新高考數(shù)學一輪復習分層提升練習第03練 不等式與不等關(guān)系（含解析）

第03練不等式與不等關(guān)系（精練）【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）若非零實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、基本不等式的條件和對數(shù)的運算，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，由SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0不確定，所以A錯誤；對于B中，只有當SKIPIF1<0不相等時，才有SKIPIF1<0成立，所以B錯誤；對于C中，例如SKIPIF1<0，此時滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以C錯誤；對于D中，由不等式的基本性質(zhì)，當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0成立，所以D正確.故選：D2．（2023·全國·高三專題練習）若SKIPIF1<0，則下列不等式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但不滿足SKIPIF1<0，故A錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯誤．故選：C．3．（2023·全國·高三專題練習）已知logax＞logay（0＜a＜1），則下列不等式恒成立的是（）A．y2＜x2 B．tanx＜tany C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A、D選項，取特殊值法判斷B，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及不等式性質(zhì)判斷C.【詳解】∵logax＞logay（0＜a＜1），∴0＜x＜y，∴y2＞x2，SKIPIF1<0，故A和D錯誤；選項B，當SKIPIF1<0,取xSKIPIF1<0，ySKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0；顯然有tanx＞tany，故B錯誤；選項C，由0＜x＜y可得SKIPIF1<0，故C正確；故選：C．4．（2023·全國·高三專題練習）如果SKIPIF1<0，那么下列不等式成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由于SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入各個選項檢驗，只有SKIPIF1<0正確，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由于SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A不正確．可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B不正確．可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C不正確．故選：D．二、多選題5．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正確；例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，B錯誤；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C正確；易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，D正確；故選：ACD．6．（2023秋·浙江寧波·高三期末）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性可判斷A；舉反例可判斷B；利用基本不等式可判斷C,D.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)SKIPIF1<0，指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)均為單調(diào)增函數(shù)，SKIPIF1<0，故A正確；由SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故B錯誤；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0取等號，C錯誤；由基本不等式可知SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0取等號，但SKIPIF1<0，等號取不到，故D正確，故選：AD.7．（2023秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）若實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】運用不等式的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、作差比較法逐一判斷即可.【詳解】A：由SKIPIF1<0，因此本選項不正確；B：由SKIPIF1<0，因此本選項正確；C：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此本選項正確；D：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此本選項正確，故選：BCD三、填空題8．（2023·高三課時練習）以下三個命題：①“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件；②“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件；③“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件．其中，真命題的序號是______．（寫出所有滿足要求的命題序號）【答案】②③【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)一一判斷求解.【詳解】對于①，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”不是“SKIPIF1<0”的充分條件，①錯誤；對于②，因為SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件，②正確；對于③，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件，③正確，故答案為:②③.9．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍是_______________【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，再利用不等式的可加性求解即可得出．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0①，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題10．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，并證明；（2）分別求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0；證明見解析；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值都是8．【分析】（1）利用作差比較法，得到SKIPIF1<0，即可求解；（2）化簡SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，證明：由SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時取等號，又由（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值都是8．【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．（2023·高三課時練習）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．有最小值SKIPIF1<0 B．有最大值SKIPIF1<0 C．有最小值SKIPIF1<0 D．有最大值SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)SKIPIF1<0，變形為SKIPIF1<0，再利用不等式的基本性質(zhì)得到SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0，然后由SKIPIF1<0，利用基本不等式求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，故選：A.【點睛】思路點睛：本題思路是利用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，利用不等式的性質(zhì)構(gòu)造SKIPIF1<0，再利用基本不等式求解.2．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）給定下列四個命題:命題①:SKIPIF1<0;命題②:SKIPIF1<0;命題③:SKIPIF1<0;命題④:SKIPIF1<0.其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析①③④，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷②.【詳解】①中，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不成立，是假命題；②中，SKIPIF1<0是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，是真命題；③中，當SKIPIF1<0時，右邊成立，而左邊不成立，是假命題；④中，SKIPIF1<0，是真命題.故選：B3．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先把SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的范圍，利用SKIPIF1<0單增，求出z的范圍即可.【詳解】SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.故選：C4．（2023春·山西太原·高三山西大附中?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．a(chǎn)<c<b D．c<a<b【答案】D【分析】先通過簡單的放縮比較SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小，再通過構(gòu)造函數(shù),利用圖像特征比較SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小，由此可得答案.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0和原點SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D.5．（2023·全國·高三專題練習）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由SKIPIF1<0利用指數(shù)的性質(zhì)可判斷A；當SKIPIF1<0時可判斷B；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0可判斷C；作差比較大小可判斷D.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故B錯誤；由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.二、填空題6．（2023·江蘇南京·南京市第一中學校考模擬預(yù)測）已知角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】結(jié)合題意可知：SKIPIF1<0，且：SKIPIF1<0，利用不等式的性質(zhì)可知：SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.點睛：利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時，多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大變量的取值范圍．解決此類問題一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)系的運算求得待求整體的范圍，是避免錯誤的有效途徑．7．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】把SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，可得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，利用不等式的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】由題意得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．兩式相加得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及對不等式的性質(zhì)掌握的熟練程度，考查靈活應(yīng)用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.三、解答題8．（2023·高三課時練習）（1）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，并說明理由；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0，理由見解析；（2）證明見解析【詳解】（1）SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0綜上：SKIPIF1<0（2）證明：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.因此構(gòu)造以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為根的一元二次方程SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．（2023春·四川成都·高三成都七中校考開學考試）關(guān)于x方程SKIPIF1<0的兩個根為a，b，且SKIPIF1<0，則以下結(jié)論正確的個數(shù)是（

）．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷（1），再由不等式的性質(zhì)判斷（2）（3），構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)的單調(diào)性判斷（4）.【詳解】方程SKIPIF1<0的兩個根為a，b，所以SKIPIF1<0，如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故（1）正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故（2）正確；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故（3）正確；由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增知，則SKIPIF1<0，故（4）錯誤.故選：C2．（2023·全國·高三專題練習）已知a，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則下列錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)基本不等式可判斷A;判斷a，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0,構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷B;當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可判斷C;利用柯西不等式判斷D.【詳解】A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時等號成立，正確；B，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，故a，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且a，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，正確；C，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，錯誤；D，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，正確，故選：C3．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正實數(shù)，則下列式子中能使SKIPIF1<0恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】特殊化的方法，取SKIPIF1<0可判斷A，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可判斷C，D,可排除A,C,D，可得答案B，也可利用不等式性質(zhì)證明B正確.【詳解】對于A，取SKIPIF1<0，該不等式成立，但不滿足SKIPIF1<0；對于C，該不等式等價于SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，該不等式成立，但不滿足SKIPIF1<0；對于D，該不等式等價于SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，該不等式成立，但不滿足SKIPIF1<0；下面證明B法一不等式等價于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增，故SKIPIF1<0.法二若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，矛盾.故選：B【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，反證法，屬于中檔題.二、填空題4．（2023·全國·高三專題練習）設(shè)x，y為實數(shù)，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是______.【答案】SKIPIF