新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第06講 基本不等式及應(yīng)用（解析版）

第06講基本不等式及應(yīng)用1、基本不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．(3)其中eq\f(a＋b,2)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，eq\r(ab)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．2、幾個重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(a，b同號)．(3)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．(4)eq\f(a2＋b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．以上不等式等號成立的條件均為a＝b.3、利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正數(shù)，如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時，和x＋y有最小值2eq\r(P).(2)已知x，y都是正數(shù)，如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時，積xy有最大值eq\f(1,4)S2.注意：利用不等式求最值應(yīng)滿足三個條件“一正、二定、三相等”．1、【2022年新高考2卷】若x，y滿足x2A．x+y≤1 B．x+y≥?2C．x2+【答案】BC【解析】因為ab≤a+b22≤a2+b22（a,b∈R），由x2+y由x2+y2?xy=1可變形為x因為x2+y2?xy=1變形可得x?y=43+23故選：BC．2、【2021年乙卷文科】下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】對于A，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，所以其最小值為SKIPIF1<0，A不符合題意；對于B，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，等號取不到，所以其最小值不為SKIPIF1<0，B不符合題意；對于C，因為函數(shù)定義域為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以其最小值為SKIPIF1<0，C符合題意；對于D，SKIPIF1<0，函數(shù)定義域為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，如當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D不符合題意．故選：C．3、【2020年新高考1卷（山東卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，故A正確；對于B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，故C不正確；對于D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，故D正確；故選：ABD1、在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】對于A選項，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為負(fù)數(shù)，A錯誤.對于B選項，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但不存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，所以B錯誤.對于C選項，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，C正確.對于D選項，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但不存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，所以D錯誤.故選：C2、一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，則這個矩形的長為________m，寬為________m時菜園面積最大．【答案】15eq\f(15,2)【解析】設(shè)矩形的長為xm，寬為ym，則x＋2y＝30，所以S＝xy＝eq\f(1,2)x·(2y)≤eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2y,2)))2＝eq\f(225,2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝15，y＝eq\f(15,2)時取等號3、（2022·山東棗莊·一模）（多選題）已知正數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等，A正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等，B正確；由正數(shù)a，b及SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩邊同時平方得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD.4、（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）（多選題）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.則下列選項正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】解：由題意得：對于選項A：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故A錯誤；對于選項B：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故B正確；對于選項C：SKIPIF1<0，故C錯誤；對于選項D：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，但SKIPIF1<0,故等號不成立,所以SKIPIF1<0,故D正確.故選：BD考向一運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值例1、(1)已知0<x<1，則x(4－3x)取得最大值時x的值為________．(2)已知x<eq\f(5,4)，則f(x)＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值為________．(3)函數(shù)y＝eq\f(x2＋2,x－1)(x>1)的最小值為________．【答案】(1)eq\f(2,3)(2)1(3)2eq\r(3)＋2【解析】(1)x(4－3x)＝eq\f(1,3)×(3x)·(4－3x)≤eq\f(1,3)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4－3x,2)))2＝eq\f(4,3)，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝4－3x，即x＝eq\f(2,3)時，取等號．故所求x的值為eq\f(2,3).(2)因為x<eq\f(5,4)，所以5－4x>0，則f(x)＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－4x＋\f(1,5－4x)))＋3≤－2＋3＝1.當(dāng)且僅當(dāng)5－4x＝eq\f(1,5－4x)，即x＝1時，取等號．故f(x)＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值為1.(3)y＝eq\f(x2＋2,x－1)＝eq\f(x2－2x＋1＋2x－2＋3,x－1)＝eq\f(x－12＋2x－1＋3,x－1)＝(x－1)＋eq\f(3,x－1)＋2≥2eq\r(3)＋2.當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝eq\f(3,x－1)，即x＝eq\r(3)＋1時，取等號．變式1、已知x>1，求y＝eq\f(x2＋2,x－1)的最小值．【解析】令x－1＝t(t>0)，則y＝eq\f(x2＋2,x－1)＝eq\f((t＋1)2＋2,t)＝t＋eq\f(3,t)＋2≥2eq\r(3)＋2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝eq\f(3,t)，即t＝eq\r(3)，即x＝eq\r(3)＋1時，取等號，所以y的最小值為2eq\r(3)＋2.