12.3角的平分線性質(zhì)(二)

八年級上學期12.3角平分線判定定理科目數(shù)學課型概念課執(zhí)筆熊超審核周益彬高炎黃勇石超群一教學目標1、掌握角平分線判定定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用2、會運用角平分線判定定理證明一射線是角的平分線，并且能判斷一個點在一個角的平分線上。二教學課時一課時三教學重難點重點：角平分線判定定理的運用難點：角平分線判定定理的證明四教法與學法的要求1教法：自學輔導與啟發(fā)式結(jié)合2學法：自主探究與合作交流五教學過程（一）課前預(yù)習1、角的平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？其中題設(shè)、結(jié)論是什么？2、角平分線性質(zhì)定理的作用是證明什么？3、填空如圖：∵OC平分∠AOB，∴AC=BC（角平分線性質(zhì)定理）（二）激情導學1、逆向思維探求角平分線的判定定理問：把角平分線性質(zhì)定理的題設(shè)、結(jié)論交換后，得出什么命題？它正確？如何證明？指出：以上問題是我們今天所要解決的重點。2、證明上面提問得出的猜想：如果一個點到角的兩邊的距離相等，那么這個點在角的平分線上。（三）合作探究已知：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE求證：點P在∠AOB的平分線上分析：∠AOP=∠BOP直角△DOP≌直角△EOP（PD⊥OA，PE⊥OB）PD=PEPO=PO證明：（學生板書）3、引導學生得出角平分線判定定理到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。4、理解角平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合（1）角平分線上任意一點到角的兩邊的距離都相等（即在角平分線上找不到一個到角的兩邊的距離不相等的點）（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點都在這個角的平分線上。（即在角的內(nèi)部找不到一個到角兩邊距離相等，而不在角的平分線上的點）即：角平分線上的點是到角兩邊距離相等的點，或者說到角兩邊距離相等的點也是角平分線上的點由此得：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。（四）例題精講例現(xiàn)有一條題目，兩位同學分別用兩種方法證明，問他們的做法正確？那一種方法好？已知：， CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC求證：OC平分∠AOB證法1：∵CA⊥OA，BC⊥OB∴∠A=∠B在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC（HL）∴∠AOC=∠BOC∴OC平分∠AOB證法2：∵ CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC∴OC平分∠AOB（角平分線判定定理）指出：在已知一定條件下，證角平分線不再用三角形全等后角相等得出，可直接運用角平分線判定定理。例已知：如圖，AD、BE是△ABC的兩個角平分線，AD、BE相交于O點求證：O在∠C的平分線上分析：作輔助線“過O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，OG⊥AB于G”。要證“O在∠C的平分線上”必須證“OM=ON”。而由“AD、BE是△ABC的兩個角平分線”、“OM⊥BC，ON⊥A，OG⊥AB”所以“OG=ON，OG=OM”得“OM=ON”。此題目得證。（五）快樂檢測1．三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到________________相等．2．點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到三邊的距離相等，∠A=60°，則∠BOC的度數(shù)為_____________．3．如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（）A、PD＝PEB、OD＝OEC、∠DPO＝∠EPOD、PD＝OD4．如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A、1處B、2處C、3處D、4處第12題第13題5．如圖，MP⊥NP，MQ為△MNP的角平分線，MT＝MP，連接TQ，則下列結(jié)論中不正確的是（）A、TQ＝PQB、∠MQT＝∠MQPC、∠QTN＝90°D、∠NQT＝∠MQT第15題第16題第17題6．如圖在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點D，則對于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．① B．②C．①和②D．①②③8.如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC.