新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識清單+鞏固練習(xí)專題16 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（原卷版）

第第頁專題16圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)一、知識速覽二、考點速覽知識點1橢圓1、橢圓的定義（1）平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距．（2）集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.①當(dāng)2a>|F1F2|時，M點的軌跡為橢圓；②當(dāng)2a＝|F1F2|時，M點的軌跡為線段F1F2；③當(dāng)2a<|F1F2|時，M點的軌跡不存在．2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸；對稱中心：原點頂點A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)離心率e＝eq\f(c,a)，且e∈(0,1)a，b，c的關(guān)系c2＝a2－b23、橢圓中的幾個常用結(jié)論（1）過橢圓焦點垂直于長軸的弦是最短的弦，長為eq\f(2b2,a)，過焦點最長弦為長軸．（2）過原點最長弦為長軸長2a，最短弦為短軸長2b.（3）與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)有共同焦點的橢圓方程為eq\f(x2,a2＋λ)＋eq\f(y2,b2＋λ)＝1(λ＞－b2)．（4）焦點三角形：橢圓上的點P(x0，y0)與兩焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的△PF1F2叫做焦點三角形．若r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面積為S，則在橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)中：①當(dāng)r1＝r2，即點P為短軸端點時，θ最大；②S＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|sinθ＝c|y0|，當(dāng)|y0|＝b，即點P為短軸端點時，S取得最大值，最大值為bc；③△PF1F2的周長為2(a＋c)．知識點2雙曲線1、雙曲線的定義（1）平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2(|F1F2|＝2c>0)的距離之差的絕對值為非零常數(shù)2a(2a<2c)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的焦點．（2）集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.①當(dāng)2a<|F1F2|時，M點的軌跡是雙曲線；②當(dāng)2a＝|F1F2|時，M點的軌跡是兩條射線；③當(dāng)2a>|F1F2|時，M點不存在．2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸，對稱中心：原點頂點A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)實、虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|＝2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝2b；a叫做雙曲線的實半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長a，b，c的關(guān)系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)3、雙曲線中的幾個常用結(jié)論（1）雙曲線的焦點到其漸近線的距離為b.（2）若P是雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，則|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.（3）同支的焦點弦中最短的為通徑(過焦點且垂直于長軸的弦)，其長為eq\f(2b2,a)，異支的弦中最短的為實軸，其長為2a.（4）設(shè)P，A，B是雙曲線上的三個不同的點，其中A，B關(guān)于原點對稱，直線PA，PB斜率存在且不為0，則直線PA與PB的斜率之積為eq\f(b2,a2).（5）P是雙曲線上不同于實軸兩端點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，則，其中θ為∠F1PF2.（6）等軸雙曲線①定義：中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，實半軸長與虛半軸長相等的雙曲線叫做等軸雙曲線．②性質(zhì)：a＝b;e＝eq\r(2)；漸近線互相垂直；等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩焦點距離的等比中項．（7）共軛雙曲線①定義：若一條雙曲線的實軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實軸，那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線．②性質(zhì)：它們有共同的漸近線；它們的四個焦點共圓；它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1.知識點3拋物線1、拋物線的定義：滿足以下三個條件的點的軌跡是拋物線：（1）在平面內(nèi)；（2）動點到定點F的距離與到定直線l的距離相等；（3）定點不在定直線上．2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的幾何意義：焦點F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸y＝0x＝0焦點Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))離心率e＝1準(zhǔn)線方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦半徑(其中P(x0，y0))|PF|＝x0＋eq\f(p,2)|PF|＝－x0＋eq\f(p,2)|PF|＝y(tǒng)0＋eq\f(p,2)|PF|＝－y0＋eq\f(p,2)3、拋物線中的幾何常用結(jié)論（1）設(shè)AB是過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點F的弦．①以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切．②以AF或BF為直徑的圓與y軸相切．③通徑：過焦點垂直于對稱軸的弦，長等于2p，通徑是過焦點最短的弦．（2）過x2＝2py的準(zhǔn)線上任意一點D作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))).一、橢圓定義應(yīng)用的類型及方法1、求方程：通過對題設(shè)條件分析、轉(zhuǎn)化后，能夠明確動點滿足橢圓的定義，便可直接求解其軌跡方程；2、焦點三角形問題：利用定義求焦點三角形的周長和面積．解決焦點三角形問題常利用橢圓的定義、正弦定理或余弦定理，其中|PF1|＋|PF2|＝2a兩邊平方是常用技巧；3、求最值：抓住|PF1|與|PF2|之和為定值，可聯(lián)系到利用基本不等式求|PF1|·|PF2|的最值；利用定義|PF1|＋|PF2|＝2a轉(zhuǎn)化或變形，借助三角形性質(zhì)求最值【典例1】已知SKIPIF1<0的周長為20，且頂點SKIPIF1<0，則頂點SKIPIF1<0的軌跡方程是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】已知點SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上的一個動點，點SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，當(dāng)SKIPIF1<0的面積為1時，SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例3】已知SKIPIF1<0，P是橢圓SKIPIF1<0上的任意一點，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．9B．16C．25D．