專題八　衛(wèi)星變軌問(wèn)題　雙星模型-2025屆高中物理

第五章萬(wàn)有引力與宇宙航行專題八衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星模型核心考點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)衛(wèi)星變軌與對(duì)接問(wèn)題2023：海南T9；2022：浙江6月T6，浙江1月T8；2021：天津T5衛(wèi)星的發(fā)射和變軌、與天體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的能量問(wèn)題是高考的命題熱點(diǎn)，近幾年雙星問(wèn)題考查相對(duì)較少.預(yù)計(jì)2025年高考中載人航天、探月計(jì)劃、火星探測(cè)等可能作為命題情境，考查衛(wèi)星發(fā)射、運(yùn)行或落地過(guò)程中的變軌與對(duì)接問(wèn)題.天體運(yùn)動(dòng)中的能量問(wèn)題2022：浙江6月T6；2021：北京T6，浙江6月T10雙星或多星模型題型1衛(wèi)星變軌與對(duì)接問(wèn)題圖示軌道軌道Ⅰ（圓）軌道Ⅱ（橢圓）軌道Ⅲ（圓）近地點(diǎn)A遠(yuǎn)地點(diǎn)B變軌起因在A點(diǎn)速度變大，由軌道Ⅰ變?yōu)檐壍愧?；在A點(diǎn)速度變小，由軌道Ⅱ變?yōu)檐壍愧裨贐點(diǎn)速度變大，由軌道Ⅱ變?yōu)檐壍愧?；在B點(diǎn)速度變小，由軌道Ⅲ變?yōu)檐壍愧蛩俣仍贏點(diǎn)加速，vAⅡ＞vAⅠ；從A點(diǎn)到B點(diǎn)，引力做負(fù)功，速度一直減小；在B點(diǎn)再加速，vBⅢ＞vBⅡ；由于衛(wèi)星在圓形軌道Ⅰ上的速度大于在圓形軌道Ⅲ上的速度，所以有vAⅡ＞vAⅠ＞vBⅢ＞vBⅡ加速度根據(jù)a＝GMr2知，加速度大小與r有關(guān)，可得aAⅠ＝aAⅡ＞aBⅡ＝周期根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，rⅠ3TⅠ2＝（rⅠ＋rⅢ2）3TⅡ2＝rⅢ3TⅢ2，可得機(jī)械能由軌道Ⅰ變?yōu)檐壍愧?，要消耗其他能量，轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則EⅠ＜EⅡ，同理，由軌道Ⅱ變?yōu)檐壍愧?，有EⅡ＜EⅢ，故EⅠ＜EⅡ＜EⅢ（俗稱“高軌高能”）力與運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定圓周軌道運(yùn)動(dòng)命題點(diǎn)1突變模型1.[橢圓＋橢圓軌道/2021天津]2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器著陸火星取得成功，邁出了我國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步，在火星上首次留下中國(guó)人的印跡.天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星.經(jīng)過(guò)軌道調(diào)整，探測(cè)器先沿橢圓軌道Ⅰ運(yùn)行，之后進(jìn)入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，如圖所示，兩軌道相切于近火點(diǎn)P，則天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器（D）A.在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài)B.在軌道Ⅰ運(yùn)行周期比在Ⅱ時(shí)短C.從軌道Ⅰ進(jìn)入Ⅱ在P處要加速D.沿軌道Ⅰ向P飛近時(shí)速度增大解析天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在軌道Ⅱ上做變速運(yùn)動(dòng)，受力不平衡，故A錯(cuò)誤.軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸大于軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在軌道Ⅰ的運(yùn)行周期比在Ⅱ時(shí)長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤.天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器從較高軌道Ⅰ向較低軌道Ⅱ變軌時(shí)，需要在P點(diǎn)點(diǎn)火減速，故C錯(cuò)誤.天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器沿軌道Ⅰ向P飛近時(shí)，萬(wàn)有引力做正功，動(dòng)能增大，速度增大，故D正確.2.[橢圓＋圓＋橢圓軌道/多選]“天問(wèn)一號(hào)”于2021年2月到達(dá)火星附近，2021年5月實(shí)施降軌，著陸器與環(huán)繞器分離，軟著陸火星表面，實(shí)現(xiàn)中國(guó)在深空探測(cè)領(lǐng)域的技術(shù)跨越.“天問(wèn)一號(hào)”遠(yuǎn)離地球的過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示情境，“天問(wèn)一號(hào)”在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)P變軌進(jìn)入圓形軌道Ⅱ，在圓形軌道Ⅱ上運(yùn)行一段時(shí)間后在P點(diǎn)時(shí)再次加速變軌，從而最終擺脫地球束縛.對(duì)于該過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（BC）A.“天問(wèn)一號(hào)”在Ⅰ、Ⅱ軌道上運(yùn)行的周期相同B.