[力，v=LA,所以7=可，一=+-，

2232\/2/7n6V2b

A正確。

答案：A

5.

刀削面是很多人喜歡的面食之一，因其風(fēng)味獨(dú)特而馳名中外。刀削面全憑刀削，因此得

名。如圖所示，將一鍋水燒開，拿一塊面團(tuán)放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片

很薄的面片，面片便飛向鍋中，若面團(tuán)到鍋上沿水平面的豎直距離為0.8m,到鍋?zhàn)罱乃?/p>

距離為0.5m,鍋的半徑為0.5mo要想使削出的面片落入鍋中，則面片的水平速度可以是下

列選項(xiàng)中的哪些(g取10m/s2)()

A.1m/sB.2m/s

C.3m/sD.4m/s

解析：由A=融知，面片在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f=第=Q4s,而水平位移x=加,故面片的初速度

將xi=0.5m,JQ—1.5m代入得面片的最小初速度K)i—y'—1.25m/s,最大初速度鈍2=j=3一75m/s,

即1.25m/￡w§.75m/s,選項(xiàng)B、C正確。

答案：BC

6.

.P

"〃〃I〃〃〃〃〃〃〃，

如圖所示，同一豎直線上的46兩點(diǎn)距地面的高度分別為為=1.65m、hB=l.2mo將兩

個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小球a、6分別從46兩點(diǎn)以一定的初速度水平拋出，兩小球在距地面高0.4

m的戶點(diǎn)相遇，已知重力加速度g為10m/s'則()

A.小球a、6有可能從46兩點(diǎn)同時(shí)拋出

B.一定是小球a比小球6早0.1s拋出

C.小球a、6拋出時(shí)的初速度大小之比為5：4

D.小球a、6在尸點(diǎn)的豎直分速度大小之比為5：4

解析：設(shè)小球a、6從拋出到運(yùn)動(dòng)到戶點(diǎn)所用的時(shí)間分別為心和3則由人可得

ti=0.5s,22=0.4s,因此，欲使兩小球同時(shí)到達(dá)尸點(diǎn)，小球H一定比小球6早拋出0.1s,

選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)小球隊(duì)6拋出時(shí)的水平初速度大小分別為以和后，兩小球在水平方

向上運(yùn)動(dòng)的距離均為X,則有Vb=~,故兩小球拋出時(shí)的初速度大小之比為

t\t2VB5

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由一〃可得兩小球在夕點(diǎn)的豎直分速度大小之比為比4=1，選項(xiàng)D正確。

答案：BD

7.

如圖所示，小球a從傾角為個(gè)=60°的固定粗糙斜面頂端以速度歷沿斜面恰好勻速下滑,

同時(shí)將另一小球6在斜面底端正上方與a球等高處以速度匹水平拋出，兩球恰在斜面中點(diǎn)P

相遇，則下列說法正確的是（）

A.%：匹=2:1

B.viV2—1:1

C.若小球6以2作水平拋出，則兩小球仍能相遇

D.若小球6以2匹水平拋出，則6球落在斜面上時(shí)，a球在6球的右下方

解析：

兩球在P點(diǎn)相遇，知兩球的水平位移相等，有vi面1130。=”。解得力：”=2：1,A對(duì)，B錯(cuò)；若小

球匕以如水平拋出，如圖所示，若沒有斜面，將落在8點(diǎn)與P點(diǎn)等高，可知將落在斜面上的/點(diǎn)，由于％

匕兩球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知。球落在A點(diǎn)的時(shí)間小于b球落在A點(diǎn)的時(shí)間，所以b球落在

斜面上時(shí)，a球在匕球的右下方，C錯(cuò)，D對(duì)。

答案：AD

8.如圖6,水平路面出現(xiàn)了一個(gè)地坑，其豎直截面為半圓.力方為沿水平方向的直徑.一

輛行駛的汽車發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車安全停下，但兩顆石子分別以匹、生速度從4點(diǎn)沿方向

水平飛出，分別落于C、，兩點(diǎn)，C、，兩點(diǎn)距水平路面的高度分別為圓半徑的0.6倍和1倍.則

vi:樂的值為（）

D

圖6

答案c

解析設(shè)圓半徑為R,依平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：x】=vm,*2=邊想聯(lián)立類比得：葭=第=空需她=祟.

又山=幼2,以=那?由兩式類比得：片強(qiáng)其中8=心山=。凱則有：A親=坐，代入速度比例式

子得：￡二噪?由此可知本題應(yīng)選c.

9.如圖7所示為簡化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖.運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道上由靜止開始下

滑，到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出（不計(jì)空氣阻力），以后落到夕點(diǎn)（圖中未畫出）.〃是運(yùn)動(dòng)軌跡上的某

一點(diǎn),運(yùn)動(dòng)員在該點(diǎn)時(shí)的速度方向與軌道方平行.設(shè)運(yùn)動(dòng)員從。到久從〃到戶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

分別為加和tBF,2G和斜面應(yīng)垂直，則（）

圖7

A.W大于tDF,CG等于GF

B.ten等于top,CG小于GF

C.ta）大于tDF,CG小于GF

D.以等于tDp,CG等于GF

答案B

解析以C點(diǎn)為原點(diǎn)，位為x軸，和位垂直向上方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系.進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分

解，y