變式2、已知x≥1，求y＝eq\f(x2＋2,x＋1)的最小值．【解析】令x＋1＝t(t≥2)，則y＝eq\f(x2＋2,x＋1)＝eq\f((t－1)2＋2,t)＝t＋eq\f(3,t)－2≥2eq\r(3)－2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝eq\f(3,t)，即t＝eq\r(3)時，取等號．又因為t≥2，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)t＝2，即x＝1時，y有最小值，即ymin＝2＋eq\f(3,2)－2＝eq\f(3,2).變式3、（1）（2022·江蘇泰州·一模）（多選題）下列函數(shù)中最小值為6的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)基本不等式成立的條件“一正二定三相等”，逐一驗證可得選項.【詳解】解：對于A選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故A不正確.對于B選項，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取“SKIPIF1<0”，故B正確.對于C選項，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取“SKIPIF1<0”，故C正確.對于D選項，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0無解，故D不正確.故選：BC.（2）（2022·廣東惠州·二模）函數(shù)SKIPIF1<0有（

）A．最大值SKIPIF1<0 B．最小值SKIPIF1<0 C．最大值2 D．最小值2【答案】D【分析】分離常數(shù)后，用基本不等式可解.【詳解】（方法1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立.（方法2）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.將其代入，原函數(shù)可化為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，此時SKIPIF1<0.故選：D方法總結(jié)：(1)應(yīng)用基本不等式求值域一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號成立的條件．如果不滿足等號的成立條件就用函數(shù)的單調(diào)性求解．(2)在利用基本不等式求最值時，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊（或換元）出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式．考向二基本不等式中1的運(yùn)用例2、(2022·湖北華中師大附中等六校開學(xué)考試聯(lián)考)若正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.變式1、（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知正實數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則SKIPIF1<0的最小值為__________．【答案】SKIPIF1<0##【解析】由題意可知，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝（SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0）（x＋y）＝4＋5＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0≥9＋2SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取等號，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0變式2、（2022·江蘇·金陵中學(xué)模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是正實數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．9 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系式，再應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可．【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取到等號．故選：B．變式3、（2022·湖北·荊門市龍泉中學(xué)二模）正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，且存在兩項SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．不存在【答案】B【分析】由等比數(shù)列通項公式及等差中項的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，進(jìn)而有SKIPIF1<0，利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式最小值，注意等號是否成立.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0公比為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故等號不成立，又SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0.故選：B變式4、（2022·湖南師大附中三模）（多選題）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】利用題設(shè)條件，將式子化成SKIPIF1<0，觀察得出SKIPIF1<0，之后利用乘以1不變，結(jié)合基本不等式求得其范圍，進(jìn)而得到正確答案.【詳解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取等號）.故選：CD.方法總結(jié)：(1)利用常數(shù)“1”代換的方法構(gòu)造積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值．(2)“1”代換的方法可以求解形如【問題2】中的“已知兩正數(shù)之和為定值，求兩數(shù)倒數(shù)和的最值”或“已知兩正數(shù)倒數(shù)之和為定值，求兩正數(shù)和的最值”問題,是直接求解二元函數(shù)值域的一種方法．(3)解決問題時關(guān)注對已知條件和所求目標(biāo)函數(shù)式的變形，使問題轉(zhuǎn)化成可用“1”代換求解的模型考向三運(yùn)用消參法解決不等式問題例3、(2022·江蘇淮安市六校第一次聯(lián)考)已知x＞0，y＞0，且x＋3y＝EQ\F(1,y)－EQ\F(1,x)，則y的最大值為()A．1B．EQ\F(1,2)C．2D．EQ\F(1,3)【答案】D【解析】由題意可知，x＋3y＝EQ\F(1,y)－EQ\F(1,x)，則x＋EQ\F(1,x)＝EQ\F(1,y)－3y，因為x＞0，所以x＋EQ\F(1,x)＝EQ\F(1,y)－3y≥2EQ\R(,x·\F(1,x))＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝EQ\F(1,x)，即x＝1時等號成立，即EQ\F(1,y)－3y≥2，又y＞0，所以可化為3y2＋2y－1≤0，解得0＜y≤EQ\F(1,3)，即y的最大值為EQ\F(1,3)，故答案選D．變式1、(2022·江蘇南京市金陵中學(xué)高三10月月考)已知正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取等號．所以則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0變式2、（2022·湖南·一模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】3【分析】利用基本不等式求得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，求解出SKIPIF1<0值，代入即可得SKIPIF1<0值.