“天問(wèn)一號(hào)”在P點(diǎn)通過(guò)向后噴氣加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道ⅡC.“天問(wèn)一號(hào)”在軌道Ⅰ上正常運(yùn)行時(shí)（不含變軌時(shí)刻）經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于它在軌道Ⅱ上正常運(yùn)行時(shí)（不含變軌時(shí)刻）經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度D.“天問(wèn)一號(hào)”在軌道Ⅰ上過(guò)O點(diǎn)的速率與它在軌道Ⅱ上過(guò)P點(diǎn)的速率相等解析“天問(wèn)一號(hào)”在Ⅰ、Ⅱ軌道上運(yùn)行的半長(zhǎng)軸不同，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，可知“天問(wèn)一號(hào)”在Ⅰ、Ⅱ軌道上運(yùn)行的周期不同，A錯(cuò)誤；“天問(wèn)一號(hào)”在P點(diǎn)通過(guò)向后噴氣加速后，其所需的向心力大于其所受的萬(wàn)有引力，則做離心運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，故B正確；根據(jù)公式GMmR2＝ma，可知“天問(wèn)一號(hào)”在軌道Ⅰ上正常運(yùn)行時(shí)(不含變軌時(shí)刻)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于它在軌道Ⅱ上正常運(yùn)行時(shí)(不含變軌時(shí)刻)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度，故C正確；當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”在O點(diǎn)所在圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要加速才能變軌到軌道Ⅰ，又根據(jù)GMmR2＝mv2R，解得v＝GMR，“天問(wèn)一號(hào)”在O點(diǎn)所在圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速率大于它在軌道Ⅱ上過(guò)P點(diǎn)的速率，則“天問(wèn)一號(hào)”在軌道Ⅰ上過(guò)O點(diǎn)的速率大于它在軌道命題點(diǎn)2緩變模型3.[2021浙江6月]空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變化.空間站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)軌道進(jìn)行修正.圖中給出了國(guó)際空間站在2020.02～2020.08期間離地高度隨時(shí)間變化的曲線，則空間站（D）A.繞地運(yùn)行速度約為2.0km/sB.繞地運(yùn)行速度約為8.0km/sC.在4月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒D.在5月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr2＝mv2r，其中r＝R＋h，解得v＝GMR＋h，軌道離地高度約為420km，地球半徑R約為6400km，代入數(shù)據(jù)解得空間站繞地球運(yùn)行速度約為7.75km/s，不可能大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，故A、B錯(cuò)誤；題圖中可以看到在4月份的一較短時(shí)間內(nèi)其軌道離地高度從421km下降到419km，氣體阻力消耗了較多的機(jī)械能，故任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能不可視為守恒，C命題拓展命題條件不變，一題多設(shè)問(wèn)圖中給出了國(guó)際空間站在2020.05～2020.06期間離地高度隨時(shí)間變化的圖線，則空間站（C）A.動(dòng)能變小 B.能量變大C.加速度變大 D.周期變大解析國(guó)際空間站在2020.05～2020.06期間因氣體阻力影響，軌道高度降低，則其能量變小，B錯(cuò)誤.由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，空間站速度變大，動(dòng)能變大，A錯(cuò)誤.由GMmr2＝ma得a＝GMr2，空間站加速度變大，C正確.由GMmr2＝m(2命題點(diǎn)3對(duì)接模型4.[對(duì)接方式/2024湘豫名校聯(lián)考/多選]2023年5月30日，神舟十六號(hào)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，成功將航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮順利送入太空.發(fā)射入軌后，神舟十六號(hào)與天宮空間站進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，?？坑诳臻g站核心艙的徑向端口，對(duì)接后的組合體仍在空間站原軌道上運(yùn)行.對(duì)接前，天宮空間站與神舟十六號(hào)的軌道如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（BC）A.對(duì)接前，神舟十六號(hào)與天宮空間站繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的方向相反B.對(duì)接前，神舟十六號(hào)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小比天宮空間站的大C.神舟十六號(hào)需要運(yùn)動(dòng)到天宮空間站后下方變軌才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.神舟十六號(hào)需要運(yùn)動(dòng)到天宮空間站正下方變軌才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接解析對(duì)接前，神舟十六號(hào)與天宮空間站繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的方向相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力可知GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，所以對(duì)接前，神舟十六號(hào)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小比天宮空間站的大，選項(xiàng)B正確；由圖可知，對(duì)接前，神舟十六號(hào)的軌道半徑小于天宮空間站的軌道半徑，要想完成對(duì)接，需要神舟十六號(hào)加速做離心運(yùn)動(dòng)，則神舟十六號(hào)需要運(yùn)動(dòng)到天宮空間站后下方變軌才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)5.[對(duì)接后運(yùn)行情況分析/2022湖北]2022年5月，我國(guó)成功完成了天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船與空間站的對(duì)接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期約90分鐘.下列說(shuō)法正確的是（C）A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小解析組合體中的貨物處于完全失重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，故組合體的速度不可能大于第一宇宙速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期為24h，大于組合體的運(yùn)行周期，根據(jù)“高軌低速大周期”的結(jié)論可知，組合體的角速度和加速度均比地球同步衛(wèi)星的大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.題型2天體運(yùn)動(dòng)中的能量問(wèn)題1.同一軌道上的能量：衛(wèi)星在穩(wěn)定軌道（包含圓周軌道、橢圓軌道）上運(yùn)行，由于衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，機(jī)械能由動(dòng)能和引力勢(shì)能組成，機(jī)械能是守恒的.2.不同軌道上的能量：衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大.（1）突變模型：衛(wèi)星速率增大（發(fā)動(dòng)機(jī)做正功）會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，萬(wàn)有引力做負(fù)功，衛(wèi)星動(dòng)能減小，由于變軌時(shí)遵從能量守恒定律，穩(wěn)定在圓軌道上時(shí)需滿足GMmr2＝m（2）緩變模型：衛(wèi)星在稀薄大氣中運(yùn)行時(shí)，會(huì)逐漸（或緩慢）地做向心運(yùn)動(dòng)，大氣作用力做負(fù)功，衛(wèi)星的機(jī)械能減小.3.同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛(wèi)星具有的機(jī)械能越大，發(fā)射越困難.6.[同一軌道上的能量/多選]如圖所示，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T(mén)0，若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P點(diǎn)經(jīng)過(guò)M、Q到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（CD）A.從P點(diǎn)到M點(diǎn)所用的時(shí)間等于TB.從Q點(diǎn)到N點(diǎn)過(guò)程中，機(jī)械能逐漸變大C.從P點(diǎn)到Q點(diǎn)過(guò)程中，速率逐漸變小D.從M點(diǎn)到N點(diǎn)過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功解析海王星在PM段的速度大小大于在MQ段的速度大小，則PM段所用的時(shí)間小于MQ段，所以從P點(diǎn)到M點(diǎn)所用的時(shí)間小于T04，故A錯(cuò)誤；從Q點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中，由于只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力做負(fù)功，速率減小，故C正確；根據(jù)萬(wàn)有引力方向與速度方向的關(guān)系知，從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)海王星先做負(fù)功后做正功，故D7.