50【典例4】（多選）已知點SKIPIF1<0為橢圓C：SKIPIF1<0的左焦點，點P為C上的任意一點，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則下列正確的是（）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值為7C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值為1二、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的2種常用方法1、根據(jù)橢圓的定義，確定a2，b2的值，結(jié)合焦點位置可寫出橢圓方程；2、待定系數(shù)法：若焦點位置明確，則可設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合已知條件求出a，b；若焦點位置不明確，則需要分焦點在x軸上和y軸上兩種情況討論，也可設(shè)橢圓的方程為Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B)【典例1】若橢圓的對稱中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且直線SKIPIF1<0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【典例2】經(jīng)過橢圓M：SKIPIF1<0的左焦點和上頂點的直線記為l.若橢圓M的中心到直線l的距離等于2，且短軸長是焦距的2倍，則橢圓M的方程為.【典例3】已知橢圓E：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），F(xiàn)是E的左焦點，過E的上頂點A作AF的垂線交E于點B.若直線AB的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.三、求橢圓離心率及其范圍的方法1、求橢圓離心率的3種方法（1）直接求出a，c來求解e.通過已知條件列方程組，解出a，c的值．（2）構(gòu)造a，c的齊次式，解出e.由已知條件得出關(guān)于a，c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解．（3）通過取特殊值或特殊位置，求出離心率．2、求橢圓離心率范圍的2種方法（1）幾何法：利用橢圓的幾何性質(zhì)，設(shè)P(x0，y0)為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一點，則|x0|≤a，a－c≤|PF1|≤a＋c等，建立不等關(guān)系，或者根據(jù)幾何圖形的臨界情況建立不等關(guān)系，適用于題設(shè)條件有明顯的幾何關(guān)系；（2）直接法：根據(jù)題目中給出的條件或根據(jù)已知條件得出不等關(guān)系，直接轉(zhuǎn)化為含有a，b，c的不等關(guān)系式，適用于題設(shè)條件直接有不等關(guān)系?！镜淅?】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的左右兩個焦點，橢圓的焦距為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，則橢圓的離心率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的上頂點為SKIPIF1<0，兩個焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的垂直平分線過點SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為．【典例3】已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，若橢圓上存在點P，使SKIPIF1<0，則橢圓的離心率e的取值范圍為.【典例4】設(shè)橢圓C：SKIPIF1<0的右焦點為F，橢圓C上的兩點SKIPIF1<0關(guān)于原點對稱，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0四、解決橢圓中點弦問題的兩種方法：1、根與系數(shù)關(guān)系法：聯(lián)立直線方程和橢圓方程構(gòu)成方程組，消去一個未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點坐標(biāo)公式解決；2、點差法：利用交點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，將交點坐標(biāo)分別代入橢圓方程，然后作差，構(gòu)造出中點坐標(biāo)和斜率的關(guān)系，具體如下：直線SKIPIF1<0(不平行于SKIPIF1<0軸)過橢圓SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0。證明：設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，上式減下式得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0。特殊的：直線SKIPIF1<0(存在斜率)過橢圓SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0?！镜淅?】已知橢圓SKIPIF1<0以及橢圓內(nèi)一點SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0為中點的弦所在直線的斜率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．-4D．4【典例2】已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0的中點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0五、雙曲線定義的應(yīng)用1、判定滿足某條件的平面內(nèi)動點的軌跡是否為雙曲線，進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程．2、在“焦點三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，運用平方的方法，建立|PF1|與|PF2|的關(guān)系．【注意】在應(yīng)用雙曲線定義時，要注意定義中的條件，搞清所求軌跡是雙曲線，還是雙曲線的一支，若是雙曲線的一支，則需確定是哪一支．【典例1】在平面直角坐標(biāo)系中，一動圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸切于點SKIPIF1<0，分別過點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線并交于點SKIPIF1<0(點SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0軸上)，則點SKIPIF1<0的軌跡方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】如圖，已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0為雙曲線右支上一點，且SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑為4，SKIPIF1<0的面積為9，則SKIPIF1<0（）A．18B．32C．50D．14【典例3】已知拋物線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左焦點，SKIPIF1<0是雙曲線右支上的一動點，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．12B．11C．10D．