【詳解】因為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0方法總結(jié)：當(dāng)所求最值的代數(shù)式中的變量比較多時，通常是考慮利用已知條件消去部分變量后，湊出“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”，最后利用基本不等式求最值考向四運(yùn)用基本不等式解決實際問題例4、工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，另需投入成本C(x)(單位：萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝eq\f(1,3)x2＋10x；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)＝51x＋eq\f(10000,x)－1450.已知每件商品的售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？【解析】(1)因為每件商品的售價為0.05萬元，所以x千件商品的銷售額為(0.05×1000x)萬元．依題意，得當(dāng)0<x<80時，L(x)＝1000x×0.05－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x2＋10x))－250＝－eq\f(1,3)x2＋40x－250；當(dāng)x≥80時，L(x)＝1000x×0.05－(51x＋eq\f(10000,x)－1450)－250＝1200－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(10000,x)))，所以L(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x2＋40x－250，0<x<80，,1200－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(10000,x)))，x≥80.))(2)當(dāng)0<x<80時，L(x)＝－eq\f(1,3)(x－60)2＋950.當(dāng)x＝60時，L(x)max＝950萬元；當(dāng)x≥80時，L(x)＝1200－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(10000,x)))≤1200－2eq\r(10000)＝1000，當(dāng)且僅當(dāng)x＝100時，取等號，則L(x)max＝1000萬元．綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時，年利潤最大．變式1、(2022·福州高三期中)某縣一中計劃把一塊邊長為20m的等邊三角形ABC的邊角地開辟為植物新品種實驗基地，圖中DE把基地分成面積相等的兩部分，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上．(1)設(shè)AD＝x(x>10)，DE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若DE是灌溉輸水管道的位置，為節(jié)約成本，希望它最短，確定DE的位置，并求出ED長的最小值．【解析】(1)由已知得S△ADE＝eq\f(1,2)S△ABC，即eq\f(1,2)x·AE·sinA＝eq\f(1,2)·eq\f(1,2)AB·AC·sinA，即AE＝eq\f(200,x).在△ADE中，由余弦定理，得y2＝x2＋AE2－2x·AE·cosA＝x2＋eq\f(2002,x2)－200，故y＝eq\r(x2＋\f(2002,x2)－200)，10<x≤20.(2)由(1)，得y＝eq\r(x2＋\f(2002,x2)－200)≥eq\r(2\r(2002)－200)＝10eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝eq\f(2002,x2)，即x＝10eq\r(2)時，取等號，所以當(dāng)AD＝10eq\r(2)m，AE＝10eq\r(2)m時，ED最短，為10eq\r(2)m．變式2、（2022·遼寧·鞍山一中模擬預(yù)測）設(shè)矩形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，把它沿對角線SKIPIF1<0對折后，設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，此時點(diǎn)SKIPIF1<0記作SKIPIF1<0，如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則△SKIPIF1<0的面積的最大值為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題設(shè)可得SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式得到關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式并求解集，結(jié)合△SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0即可得最大值，注意成立條件.【詳解】由題意△SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而矩形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，僅當(dāng)SKIPIF1<0等號成立，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而△SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，故最大值為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0方法總結(jié)：利用基本不等式求解實際應(yīng)用題的方法：利用基本不等式解決實際問題，關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，列出函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值．1、（2022·重慶·一模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，取得等號）故選：D2、（2022·福建·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．13 B．19 C．21 D．27【答案】D【解析】SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，b＝6時，等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為27故選：D3、（2022·廣東·模擬預(yù)測）（多選題）已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為16B．SKIPIF1<0的最大值為9C．SKIPIF1<0的最大值為9D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時等號成立，故A項正確，C項錯誤；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為9，故B項錯誤；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時等號成立，故D項正確.故選：AD.4、（2022·河北保定·一模）（多選題）下面描述正確的是（

）A．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0C．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】對于選項A，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，∴SKIPIF1<0，∴A正確；對于選項B：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B不正確；對于選項C，根據(jù)題意，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于選項D，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0無解，所以選項D不正確，故選：AC．5、（2022·重慶·模擬預(yù)測）（多選題）已知正數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則下列說法一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號），故A正確；取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故BC錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號），則SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號），故D正確；故選：AD6、（2022·廣東·模擬預(yù)測）（多選題）已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（