[不同軌道上的能量]如圖為我國(guó)發(fā)射北斗衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)時(shí)使衛(wèi)星加速進(jìn)入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進(jìn)入半徑為r2＝2r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知衛(wèi)星在橢圓軌道時(shí)距地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速度為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則發(fā)動(dòng)機(jī)在A點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功與在B點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功之差為（不計(jì)衛(wèi)星的質(zhì)量變化）（D）A.34mv2＋3GMm4r B.3C.58mv2＋3GMm4r D.5解析當(dāng)衛(wèi)星在r1＝r的圓軌道上運(yùn)行時(shí)，有GMmr2＝mv02r，解得在圓軌道上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的速度為v0＝GMr，所以發(fā)動(dòng)機(jī)在A點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功為W1＝12mv2－12mv02＝12mv2－GMm2r；當(dāng)衛(wèi)星在r2＝2r的圓軌道上運(yùn)行時(shí)，有GMm(2r)2＝mv'2

02r，解得在圓軌道上運(yùn)行時(shí)通過(guò)B點(diǎn)的速度為v'0＝GM2r，而根據(jù)題意可知在橢圓軌道上通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v1＝r1r2v＝12v，故發(fā)動(dòng)機(jī)在B點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功為W2＝題型3雙星或多星模型1.雙星模型（1）各自需要的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω12r1，（2）兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.（3）兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.（4）推論：兩顆星到軌道圓心的距離r1、r2與兩顆星質(zhì)量的關(guān)系為m1m2（5）推論：雙星的運(yùn)行周期T＝2πL3（6）推論：雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝4π2.多星模型分析處理多星問(wèn)題，必須明確所研究星體所受的萬(wàn)有引力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.除中心星體外，各星體的角速度和周期相等.（1）已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在的形式有：①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星體圍繞中心星體在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行，如圖甲所示.②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，如圖乙所示.（2）宇宙中存在一些離其他恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式：①四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿外接于該正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖丙所示.②三顆恒星始終位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆恒星位于等邊三角形的中心O點(diǎn)，外圍三顆恒星繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖丁所示. 命題點(diǎn)1雙星模型8.[2024山東日照高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試/多選]2023年6月21日，國(guó)際學(xué)術(shù)期刊《自然》刊載：“中國(guó)天眼FAST”發(fā)現(xiàn)了一個(gè)名為PSRJ1953＋1844（M71E）的雙星系統(tǒng)，其軌道周期僅為53分鐘，是目前發(fā)現(xiàn)軌道周期最短的脈沖星雙星系統(tǒng).假設(shè)雙星系統(tǒng)中兩顆脈沖星在演化過(guò)程中，質(zhì)量較大的脈沖星不斷“吸食”質(zhì)量較小的脈沖星，直至完全吞并.某雙星系統(tǒng)中的兩顆脈沖星a和b的質(zhì)量分別為m1、m2，其中m2＝14m1，軌道周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G.根據(jù)提供的信息，下列說(shuō)法正確的是（ABD）A.兩顆脈沖星的距離為3B.脈沖星a的線速度大小為14C.脈沖星b的密度為3πD.若在演化過(guò)程中雙星間的距離保持不變，則雙星間的引力逐漸減小解析兩顆脈沖星a和b構(gòu)成雙星系統(tǒng)，兩顆脈沖星的角速度和周期相同，設(shè)兩者間距離為L(zhǎng)，軌道半徑分別為r1、r2，有Gm1m2L2＝m14π2T2r1，Gm1m2L2＝m24π2T2r2，r1＋r2＝L，聯(lián)立解得L＝3G(m1＋m2)T24π2，故A正確；根據(jù)m2＝14m1，可得m2m1＝r1[物理量的估算]雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T(mén)，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr（a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑），則（B）A.b星的周期為l－B.a星的線速度大小為πC.a、b兩顆星的軌道半徑的比值為lD.a、b兩顆星的質(zhì)量的比值為l解析雙星系統(tǒng)中的兩顆星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以b星的周期也為T(mén)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，解得ra＝l＋Δr2，rb＝l-Δr2，則a星的線速度大小va＝2πraT＝π(l＋Δr)T，rarb＝l＋Δrl-Δr，故B正確，C錯(cuò)誤；對(duì)a、b兩顆星，有命題點(diǎn)2多星模型9.