西藏自治區(qū)日喀則市第三高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE10-西藏自治區(qū)日喀則市第三高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析）（第一卷）一.選擇題(共36分，每小題3分)1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿意，解不等式得或，所以定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域2.已知，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)余弦函數(shù)的求導(dǎo)公式即可.【詳解】，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.3.下列命題中的假命題是()A. B.C. D.【答案】C【解析】試題分析：對(duì)于A．，當(dāng)x=1成立．對(duì)于B．，當(dāng)x=成立，對(duì)于C．，當(dāng)x<0不成立故為假命題對(duì)于D．，成立，故選C.考點(diǎn)：全稱命題和特稱命題點(diǎn)評(píng)：主要考查了判定命題真假的的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4.“”是“方程表示橢圓”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們易構(gòu)造不等式組，求出方程表示橢圓時(shí)，參數(shù)的取值范圍，再由充要條件的定義，即可得到結(jié)論．【詳解】解：若方程表示橢圓則，且，且解得或故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是充要條件的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的簡(jiǎn)潔性質(zhì)，構(gòu)造不等式組，求出滿意條件的參數(shù)的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．5.橢圓左焦點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，再依據(jù)橢圓的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，故，，所以，即，所以橢圓的左焦點(diǎn)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.“”是“且”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由不等式的性質(zhì)，得：由且可得到，但反之不成立（如：，不能得到且，所以“”是“且”的必要而不充分條件；故選B．考點(diǎn)：充分條件與必要條件的判定．7.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)的距離是()A.6 B.4 C.8 D.12【答案】A【解析】試題分析：由拋物線知，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，那么P到拋物線準(zhǔn)線距離為6，又由拋物線定義“到準(zhǔn)線距離與到焦點(diǎn)距離相等”，所以點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)的距離是6，故選A．考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的定義及其幾何性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)潔題，涉及拋物線上的到焦點(diǎn)距離問題，一般要考慮應(yīng)用拋物線定義“到準(zhǔn)線距離與到焦點(diǎn)距離相等”．8.橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是()A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】先求出橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出答案.【詳解】在橢圓中，，則所以橢圓右焦點(diǎn)為則橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題.9.若，則的最小值是（）A.2 B.a C.3 D.4【答案】C【解析】分析】利用基本不等式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．10.已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A. B.C. D.【答案】B【解析】試題分析：由漸近線是y=x得，拋物線y2=24x的準(zhǔn)線為，，方程為考點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：雙曲線拋物線幾何性質(zhì)的綜合考查11.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意可知考點(diǎn)：橢圓性質(zhì)12.若△的三個(gè)內(nèi)角滿意，則最大的角等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)正弦定理得到，再利用余弦定理計(jì)算可得【詳解】解：因?yàn)?，依?jù)正弦定理，可得，令，，，，由余弦定理，即，所以，因?yàn)?，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二.填空題(共12分，每小題3分)：13.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是【答案】(2,0)【解析】試題分析：一次項(xiàng)系數(shù)除以4得焦點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，所以焦點(diǎn)考點(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：的焦點(diǎn)14.填適當(dāng)?shù)臄?shù)：1，，（），2，，（），【答案】(1).(2).【解析】【分析】依據(jù)數(shù)列的項(xiàng)找到規(guī)律，寫出答案即可.【詳解】分析可得，這列數(shù)可化為：，，，，，，，故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)數(shù)列的項(xiàng)找規(guī)律問題，屬基礎(chǔ)題.15.的導(dǎo)數(shù)______________【答案】【解析】【分析】干脆依據(jù)基本初等函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算可得；詳解】解：，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16.，則（）【答案】【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三.解答題（共52分）17.解三角形：【答案】,，.【解析】【分析】先求出，再利用正弦定理求出，即得解.【詳解】由題得,，由正弦定理得.由正弦定理得.所以,，.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該學(xué)問的理解駕馭水平.18.求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.【答案】焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，離心率【解析】【分析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，再依據(jù)雙曲線的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，故，，因?yàn)?，所以，所以，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，離心率【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.19.解不等式：【答案】或【解析】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，即可得到不等式的解集；【詳解】解：，所以，所以，解得或故原不等式的解集為或【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.20.（1）在等比數(shù)列中，，，，求（2）在等差數(shù)列中，，，，求及【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）依據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，代入數(shù)據(jù)，即可求得；（2）依據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，代入數(shù)據(jù)，可求得，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得答案.【詳解】（1）由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得，所以.（2）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，所以，解得所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的求法，等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式