9六、待定系數(shù)法求雙曲線方程的五種類型1、與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1有公共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)；2、若已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝eq\f(b,a)x或y＝－eq\f(b,a)x，則可設(shè)雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)；3、與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1共焦點的雙曲線方程可設(shè)為eq\f(x2,a2－k)－eq\f(y2,b2＋k)＝1(－b2＜k＜a2)；4、過兩個已知點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(mn＞0)或者eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(mn＜0)；5、與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)有共同焦點的雙曲線方程可設(shè)為eq\f(x2,a2－λ)－eq\f(y2,λ－b2)＝1(b2＜λ＜a2)【典例1】已知等軸雙曲線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】在雙曲線中，虛軸長為6，且雙曲線與橢圓SKIPIF1<0有公共焦點，則雙曲線的方程是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例3】已知雙曲線SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，點SKIPIF1<0為雙曲線上一點，若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的方程可以為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0七、求雙曲線的離心率或其范圍的方法1、求雙曲線的離心率或其范圍的方法（1）求a，b，c的值，由eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2＋b2,a2)＝1＋eq\f(b2,a2)直接求e.（2）列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助b2＝c2－a2消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解，注意e的取值范圍．（3）因為離心率是比值，所以可以利用特殊值法．例如，令a＝1，求出相應(yīng)c的值，進(jìn)而求出離心率，能有效簡化計算．（4）通過特殊位置求出離心率．2、雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線的斜率k與離心率e的關(guān)系：當(dāng)k>0時，k＝eq\f(b,a)＝eq\f(\r(c2－a2),a)＝eq\r(\f(c2,a2)－1)＝eq\r(e2－1)；當(dāng)k<0時，k＝－eq\f(b,a)＝－eq\r(e2－1).【典例1】已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點SKIPIF1<0點SKIPIF1<0關(guān)于一條漸近線的對稱點在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．2D．3【典例2】雙曲線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0有共同的焦點，則橢圓的離心率是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線C的左、右焦點，點P是右支上一點，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0時，雙曲線C離心率的范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例4】在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知雙曲線SKIPIF1<0左、右頂點為A，B，若該雙曲線上存在點P，使得SKIPIF1<0的斜率之和為1，則該雙曲線離心率的范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0八、拋物線定義的應(yīng)用1、利用拋物線的定義解決問題，應(yīng)靈活地進(jìn)行拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線距離的等價轉(zhuǎn)化．即“看到準(zhǔn)線想到焦點，看到焦點想到準(zhǔn)線”．2、注意靈活運用拋物線上一點P(x，y)到焦點F的距離|PF|＝|x|＋eq\f(p,2)或|PF|＝|y|＋eq\f(p,2).【典例1】已知動點SKIPIF1<0的坐標(biāo)滿足方程SKIPIF1<0，則動點M的軌跡是（）A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．以上都不對【典例2】已知SKIPIF1<0的頂點在拋物線SKIPIF1<0上，若拋物線的焦點SKIPIF1<0恰好是SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0的值為（）A．3B．4C．5D．6【典例3】已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0靠近點SKIPIF1<0的三等分點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點的縱坐標(biāo)為（）A．2B．4C．6D．8九、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法1、定義法根據(jù)拋物線的定義，確定p的值(系數(shù)p是指焦點到準(zhǔn)線的距離)，再結(jié)合焦點位置，求出拋物線方程．標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，要注意選擇．2、待定系數(shù)法（1）根據(jù)拋物線焦點是在x軸上還是在y軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于p的方程，解出p，從而寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)焦點位置不確定時，有兩種方法解決．一種是分情況討論，注意要對四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行討論，對于焦點在x軸上的拋物線，若開口方向不確定需分為y2＝－2px(p>0)和y2＝2px(p>0)兩種情況求解．另一種是設(shè)成y2＝mx(m≠0)，若m>0，開口向右；若m<0，開口向左；若m有兩個解，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個．同理，焦點在y軸上的拋物線可以設(shè)成x2＝my(m≠0)．【典例1】設(shè)拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且傾斜角為30°的直線交拋物線于點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在第一象限），SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則拋物線的方程是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0十、拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用技巧1、涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性．2、與拋物線的焦點弦長有關(guān)的問題，可直接應(yīng)用公式求解．解題時，需依據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定弦長公式是由交點橫坐標(biāo)還是由交點縱坐標(biāo)定，是p與交點橫(縱)坐標(biāo)的和還是與交點橫(縱)坐標(biāo)的差，這是正確解題的關(guān)鍵．【典例1】直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，則SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】（多選）在直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且點SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0易錯點1忽視圓錐曲線定義中的限制條件點撥：在橢圓的定義中，對常數(shù)加了一個條件，即常數(shù)大于SKIPIF1<0。這種規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況——軌跡為一條線段或無軌跡。在雙曲線的定義中，不僅對常數(shù)加了限制條件，同時要求距離差加了絕對值，其實如果不加絕對值其軌跡只表示雙曲線的一支，對此考生經(jīng)常出錯。【典例1】已知動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則動點SKIPIF1<0的軌跡是（）A．射線B．直線C．橢圓D．雙曲線的一支【典例2】已知點SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則動點SKIPIF1<0的軌跡是（）A．橢圓B．直線C．線段D．圓【典例3】已知點SKIPIF1<0