[三星系統(tǒng)/多選]太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式（如圖所示）：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，則（BC）A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B.直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T＝4πRRC.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L＝312D.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為1解析直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，A錯(cuò)誤；直線三星系統(tǒng)中，對(duì)甲星(或丙星)有GM2R2＋GM2(2R)2＝M4π2T2R，解得T＝4πRR5GM，B正確；對(duì)三角形三星系統(tǒng)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得2GM2L2cos30°＝M4π2T2·L2cos30°，聯(lián)立解得1.[變軌問(wèn)題的分析/2022浙江1月]天問(wèn)一號(hào)從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問(wèn)一號(hào)（C）A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B.從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度解析天問(wèn)一號(hào)發(fā)射后要脫離地球引力束縛，則發(fā)射速度要超過(guò)11.2km/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知地火轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)度比地球軌道半徑大，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律a3R地3＝T2T地2可知，天問(wèn)一號(hào)在地火轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行的周期大于12個(gè)月，因此從P到Q的時(shí)間大于6個(gè)月，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同理根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，并結(jié)合停泊軌道、調(diào)相軌道的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)度關(guān)系可知，天問(wèn)一號(hào)在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小，故選項(xiàng)C正確；天問(wèn)一號(hào)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，故在地火轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的速度比地球環(huán)繞太陽(yáng)的速度大，但在到達(dá)Q點(diǎn)之后，要加速進(jìn)入火星軌道，即v火＞v地火Q，根據(jù)v＝GMR可知地球繞太陽(yáng)的速度大于火星繞太陽(yáng)的速度，即v地＞v火，所以v地＞v2.[變軌問(wèn)題＋能量問(wèn)題/2021北京]2021年5月，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功在火星軟著陸，我國(guó)成為世界上第一個(gè)首次探測(cè)火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國(guó)家.天問(wèn)一號(hào)在火星停泊軌道運(yùn)行時(shí)，近火點(diǎn)距離火星表面2.8×102km、遠(yuǎn)火點(diǎn)距離火星表面5.9×104km，則天問(wèn)一號(hào)（D）A.在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小B.在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小C.在近火點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小D.在近火點(diǎn)通過(guò)減速可實(shí)現(xiàn)繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)解析由GMmr2＝ma可得a＝GMr2，故天問(wèn)一號(hào)在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的大，A錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第二定律可知，在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的大，B錯(cuò)誤；天問(wèn)一號(hào)在停泊軌道上運(yùn)行的過(guò)程中機(jī)械能守恒，故天問(wèn)一號(hào)在近火點(diǎn)的機(jī)械能等于在遠(yuǎn)火點(diǎn)的機(jī)械能，C錯(cuò)誤；天問(wèn)一號(hào)在近火點(diǎn)通過(guò)減速使萬(wàn)有引力等于向心力，可實(shí)3.