江蘇省連云港市智賢中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題

PAGE10-江蘇省連云港市智賢中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題一.單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．52．設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：012則的值為（）A． B． C． D．3．將甲、乙、丙、丁四人安排到、、三所學(xué)校任教，每所學(xué)校至少支配人，則甲不去學(xué)校的不同安排方法有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．某工廠的每月各項(xiàng)開(kāi)支與毛利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）之間有如下關(guān)系，與的線性回來(lái)方程，則（）245683040605070A．17.5 B．17 C．15 D．15.55．假如的綻開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么綻開(kāi)式中的全部項(xiàng)的系數(shù)和是()A．0 B．256 C．64 D．6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿意（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）A．1 B．-1 C． D．7．在的綻開(kāi)式中，第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則的系數(shù)等于（）A．672 B． C．80 D．8．定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng).則（）A． B． C． D．二.多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．設(shè)復(fù)數(shù)z滿意，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．z為純虛數(shù) B．z的虛部為C．在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限 D．10．有6本不同的書(shū)，按下列方式進(jìn)行安排，其中安排種數(shù)正確的是（）A．分給甲?乙?丙三人，每人各2本，有90種分法；B．分給甲?乙?丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法；C．分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，有180種分法；D．分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法；11．在統(tǒng)計(jì)中，由一組樣本數(shù)據(jù)，，利用最小二乘法得到兩個(gè)變量的回來(lái)直線方程為，那么下面說(shuō)法正確的是（）A．直線至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，中的一個(gè)點(diǎn)B．直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．直線表示最接近與之間真實(shí)關(guān)系的一條直線D．，且越接近于1，相關(guān)程度越大；越接近于0，相關(guān)程度越小12．設(shè)函數(shù)，，給定下列命題，正確的是（）A．不等式的解集為；B．函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；C．若時(shí)，總有恒成立，則；D．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù).三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)y＝的圖像在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是，則＝________.14．的綻開(kāi)式中，的系數(shù)是．二項(xiàng)式系數(shù)的和為.（用數(shù)字作答)15．已知某人每次投籃投中的概率均為，支配投中3次則結(jié)束投籃，則此人恰好在第5次結(jié)束投籃的概率是__________.16．設(shè)隨機(jī)變量聽(tīng)從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，在某項(xiàng)測(cè)量中，已知，則在內(nèi)取值的概率為_(kāi)________．四.解答題：本題共6小題，共70分。17．(滿分10分)已知復(fù)數(shù)，試求為何值時(shí)，（1）為實(shí)數(shù)？（2）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第三象限？18．(滿分12分)設(shè)x=1和x=2是函數(shù)f（x）=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求a,b的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．19．(滿分12分)已知二項(xiàng)式．（1）若綻開(kāi)式中其次項(xiàng)系數(shù)與第四項(xiàng)系數(shù)之比為1:8，求二項(xiàng)綻開(kāi)式的系數(shù)之和．（2）若綻開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．20．(滿分12分)某讀書(shū)協(xié)會(huì)共有1200人，現(xiàn)收集了該協(xié)會(huì)20名成員每周的課外閱讀時(shí)間（分鐘），其中某一周的數(shù)據(jù)記錄如下：75、60、35、100、90、50、85、170、65、70、125、75、70、85、155、110、75、130、80、100；對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距30進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表（設(shè)閱讀時(shí)間為分鐘）組別時(shí)間分組頻數(shù)男性人數(shù)女性人數(shù)A211B1046C1D211E2（1）寫(xiě)出的值，請(qǐng)估計(jì)該讀書(shū)協(xié)會(huì)中人均每周的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)，以及該讀書(shū)協(xié)會(huì)中一周閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于90分鐘的人數(shù)；（2）該讀書(shū)協(xié)會(huì)擬發(fā)展新成員5人，記新成員中每周閱讀時(shí)長(zhǎng)在[60，90）之間的人數(shù)為，以上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為參考，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）完成下面的22列聯(lián)表，并回答能否有90％的把握認(rèn)為“每周至少閱讀120分鐘與性別有關(guān)”?每周閱讀時(shí)間不少于120分鐘每周閱讀時(shí)間少于120分鐘合計(jì)男女合計(jì)附：.0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型馬路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，支配修建一條連接兩條馬路的山區(qū)邊界的直線型馬路，記兩條相互垂直的馬路為，山區(qū)邊界曲線為C，支配修建的馬路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）模型.（1）求a，b的值；（2）設(shè)馬路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.①請(qǐng)寫(xiě)出馬路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出其定義域；②當(dāng)t為何值時(shí)，馬路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度.22．已知函數(shù).（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上的隨意一點(diǎn)切線的斜率恒大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2024～2024學(xué)年度其次學(xué)期智賢中學(xué)5月月考高二數(shù)學(xué)參考答案1．B2．C3．B4．A5．D6．D7．D8．D9．AB10．ABC11．BCD12．AC13．314．40,3215．16．0.97517．解：（1）Z為實(shí)數(shù)，則虛部為0，即，解得或5分（2）要使復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第三象限，則解得：故10分解:(1),f′（1）=0，f′（2）=0,由解得5分經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.6分由，（x＞0）可得1＜x＜2由，（x＞0）可得0<x<1或x>2∴f(x)的增區(qū)間為(1，2),減區(qū)間為（0,1）和.12分19．解：(1)二項(xiàng)式的綻開(kāi)式的通項(xiàng)為，所以其次項(xiàng)系數(shù)為，第四項(xiàng)系數(shù)為，所以，所以.4分所以二項(xiàng)綻開(kāi)式的系數(shù)之和.6分(2)因?yàn)榫`開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以綻開(kāi)式有11項(xiàng)，所以8分令.所以常數(shù)項(xiàng)為.12分20．解：（1）該讀書(shū)協(xié)會(huì)中人均每周的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)（分鐘）一周閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于90分鐘的人數(shù)為480人。4分（2），0123458分（3）每周閱讀時(shí)間不少于120分鐘每周閱讀時(shí)間少于120分鐘合計(jì)男3811女189合計(jì)41620，所以沒(méi)有90％的把握認(rèn)為“每周至少閱讀120分鐘與性別有關(guān).12分21．解：（1）由題意知，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．將其分別代入，得，解得．2分（2）①由（1）知，（），則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)在點(diǎn)處的切線交，軸分別于，點(diǎn)，，則的方程為，由此得，．故，．7分②設(shè)，則．令，解得．當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)．從而，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有微小值，也是最小值，所以，此時(shí)．11分答：當(dāng)時(shí)，馬路的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為千米．12分22．解：