[與能量相關(guān)問(wèn)題的分析/2022浙江6月]神舟十三號(hào)飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機(jī)返回地面，則（C）A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運(yùn)行D.返回艙穿越大氣層返回地面過(guò)程中，機(jī)械能守恒解析根據(jù)GMmr2＝mv2r，可知r越大，環(huán)繞速度越小，A錯(cuò)誤；返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，仍然受地球的引力，B錯(cuò)誤；根據(jù)GMmr2＝mv2r4.[雙星問(wèn)題/2023福建/多選]人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行在日地延長(zhǎng)線上的拉格朗日L2點(diǎn)附近，L2點(diǎn)的位置如圖所示.在L2點(diǎn)的航天器受太陽(yáng)和地球引力共同作用，始終與太陽(yáng)、地球保持相對(duì)靜止.考慮到太陽(yáng)系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽(yáng)和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點(diǎn)O（圖中未標(biāo)出）轉(zhuǎn)動(dòng)的雙星系統(tǒng).若太陽(yáng)和地球的質(zhì)量分別為M和m，航天器的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽(yáng)、地球的質(zhì)量，日心與地心的距離為R，引力常量為G，L2點(diǎn)到地心的距離記為r（r?R），在L2點(diǎn)的航天器繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小記為ω.下列關(guān)系式正確的是[可能用到的近似1（R＋r）2≈1R2（1－2A.ω＝[G（M＋m）2C.r＝（3m3M＋m）1解析在“日—地”雙星系統(tǒng)中，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)太陽(yáng)有GMmR2＝Mω2r1，對(duì)地球有GMmR2＝mω2r2，其中r1＋r2＝R，解得ω＝[G(M＋m)R3]12、r1＝mm＋MR、r2＝Mm＋MR，選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確；對(duì)于在拉格朗日L2點(diǎn)的航天器m'有Gmm'r2＋GMm'1.[2024江蘇海安高級(jí)中學(xué)階段測(cè)試]2022年11月12日，天舟五號(hào)與空間站天和核心艙成功對(duì)接，此次發(fā)射任務(wù)從點(diǎn)火發(fā)射到完成交會(huì)對(duì)接（如圖），全程僅用2個(gè)小時(shí)，創(chuàng)世界最快交會(huì)對(duì)接紀(jì)錄，標(biāo)志著我國(guó)航天交會(huì)對(duì)接技術(shù)取得了新突破.在交會(huì)對(duì)接的最后階段，天舟五號(hào)與空間站處于同一軌道上同向運(yùn)動(dòng)，兩者的運(yùn)行軌道均視為圓周.要使天舟五號(hào)在同一軌道上追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，天舟五號(hào)噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是（A）A. B.C. D.解析要使天舟五號(hào)與空間站在同一軌道上對(duì)接，則需使天舟五號(hào)加速，與此同時(shí)不能脫離原軌道，根據(jù)F＝mv2r可知，必須增加向心力，即天舟五號(hào)噴氣時(shí)產(chǎn)生的推力必有沿軌道向前的分量和指向地心的分量，噴氣產(chǎn)生的推力與噴氣方向相反，故A正確，B、C、D2.[2023海南/多選]如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號(hào)飛船在變軌前、后的軌道，下列說(shuō)法正確的是（ACD）A.飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速B.飛船在1軌道的周期大于2軌道的C.飛船在1軌道的速度大于2軌道的D.飛船在1軌道的加速度大于2軌道的解析飛船從低軌道向高軌道變軌時(shí)，需要點(diǎn)火加速，A對(duì)；由“高軌低速大周期”的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，飛船在1軌道上的線速度、角速度、向心加速度均大于在2軌道上的，在1軌道上的周期小于在2軌道上的，B錯(cuò)，CD對(duì).易錯(cuò)警示A項(xiàng)考查衛(wèi)星變軌問(wèn)題，飛船在1軌道的運(yùn)行速度大于在2軌道的，但是由低軌道變?yōu)楦哕壍溃枰铀?，由小圓軌道變成橢圓軌道，該橢圓軌道近地點(diǎn)在低軌道上，遠(yuǎn)地點(diǎn)在高軌道上，然后依靠飛船自身的動(dòng)能沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)，再次點(diǎn)火加速，由橢圓軌道進(jìn)入高軌道，雖然進(jìn)行了兩次點(diǎn)火加速，但在高軌道上的運(yùn)行速度小于低軌道的，是因?yàn)樵跈E圓軌道上，由近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過(guò)程中，飛船在減速運(yùn)行，這個(gè)過(guò)程并不需要點(diǎn)火.3.中國(guó)科學(xué)家利用“慧眼”太空望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到了銀河系的MaxiJ1820＋070，MaxiJ1820＋070是一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，距離地球約10000光年.根據(jù)觀測(cè)，此雙星系統(tǒng)中的黑洞質(zhì)量大約是恒星質(zhì)量的16倍，可推斷該黑洞與恒星的（C）A.向心力大小之比為16：1B.周期大小之比為16：1C.角速度大小之比為1：1D.加速度大小之比為1：1解析雙星系統(tǒng)中的向心力由二者之間的萬(wàn)有引力提供，所以該黑洞與恒星的向心力大小之比為1：1，A錯(cuò)誤；黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，角速度相等，故黑洞與恒星的角速度大小之比為1：1，根據(jù)T＝2πω可知周期大小之比也為1：1，B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)牛頓第二定律知a＝F向m，可得加速度大小之比a黑：a恒＝m恒：m黑＝1：16，4.[2023豫北名校聯(lián)考改編]神舟十四號(hào)載人飛船于2022年6月5日成功發(fā)射升空，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲進(jìn)駐中國(guó)空間站天和核心艙.若認(rèn)為天和核心艙繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約90分鐘，下列說(shuō)法正確的是（B）A.航天員在核心艙內(nèi)不受地球引力作用B.天和核心艙距離地面的高度小于地球同步衛(wèi)星距離地面的高度C.天和核心艙在圓周軌道上勻速運(yùn)行時(shí)的速度大于第一宇宙速度D.神舟十四號(hào)先進(jìn)入天和核心艙運(yùn)行軌道，與之在同一軌道運(yùn)行，再?gòu)暮竺婕铀僖詫?shí)現(xiàn)與天和核心艙對(duì)接解析神舟十四號(hào)要與天和核心艙對(duì)接，需要在低軌道加速，做離心運(yùn)動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)與高軌道核心艙的對(duì)接，不能在同一軌道上從后面加速與天和核心艙對(duì)接，故D錯(cuò)誤.5.[多選]目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道近似為圓，且軌道半徑逐漸變小.若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列說(shuō)法正確的是（BD）A.衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小B.由于地球引力做正功，衛(wèi)星的引力勢(shì)能一定減小C.由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，衛(wèi)星的機(jī)械能保持不變D.衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小量解析地球引力做正功，衛(wèi)星引力勢(shì)能一定減小，軌道半徑變小，動(dòng)能增大，由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，A、C錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，衛(wèi)星動(dòng)能增大，衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢(shì)能的減小量，所以衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小量，D正確.6.[2024重慶育才中學(xué)校考]天通一號(hào)03星發(fā)射過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖所示：火箭先把衛(wèi)星送上軌道1（橢圓軌道，P、Q是遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)）后火箭脫離；衛(wèi)星再變軌，到軌道2（圓軌道）；衛(wèi)星最后變軌到軌道3（同步圓軌道）.軌道1、2相切于P點(diǎn)，軌道2、3相交于M、N兩點(diǎn).忽略衛(wèi)星質(zhì)量變化，下列說(shuō)法正確的是（B）A.衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的周期T3＞T2＞T1B.衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的機(jī)械能E3＝E2＞E1C.由軌道1變至軌道2，衛(wèi)星在P點(diǎn)向前噴氣D.衛(wèi)星在軌道1上Q點(diǎn)的線速度小于在軌道3上的線速度解析由題圖可知，軌道2和3的半徑相等，大于軌道1的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得T3＝T2＞T1，故A錯(cuò)誤.衛(wèi)星在軌道2、3上運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，根據(jù)GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，可知衛(wèi)星在軌道2、3上時(shí)的速度大小相同，故機(jī)械能相同；由軌道1變至軌道2，衛(wèi)星需在P點(diǎn)加速做離心運(yùn)動(dòng)，可知衛(wèi)星在軌道1時(shí)的機(jī)械能小于在軌道2時(shí)的，故衛(wèi)星在三個(gè)軌道上機(jī)械能大小關(guān)系為E3＝E2＞E1，故B正確.根據(jù)前面分析，衛(wèi)星在P點(diǎn)時(shí)需要加速做離心運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓軌道2，故在P點(diǎn)需向后噴氣，故C錯(cuò)誤.設(shè)衛(wèi)星在軌道1近地點(diǎn)Q處時(shí)的線速度為vQ，假設(shè)衛(wèi)星在Q點(diǎn)處的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度為v'Q，分析可知衛(wèi)星在軌道1近地點(diǎn)Q處時(shí)，需要減速做向心運(yùn)動(dòng)可到達(dá)Q點(diǎn)處的圓軌道，即vQ＞v'Q；同時(shí)根據(jù)前面分析可知，衛(wèi)星所在的圓軌道的半徑越小，速度越大，故可知當(dāng)衛(wèi)星

在Q點(diǎn)處的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大于在軌道3上的線速度v3，即v'Q＞v3，故vQ＞

v7.[2024河北石家莊模擬]2023年5月，天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船成功對(duì)接于空間站天和核心艙后向端口，中國(guó)空間站運(yùn)行的軌道半徑約6800km，所處的空間存在極其稀薄的大氣，下列說(shuō)法正確的是（C）A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度都應(yīng)大于第一宇宙速度B.貨運(yùn)飛船與空間站對(duì)接后處于平衡狀態(tài)C.中國(guó)空間站運(yùn)行的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度D.如不加干預(yù)，運(yùn)行一段時(shí)間后，空間站組合體的動(dòng)能減小解析第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，則為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度都應(yīng)小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；貨運(yùn)飛船與空間站對(duì)接后，仍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，不是平衡狀態(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)GMmr2＝mω2r，解得ω＝GMr3，可知中國(guó)空間站運(yùn)行的角速度大于地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的角速度，而地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以中國(guó)空間站運(yùn)行的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，選項(xiàng)C正確；如不加干預(yù)，運(yùn)行一段時(shí)間后，受阻力的影響，空間站組合體的高度要降低，根據(jù)v＝GM8.[四星系統(tǒng)]宇宙中存在一些質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)（忽略其他星體對(duì)它們的引力作用）.設(shè)某四星系統(tǒng)中每顆星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上.已知引力常量為G.關(guān)于該四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（B）A.四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.四顆星的軌道半徑均為aC.四顆星表面的重力加速度均為GmD.四顆星的周期均為2πa2解析由題意可知，其中一顆星體在其他三顆星體對(duì)它的萬(wàn)有引力作用下，所受合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得星體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為22a，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)m'為星體表面的某一物體的質(zhì)量，在星體表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，可得Gmm'R2＝m'g，解得g＝GmR2，故C正確；由萬(wàn)有引力的合力提供向心力得Gm2(2a)2＋2Gm29.[2024吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)/多選]“嫦娥五號(hào)”在采樣返回過(guò)程中，要面對(duì)取樣、上升、對(duì)接和高速再入四個(gè)主要技術(shù)難題，要進(jìn)行多次變軌飛行.如圖為“嫦娥五號(hào)”繞月球飛行的三條軌道示意圖，軌道1是貼近月球表面的圓形軌道，軌道2和軌道3是變軌后的橢圓軌道，并且都與軌道1相切于A點(diǎn)，B點(diǎn)是軌道2的遠(yuǎn)月點(diǎn).不計(jì)變軌中“嫦娥五號(hào)”質(zhì)量的變化，不考慮其他天體的影響，下列說(shuō)法中正確的是（AB）A.“嫦娥五號(hào)”在軌道2上運(yùn)行過(guò)程中，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度大于經(jīng)過(guò)B